Finite Group Databasebeta

← #31901216

Subgroups — #31901216

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598139C211yesmaximal, characteristic
2#22588351C211yesmaximal, characteristic
3#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986300—22no—
11#17986290—21no—
12#17986280—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986041—21no—
15#17986005—21no—
16C2×#14556050—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985762—21no—
19#17985747—21no—
20#17985744—21no—
21#17985737—22no—
22#17985722—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71—22no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556128D411yescharacteristic
31#14556120—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556062—22no—
45#14556060—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556050—22no—
48#14556050—22no—
49#14556050—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×M16×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71D412yes—
63C4×C8×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284SD1612yes—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71#4111yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—22no—
99C2×C8×C71—22no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C42×C71#4111yescharacteristic
107C23×C71#12111yescharacteristic
108C22×D71—22no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—81no—
112C22×D71—81no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71#12011yescharacteristic
116C2×C4×C71#12111yescharacteristic
117C2×C4×C71#12111yescharacteristic
118C2×C4×C71#12311yescharacteristic
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×C4×C71#12411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C2×C4×C71#13711yescharacteristic
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—81no—
129C2×Dic71—81no—
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71—81no—
132D284—22no—
133D284—22no—
134D284—41no—
135D284—41no—
136C4×D71—82no—
137C4×D71—82no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—42no—
141C8×C71—42no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71#39411yescharacteristic
147C22×C71#46511yescharacteristic
148C22×C71#47011yescharacteristic
149C2×D71—42no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71#44811yescharacteristic
159C4×C71#45211yescharacteristic
160C4×C71#48311yescharacteristic
161C4×C71#48511yescharacteristic
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—161no—
166#10468—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#203511yescharacteristic
170C2×C71#204811yescharacteristic
171C2×C71#205311yescharacteristic
172D71—82no—
173#3077—711no—
174#1804—711no—
175#1570D7111yescharacteristic, complemented
176#1542—711no—
177#1518—711no—
178#1460—711no—
179#1286—711no—
180C71#1046811yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533—711no—
182C2×C4×D4—711no—
183#478—1422no—
184#476—1421no—
185#474—1421no—
186#431—711no—
187#431C2×D7111yescharacteristic
188#428—1421no—
189#423C2×D7111yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
191#418—1421no—
192C2×#102—1421no—
193#382—711no—
194#340—1421no—
195#334—22no—
196#333—1421no—
197#332—1421no—
198#328—1422no—
199#323—1422no—
200C22×D4—711no—
201C23×C4—1421no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206#125—1421no—
207C22⋊Q8—1421no—
208C22⋊Q8—1421no—
209C4×Q8—1421no—
210C4×Q8—1421no—
211C4×D4—1421no—
212C4×D4—1421no—
213C4×D4—1421no—
214C4×D4—1421no—
215#117—1421no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220#107—1422no—
221#106—1422no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8C22⋊D7112yes—
228#102—2842no—
229#102—1422no—
230#102—1422no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8D28412yes—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237C24—1421no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—712no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—5682no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253C22×C4#1176586611yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—2841no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C42#1176586511yescharacteristic
279C42#1176586611yescharacteristic
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—5681no—
283C23—5681no—
284C23—1422no—
285C23#1455610311yescharacteristic
286Q8—5681no—
287Q8—5681no—
288D4—2841no—
289D4—2841no—
290D4—1422no—
291D4—1422no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5682no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4#1455609611yescharacteristic
304C2×C4#1455610211yescharacteristic
305C2×C4#1455610311yescharacteristic
306C2×C4#1455611311yescharacteristic
307C2×C4#1455611311yescharacteristic
308C2×C4#1455611711yescharacteristic
309C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
310C2×C4#1455614911yescharacteristic
311C2×C4#1455615711yescharacteristic
312C2×C4#1455615711yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—2842no—
320C22—5682no—
321C22—5682no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22#1798591611yescharacteristic
325C22#1798622911yescharacteristic
326C22#1798625811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C4—5681no—
334C4—11361no—
335C4#1798613611yescharacteristic
336C4#1798615811yescharacteristic
337C4#1798633111yescharacteristic
338C4#1798634311yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—5682no—
342C2#2258953811yescharacteristic
343C2#2258961511yescharacteristic
344C2#2258964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1570C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1570D71
hypocenterC71#10468
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586998C2semidirect
4. #22586905C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
7. C71×#1570C2semidirect
175. #1570D71semidirect
180. C71#10468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981392
#225883512
#225869982
#225869052
#225866602
#225862002
C71×#15702
#1046871