Finite Group Databasebeta

← #31901181

Subgroups — #31901181

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598147C211yesmaximal, characteristic
2#22588333C211yesmaximal, characteristic
3#22587031C211yesmaximal, characteristic
4#22586796C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985731C211yesmaximal, characteristic
6#22586214C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1567C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986307—22no—
11#17986295—21no—
12#17986285—21no—
13#17986041—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17986009—21no—
17C2×#14556046—21no—
18#17985767—21no—
19#17985747—21no—
20#17985744—21no—
21#17985731—21no—
22#17985731—21no—
23#17985731—21no—
24#17985731—21no—
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28#335×C71—22no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556062—22no—
48#14556060—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556053—22no—
54#14556053—22no—
55#14556046—42no—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71D412yes—
64C4×C8×C71—21no—
65C4×C8×C71D411yescharacteristic
66C4×C8×C71D411yescharacteristic
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142Q1612yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—81no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—42no—
107C2×C8×C71—41no—
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C23×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71#12111yescharacteristic
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12111yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×C4×C71#12411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C4×C71#13511yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C71#13711yescharacteristic
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—81no—
133Dic142—22no—
134Dic142—22no—
135Dic142—41no—
136Dic142—41no—
137Dic142—41no—
138Dic142—41no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—22no—
141C8×C71—41no—
142C8×C71—42no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71#39411yescharacteristic
149C22×C71#48411yescharacteristic
150C22×C71#48511yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71#44911yescharacteristic
155C4×C71#45111yescharacteristic
156C4×C71#46711yescharacteristic
157C4×C71#46811yescharacteristic
158C4×C71#47111yescharacteristic
159C4×C71#47311yescharacteristic
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#10463—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#203611yescharacteristic
168C2×C71#205011yescharacteristic
169C2×C71#205211yescharacteristic
170#3078—711no—
171#1801—711no—
172#1567D7111yescharacteristic
173#1550—711no—
174#1493—711no—
175C2×Q8⋊C8—711no—
176#1292—711no—
177C71#1046311yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179C2×C4×Q8—711no—
180#479—1422no—
181#477—1421no—
182#475—1421no—
183#428—1421no—
184#423—711no—
185#423C2×D7111yescharacteristic
186#423C2×D7111yescharacteristic
187C2×C4⋊C8—711no—
188#419—1421no—
189C2×#101—1421no—
190C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
191#343—1421no—
192#335—22no—
193#333—1421no—
194#332—1421no—
195Q8⋊C8—1421no—
196Q8⋊C8—1421no—
197Q8⋊C8—1421no—
198Q8⋊C8—1421no—
199C22×Q8—711no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1421no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1421no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207#125—1421no—
208C22⋊Q8—1421no—
209C22⋊Q8—1421no—
210C4×Q8—1421no—
211C4×Q8—1421no—
212C4×Q8—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214C4×Q8—1421no—
215C4×Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C42—1421no—
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221#107—1422no—
222#106—1422no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8—1421no—
228C4⋊C8—1421no—
229C4⋊C8—1421no—
230C4⋊C8C22⋊D7112yes—
231#103—1422no—
232#103—1422no—
233#101—2842no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8D28411yescharacteristic
236C4×C8D28411yescharacteristic
237C2×Q8—712no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×Q8—1421no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7111yescharacteristic
248C22×C4#1176586511yescharacteristic
249C22×C4#1176586611yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—5681no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—2841no—
276C42—2841no—
277C42—2841no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C42C2×D28411yescharacteristic
281C42#1176586611yescharacteristic
282C23#1455611311yescharacteristic
283Q8—2841no—
284Q8—2841no—
285Q8—2841no—
286Q8—2841no—
287Q8—5681no—
288Q8—1422no—
289Q8—1422no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4#1455609611yescharacteristic
301C2×C4#1455610211yescharacteristic
302C2×C4#1455610311yescharacteristic
303C2×C4#1455610311yescharacteristic
304C2×C4#1455611311yescharacteristic
305C2×C4#1455611711yescharacteristic
306C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
307C2×C4#1455614711yescharacteristic
308C2×C4#1455615211yescharacteristic
309C2×C4#1455616011yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—5681no—
315C8—5681no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1798591611yescharacteristic
319C22#1798633611yescharacteristic
320C22#1798634211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—2842no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4#1798614111yescharacteristic
329C4#1798615311yescharacteristic
330C4#1798624111yescharacteristic
331C4#1798624611yescharacteristic
332C4#1798626311yescharacteristic
333C4#1798627511yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258954511yescharacteristic
337C2#2258962711yescharacteristic
338C2#2258964111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1567C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1567D71
hypocenterC71#10463
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#10463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981472
#225883332
#225870312
#225867962
C2×#179857312
#225862142
C71×#15672
#1046371