Finite Group Databasebeta

← #31901213

Subgroups — #31901213

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic
2#22588347C211yesmaximal, characteristic
3#22587111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986296—22no—
10#17986286—21no—
11#17986276—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986042—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17986003—21no—
17C2×#14556048—21no—
18#17985761—21no—
19#17985750—22no—
20#17985748—21no—
21#17985745—21no—
22#17985722—22no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284—21no—
33C4×D284—21no—
34C4×D284—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#14556061—22no—
38#14556059—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556048—22no—
45#14556048—22no—
46#14556048—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
51#125×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71D412yes—
61C4×C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284SD1612yes—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—82no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—22no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71#4111yescharacteristic
92C2×C8×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C42×C71#4111yescharacteristic
107C23×C71#12111yescharacteristic
108C22×D71—22no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—81no—
112C22×D71—81no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12311yescharacteristic
126C2×C4×C71#12311yescharacteristic
127C2×C4×C71#12411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—81no—
134D284—22no—
135D284—22no—
136D284—41no—
137D284—41no—
138C4×D71—82no—
139C4×D71—82no—
140C8×C71—42no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71#39411yescharacteristic
147C22×C71#46511yescharacteristic
148C22×C71#47011yescharacteristic
149C2×D71—42no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—161no—
161C4×C71#44811yescharacteristic
162C4×C71#45211yescharacteristic
163C4×C71#48311yescharacteristic
164C4×C71#48511yescharacteristic
165Dic71—81no—
166#10468—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#203511yescharacteristic
170C2×C71#204811yescharacteristic
171C2×C71#205311yescharacteristic
172D71—82no—
173#3077—711no—
174#1804—711no—
175#1570—711no—
176#1542—711no—
177#1518D7111yescharacteristic, complemented
178#1460—711no—
179#1286—711no—
180C71#1046811yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533C2×D7111yescharacteristic
182C2×C4×D4—711no—
183#478—1422no—
184#476—1421no—
185#474—1421no—
186#431—711no—
187#431C2×D7111yescharacteristic
188#428—1421no—
189#423—711no—
190C2×C4⋊C8—711no—
191#418—1421no—
192C2×#102—1421no—
193#382C2×D7111yescharacteristic
194#340—1421no—
195#334—1422no—
196#333—1421no—
197#332—1421no—
198#328—22no—
199#323—1422no—
200C22×D4—711no—
201C23×C4—1421no—
202C2×M16—1421no—
203C22×C8—1421no—
204C4⋊Q8D28411yescharacteristic
205C4⋊Q8D28411yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—1421no—
212C4×D4—1421no—
213C4×D4—1421no—
214C4×D4—1421no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220#107—1422no—
221#106—1422no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—712no—
224C4⋊C8—1421no—
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8—1421no—
228#102—2842no—
229#102—1422no—
230#102—1422no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8C22⋊D7112yes—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—1421no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—1421no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—712no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—5682no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×C4#1176586411yescharacteristic
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—1422no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—41no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C42C2×D28411yescharacteristic
278C42#1176586411yescharacteristic
279C42#1176586511yescharacteristic
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—5681no—
283C23—5681no—
284C23—1422no—
285C23#1455609911yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288D4—2841no—
289D4—2841no—
290D4—1422no—
291D4—1422no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—5682no—
301C2×C4—5682no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4#1455609811yescharacteristic
304C2×C4#1455610011yescharacteristic
305C2×C4#1455610211yescharacteristic
306C2×C4#1455611011yescharacteristic
307C2×C4#1455611211yescharacteristic
308C2×C4#1455611411yescharacteristic
309C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
310C2×C4#1455614911yescharacteristic
311C2×C4#1455616011yescharacteristic
312C2×C4#1455616011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—2842no—
315C8—5681no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—2842no—
320C22—5682no—
321C22—5682no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22#1798591511yescharacteristic
325C22#1798622511yescharacteristic
326C22#1798625411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—161no—
334C4—5681no—
335C4#1798613911yescharacteristic
336C4#1798616411yescharacteristic
337C4#1798632811yescharacteristic
338C4#1798633811yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—5682no—
342C2#2258953511yescharacteristic
343C2#2258961411yescharacteristic
344C2#2258964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#10468
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587111C2semidirect
4. #22586997C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1518C2semidirect
177. #1518D71semidirect
180. C71#10468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
#225883472
#225871112
#225869972
#225866602
#225861982
C71×#15182
#1046871