Finite Group Databasebeta

← #31901234

Subgroups — #31901234

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic
2#22588352C211yesmaximal, characteristic
3#22587115C211yesmaximal, characteristic
4#22586997C211yesmaximal, characteristic
5#22586663C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1518C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986303—22no—
10#17986291—21no—
11#17986281—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986042—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17986007—21no—
17C2×#14556051—21no—
18#17985761—21no—
19#17985752—22no—
20#17985748—21no—
21#17985745—21no—
22#17985724—22no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C4×Dic142—21no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556061—22no—
38#14556059—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556051—22no—
45#14556051—22no—
46#14556051—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
51#125×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71D412yes—
61C4×C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142Q1612yes—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765849—41no—
73#11765849—41no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×C8×C71—22no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4111yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C23×C71#12111yescharacteristic
107Q8×C71—81no—
108Q8×C71—81no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71#12111yescharacteristic
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×C4×C71#12411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C4×C71#13511yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C71#13711yescharacteristic
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—81no—
131Dic142—22no—
132Dic142—22no—
133Dic142—41no—
134Dic142—41no—
135C8×C71—42no—
136C71⋊C8—42no—
137C71⋊C8—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39411yescharacteristic
142C22×C71#46711yescharacteristic
143C22×C71#46811yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—161no—
151C4×C71#44911yescharacteristic
152C4×C71#45111yescharacteristic
153C4×C71#48411yescharacteristic
154C4×C71#48511yescharacteristic
155Dic71—42no—
156Dic71—81no—
157#10471—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#203611yescharacteristic
161C2×C71#204911yescharacteristic
162C2×C71#205311yescharacteristic
163#3078—711no—
164#1805—711no—
165#1571—711no—
166#1542—711no—
167#1518D7111yescharacteristic
168#1461—711no—
169#1286—711no—
170C71#1047111yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533C2×D7111yescharacteristic
172C2×C4×Q8—711no—
173#479—1422no—
174#477—1421no—
175#475—1421no—
176#431—711no—
177#431C2×D7111yescharacteristic
178#428—1421no—
179#423—711no—
180C2×C4⋊C8—711no—
181#419—1421no—
182C2×#103—1421no—
183#382C2×D7111yescharacteristic
184#340—1421no—
185#335—1422no—
186#333—1421no—
187#332—1421no—
188#328—22no—
189#324—1422no—
190C22×Q8—711no—
191C2×M16—1421no—
192C22×C8—1421no—
193C4⋊Q8D28411yescharacteristic
194C4⋊Q8D28411yescharacteristic
195#125—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×Q8—1421no—
202C4×Q8—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C42—1421no—
209C2×C42C22×D7111yescharacteristic
210#107—1422no—
211#106—1422no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—712no—
214C4⋊C8—1421no—
215C4⋊C8—1421no—
216C4⋊C8—1421no—
217C4⋊C8—1421no—
218#103—2842no—
219#103—1422no—
220#103—1422no—
221C22⋊C8—1421no—
222C22⋊C8C22⋊D7112yes—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—1421no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—712no—
230C2×Q8—1421no—
231C2×Q8—1421no—
232C2×Q8—1421no—
233C2×Q8—1421no—
234C2×Q8—1421no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×C4#1176586411yescharacteristic
241M16—2841no—
242M16—2841no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—2841no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8—2841no—
248C2×C8—1422no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—41no—
263C42—2841no—
264C42—2841no—
265C42D4×D7111yescharacteristic
266C42C2×D28411yescharacteristic
267C42#1176586411yescharacteristic
268C42#1176586511yescharacteristic
269C23#1455609911yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—2841no—
273Q8—2841no—
274Q8—1422no—
275Q8—1422no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—5681no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4#1455609811yescharacteristic
289C2×C4#1455610011yescharacteristic
290C2×C4#1455610211yescharacteristic
291C2×C4#1455611011yescharacteristic
292C2×C4#1455611211yescharacteristic
293C2×C4#1455611411yescharacteristic
294C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
295C2×C4#1455615111yescharacteristic
296C2×C4#1455615511yescharacteristic
297C2×C4#1455615711yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—2842no—
300C8—5681no—
301C8—5681no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1798591511yescharacteristic
305C22#1798623711yescharacteristic
306C22#1798624211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—2842no—
315C4—5681no—
316C4#1798614711yescharacteristic
317C4#1798615611yescharacteristic
318C4#1798633311yescharacteristic
319C4#1798633911yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2258954211yescharacteristic
323C2#2258962111yescharacteristic
324C2#2258964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#10471
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C71#10471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
#225883522
#225871152
#225869972
#225866632
#225861982
C71×#15182
#1047171