Finite Group Databasebeta

← #31901237

Subgroups — #31901237

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598147C211yesmaximal, characteristic
2#22588356C211yesmaximal, characteristic
3#22586998C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic
5#22586663C211yesmaximal, characteristic
6#22586200C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1571C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986307—22no—
11#17986295—21no—
12#17986285—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986041—21no—
15#17986009—21no—
16C2×#14556053—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985762—21no—
19#17985747—21no—
20#17985744—21no—
21#17985737—22no—
22#17985724—22no—
23#431×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#335×C71—22no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28#14556128D411yescharacteristic
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556120—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—22no—
45#14556060—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556053—22no—
48#14556053—22no—
49#14556053—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×M16×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71D412yes—
63C4×C8×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142Q1612yes—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71#4111yescharacteristic
95M16×C71—41no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—22no—
98C2×C8×C71—22no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C42×C71#4111yescharacteristic
105C42×C71#4111yescharacteristic
106C23×C71#12111yescharacteristic
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71#12011yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71#12311yescharacteristic
114C2×C4×C71#12411yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C71#13511yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—81no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128C2×Dic71—81no—
129Dic142—22no—
130Dic142—22no—
131Dic142—41no—
132Dic142—41no—
133Dic142—81no—
134Dic142—81no—
135C8×C71—42no—
136C8×C71—42no—
137C8×C71—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#39411yescharacteristic
142C22×C71#46711yescharacteristic
143C22×C71#46811yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71#44911yescharacteristic
149C4×C71#45111yescharacteristic
150C4×C71#48411yescharacteristic
151C4×C71#48511yescharacteristic
152Dic71—42no—
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156Dic71—161no—
157#10471—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#203611yescharacteristic
161C2×C71#204911yescharacteristic
162C2×C71#205311yescharacteristic
163#3078—711no—
164#1805—711no—
165#1571D7111yescharacteristic
166#1542—711no—
167#1518—711no—
168#1461—711no—
169#1286—711no—
170C71#1047111yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—711no—
172C2×C4×Q8—711no—
173#479—1422no—
174#477—1421no—
175#475—1421no—
176#431—711no—
177#431C2×D7111yescharacteristic
178#428—1421no—
179#423C2×D7111yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
181#419—1421no—
182C2×#103—1421no—
183#382—711no—
184#340—1421no—
185#335—22no—
186#333—1421no—
187#332—1421no—
188#328—1422no—
189#324—1422no—
190C22×Q8—711no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—711no—
194C4⋊Q8—711no—
195#125—1421no—
196C22⋊Q8—1421no—
197C22⋊Q8—1421no—
198C4×Q8—1421no—
199C4×Q8—1421no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×Q8—1421no—
202C4×Q8—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204#117—1421no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C42—1421no—
209C2×C42C22×D7111yescharacteristic
210#107—1422no—
211#106—1422no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—1421no—
217C4⋊C8C22⋊D7112yes—
218#103—2842no—
219#103—1422no—
220#103—1422no—
221C22⋊C8—1421no—
222C22⋊C8D28412yes—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227C2×Q8—712no—
228C2×Q8—1421no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C2×Q8—1421no—
232C2×Q8—1421no—
233C2×Q8—1421no—
234C2×Q8—1421no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×D28411yescharacteristic
240C22×C4#1176586611yescharacteristic
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1421no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C22⋊C4—2841no—
262C42—2841no—
263C42—2841no—
264C42—2841no—
265C42D4×D7111yescharacteristic
266C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C42#1176586511yescharacteristic
268C42#1176586611yescharacteristic
269C23#1455610311yescharacteristic
270Q8—2841no—
271Q8—2841no—
272Q8—5681no—
273Q8—5681no—
274Q8—1422no—
275Q8—1422no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4—5681no—
285C2×C4—5681no—
286C2×C4—5681no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4#1455609611yescharacteristic
289C2×C4#1455610211yescharacteristic
290C2×C4#1455610311yescharacteristic
291C2×C4#1455611311yescharacteristic
292C2×C4#1455611311yescharacteristic
293C2×C4#1455611711yescharacteristic
294C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
295C2×C4#1455614711yescharacteristic
296C2×C4#1455615211yescharacteristic
297C2×C4#1455616011yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—5681no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1798591611yescharacteristic
305C22#1798624111yescharacteristic
306C22#1798624611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—2842no—
312C4—5681no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4—11361no—
316C4#1798614111yescharacteristic
317C4#1798615311yescharacteristic
318C4#1798633611yescharacteristic
319C4#1798634211yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2258954511yescharacteristic
323C2#2258962211yescharacteristic
324C2#2258964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1571C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1571D71
hypocenterC71#10471
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C71#10471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981472
#225883562
#225869982
#225869052
#225866632
#225862002
C71×#15712
#1047171