Finite Group Databasebeta

← #31901221

Subgroups — #31901221

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598137C211yesmaximal, characteristic
2#22587114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586661C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1804C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986299—22no—
10#17986289—21no—
11#17986279—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986039—21no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986004—21no—
17#17985751—22no—
18#17985747—21no—
19#17985744—21no—
20#17985735—22no—
21#17985723—22no—
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#102×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71—21no—
27C2×#11765849—21no—
28#14556128D411yescharacteristic
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556120—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35#14556087—21no—
36#14556061—22no—
37#14556059—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
42#14556049—22no—
43#14556049—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71—21no—
50C22×C8×C71—21no—
51C4×D4×C71—21no—
52C4×D4×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61#102×C71—42no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66#11765849—41no—
67#11765849—41no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C24×C71—21no—
80C2×D4×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71Q1612yes—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71—82no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71#4111yescharacteristic
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C42×C71#4111yescharacteristic
107C23×C71—22no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—81no—
111C23×C71—81no—
112C23×C71#12111yescharacteristic
113D4×C71—22no—
114D4×C71—22no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—82no—
121C2×C4×C71—82no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12311yescharacteristic
130C2×C4×C71#12311yescharacteristic
131C2×C4×C71#12411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—42no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—82no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71#39411yescharacteristic
152C22×C71#46711yescharacteristic
153C22×C71#46811yescharacteristic
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—161no—
160C4×C71#44911yescharacteristic
161C4×C71#45111yescharacteristic
162C4×C71#48411yescharacteristic
163C4×C71#48511yescharacteristic
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#10469—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71—82no—
170C2×C71#203611yescharacteristic
171C2×C71#204811yescharacteristic
172C2×C71#205311yescharacteristic
173#3077—711no—
174#1804D7111yescharacteristic
175#1571—711no—
176#1542—711no—
177#1518—711no—
178#1460—711no—
179#1286—711no—
180C71#1046911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533—711no—
182C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
183#478—1422no—
184#476—1421no—
185#474—1421no—
186#431—711no—
187#431—711no—
188#428—1421no—
189#423—711no—
190C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
191#418—1421no—
192C2×#102—21no—
193#382C2×D7111yescharacteristic
194#340—21no—
195#335—1422no—
196#333—1421no—
197#332—1421no—
198#328—1422no—
199#323—1422no—
200C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C2×M16—1421no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206#125—1421no—
207C22⋊Q8—1421no—
208C22⋊Q8—1421no—
209C4×Q8—1421no—
210C4×Q8—1421no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—1421no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42C22×D7111yescharacteristic
220#107—1422no—
221#106—1422no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—712no—
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8—1421no—
228#102—42no—
229#102—1422no—
230#102—1422no—
231C22⋊C8—712no—
232C22⋊C8—1421no—
233C4×C8—1421no—
234C4×C8—1421no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—21no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4#1176585512yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×C4#1176586411yescharacteristic
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—1422no—
261C2×C8—1422no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—2841no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C42D4×D7111yescharacteristic
278C42#1176586511yescharacteristic
279C42#1176586511yescharacteristic
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#1455610011yescharacteristic
286Q8—5681no—
287Q8—5681no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4#1455609611yescharacteristic
304C2×C4#1455610111yescharacteristic
305C2×C4#1455610111yescharacteristic
306C2×C4#1455611011yescharacteristic
307C2×C4#1455611111yescharacteristic
308C2×C4#1455611411yescharacteristic
309C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
310C2×C4#1455614811yescharacteristic
311C2×C4#1455615411yescharacteristic
312C2×C4#1455615811yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—2842no—
315C8—2842no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#1798591411yescharacteristic
325C22#1798623811yescharacteristic
326C22#1798624311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—5681no—
334C4—5681no—
335C4#1798614211yescharacteristic
336C4#1798615411yescharacteristic
337C4#1798633411yescharacteristic
338C4#1798634011yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2#2258954311yescharacteristic
343C2#2258961111yescharacteristic
344C2#2258964411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1804C2
socleC22×C71#394
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#10469
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587114C2semidirect
3. #22586998C2semidirect
4. #22586903C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
180. C71#10469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981372
#225871142
#225869982
#225869032
#225866612
#225861982
C71×#18042
#1046971