Finite Group Databasebeta

← #31901239

Subgroups — #31901239

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14556049—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×#14556049—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
15C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
16#17985869C2211yescharacteristic
17#17985761—21no—
18#17985751—22no—
19#17985743—22no—
20C22×D8×C71—21no—
21C2×#127×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23#459×C71—22no—
24#459×C71—22no—
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#102×C71—21no—
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#14556049—42no—
39#14556049—42no—
40#14556049—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—42no—
42C22⋊(C71⋊C8)—42no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C4×C71⋊C8—21no—
45C22×D4×C71—21no—
46C22×D4×C71—21no—
47C22×D4×C71—21no—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71—21no—
50C2×D8×C71—24no—
51C2×D8×C71—42no—
52C2×D8×C71—42no—
53C22×C8×C71—21no—
54#127×C71—21no—
55#127×C71—21no—
56#127×C71—21no—
57#127×C71D412yes—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71D412yes—
67#102×C71—24no—
68C22×Dic71—41no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8D812yescomplemented
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—81no—
108C2×D4×C71—81no—
109C2×D4×C71D812yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120D8×C71—48no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71#12111yescharacteristic
147D4×C71—22no—
148D4×C71—22no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—82no—
156D4×C71—82no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×C4×C71#12411yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71#13511yescharacteristic
179C2×C4×C71#13511yescharacteristic
180C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C71#13711yescharacteristic
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187C8×C71—42no—
188C71⋊C8—22no—
189C71⋊C8—41no—
190C71⋊C8—81no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—161no—
203C22×C71—161no—
204C22×C71—161no—
205C22×C71—161no—
206C22×C71#39411yescharacteristic
207C22×C71#45911yescharacteristic
208C22×C71#46311yescharacteristic
209C22×C71#46611yescharacteristic
210C22×C71#46811yescharacteristic
211C22×C71#47111yescharacteristic
212C22×C71#47211yescharacteristic
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71#44711yescharacteristic
217C4×C71#45211yescharacteristic
218C4×C71#45911yescharacteristic
219C4×C71#46311yescharacteristic
220C4×C71#46611yescharacteristic
221C4×C71#46911yescharacteristic
222C4×C71#48011yescharacteristic
223C4×C71#48211yescharacteristic
224Dic71—161no—
225#10472—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—82no—
227C2×C71—162no—
228C2×C71#166711yescharacteristic
229C2×C71#168111yescharacteristic
230C2×C71#168511yescharacteristic
231C2×C71#169711yescharacteristic
232C2×C71#203311yescharacteristic
233C2×C71#205111yescharacteristic
234C2×C71#205411yescharacteristic
235C2×#459D7111yescharacteristic
236#1957—711no—
237#1954—711no—
238#1802—711no—
239C2×#335—711no—
240C2×#331—711no—
241#1296—711no—
242C71#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—21no—
244C2×#127C2×D7111yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
246#459—22no—
247#459—22no—
248C2×C4⋊C8—711no—
249C2×C4⋊C8—711no—
250C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1421no—
253C2×#102—1421no—
254C2×#102—1421no—
255C2×C22⋊C8—1421no—
256C2×C22⋊C8—1421no—
257C2×C4×C8—711no—
258#384—711no—
259#340—1421no—
260#335—1422no—
261#331—1422no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—711no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22⋊D7112yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1421no—
291C4⋊C8—1421no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8C22⋊D7112yes—
295#102—24no—
296#102—2842no—
297#102—2842no—
298#102—2842no—
299C22⋊C8—2842no—
300C22⋊C8—2842no—
301C4×C8—1421no—
302C4×C8—1421no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4#1176585012yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338D8—48no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2841no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—712no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—5681no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C42#1176586411yescharacteristic
366C42#1176586411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#1455610011yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4#1455609711yescharacteristic
409C2×C4#1455609911yescharacteristic
410C2×C4#1455610011yescharacteristic
411C2×C4#1455610911yescharacteristic
412C2×C4#1455610911yescharacteristic
413C2×C4#1455611511yescharacteristic
414C2×C4D8×D7111yescharacteristic
415C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
416C2×C4#1455614711yescharacteristic
417C2×C4#1455614811yescharacteristic
418C2×C4#1455615211yescharacteristic
419C2×C4#1455615211yescharacteristic
420C2×C4#1455615411yescharacteristic
421C2×C4#1455615811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2841no—
424C8—5681no—
425C8—5681no—
426C8—1422no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#1798591311yescharacteristic
442C22#1798619211yescharacteristic
443C22#1798621211yescharacteristic
444C22#1798623311yescharacteristic
445C22#1798624311yescharacteristic
446C22#1798626011yescharacteristic
447C22#1798626711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—11361no—
452C4#1798613311yescharacteristic
453C4#1798616111yescharacteristic
454C4#1798619211yescharacteristic
455C4#1798621211yescharacteristic
456C4#1798623211yescharacteristic
457C4#1798624911yescharacteristic
458C4#1798631011yescharacteristic
459C4#1798632011yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—162no—
462C2#2258769311yescharacteristic
463C2#2258777511yescharacteristic
464C2#2258780311yescharacteristic
465C2#2258787111yescharacteristic
466C2#2258951911yescharacteristic
467C2#2258962911yescharacteristic
468C2#2258964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556100
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#459×C71C2
socleC23×C71#121
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#10472
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589147C2semidirect
2. #22589135C2semidirect
3. #22588340C2semidirect
4. C2×#17985751C2semidirect
5. C2×#17985743C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
80. C2×C71⋊C8D8semidirect
242. C71#10472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891472
#225891352
#225883402
C2×#179857512
C2×#179857432
#225862242
C2×#459×C712
#1047271