Finite Group Databasebeta

← #31901245

Subgroups — #31901245

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic
2#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986195—22no—
12#17986195—22no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556050—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#17985751—22no—
23#17985742—22no—
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#384×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C2×D568—24no—
33C2×D568—42no—
34C2×D568—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125D412yes—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556050—24no—
51#14556048—42no—
52#14556048—42no—
53#14556048—42no—
54(C2×D71)⋊C8—42no—
55(C2×D71)⋊C8—42no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71D412yes—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—41no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—81no—
90C2×D284—81no—
91C2×D284D812yes—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99D568—48no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8D812yescomplemented
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—81no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71#12311yescharacteristic
157C2×C4×C71#12411yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71#13711yescharacteristic
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—22no—
170D284—22no—
171D284—42no—
172D284—41no—
173D284—42no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176D284—41no—
177D284—82no—
178D284—82no—
179D284—81no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—81no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—22no—
190C71⋊C8—41no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71#39411yescharacteristic
193C22×C71#45911yescharacteristic
194C22×C71#46311yescharacteristic
195C22×C71#46611yescharacteristic
196C22×C71#46811yescharacteristic
197C22×C71#47111yescharacteristic
198C22×C71#47211yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—161no—
210C2×D71—161no—
211C2×D71—161no—
212C2×D71—161no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—161no—
216C4×C71#44711yescharacteristic
217C4×C71#45211yescharacteristic
218C4×C71#45911yescharacteristic
219C4×C71#46311yescharacteristic
220C4×C71#46611yescharacteristic
221C4×C71#46911yescharacteristic
222C4×C71#48011yescharacteristic
223C4×C71#48211yescharacteristic
224Dic71—81no—
225#10472—711nomaximal, Sylow
226C2×C71#166711yescharacteristic
227C2×C71#168111yescharacteristic
228C2×C71#168511yescharacteristic
229C2×C71#169711yescharacteristic
230C2×C71#203311yescharacteristic
231C2×C71#205111yescharacteristic
232C2×C71#205411yescharacteristic
233D71—82no—
234D71—162no—
235C2×#459—711no—
236#1957—711no—
237#1954—711no—
238#1802—711no—
239C2×#335—711no—
240C2×#331—711no—
241#1296D7111yescharacteristic, complemented
242C71#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1421no—
244C2×#127—711no—
245C2×C4×D4—711no—
246#459—1422no—
247#459—1422no—
248C2×C4⋊C8—711no—
249C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
251C2×#102—1421no—
252C2×#102—1421no—
253C2×#102—1421no—
254C2×#102—1421no—
255C2×C22⋊C8—1421no—
256C2×C22⋊C8—1421no—
257C2×C4×C8—711no—
258#384C2×D7111yescharacteristic
259#340—1421no—
260#335—1422no—
261#331—1422no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4—1421no—
266C23×C4—1421no—
267C2×D8—2842no—
268C2×D8—2842no—
269C2×D8—1424no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—1421no—
275#127—712no—
276#127—1421no—
277#127—1421no—
278#127—1421no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4—1421no—
282C4×D4—1421no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8D28412yes—
295#102—2842no—
296#102—2842no—
297#102—2842no—
298#102—1424no—
299C22⋊C8—2842no—
300C22⋊C8—2842no—
301C4×C8—1421no—
302C4×C8—1421no—
303C24—2841no—
304C24—1421no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—5681no—
317C2×D4—5681no—
318C2×D4—712no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586511yescharacteristic
338D8—2848no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—712no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42C2×D28411yescharacteristic
365C42#1176586511yescharacteristic
366C42#1176586611yescharacteristic
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2842no—
374C23—5681no—
375C23—5681no—
376C23—5681no—
377C23—5681no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23—1422no—
381C23#1455610111yescharacteristic
382D4—2841no—
383D4—2842no—
384D4—2841no—
385D4—2842no—
386D4—2842no—
387D4—2842no—
388D4—5682no—
389D4—5682no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5681no—
394D4—1422no—
395D4—1422no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4#1455609811yescharacteristic
409C2×C4#1455610111yescharacteristic
410C2×C4#1455610311yescharacteristic
411C2×C4#1455611311yescharacteristic
412C2×C4#1455611311yescharacteristic
413C2×C4#1455611611yescharacteristic
414C2×C4D8×D7111yescharacteristic
415C2×C4D8×D7111yescharacteristic
416C2×C4#1455614911yescharacteristic
417C2×C4#1455615111yescharacteristic
418C2×C4#1455615511yescharacteristic
419C2×C4#1455615511yescharacteristic
420C2×C4#1455615511yescharacteristic
421C2×C4#1455616011yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—2841no—
425C8—5681no—
426C8—1422no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—5682no—
437C22—11361no—
438C22—11361no—
439C22—11361no—
440C22—11361no—
441C22#1798591711yescharacteristic
442C22#1798619311yescharacteristic
443C22#1798621711yescharacteristic
444C22#1798623411yescharacteristic
445C22#1798624811yescharacteristic
446C22#1798626511yescharacteristic
447C22#1798626811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—161no—
451C4—5681no—
452C4#1798613411yescharacteristic
453C4#1798616411yescharacteristic
454C4#1798619311yescharacteristic
455C4#1798621711yescharacteristic
456C4#1798623611yescharacteristic
457C4#1798625311yescharacteristic
458C4#1798631411yescharacteristic
459C4#1798632511yescharacteristic
460C2—5682no—
461C2—11362no—
462C2#2258769411yescharacteristic
463C2#2258778011yescharacteristic
464C2#2258780811yescharacteristic
465C2#2258787611yescharacteristic
466C2#2258952511yescharacteristic
467C2#2258963511yescharacteristic
468C2#2258965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556101
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1296C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#17986195C2
hypercenter#1296D71
hypocenterC71#10472
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589145C2semidirect
3. #22589133C2semidirect
4. #22588337C2semidirect
5. C2×#17985751C2semidirect
6. C2×#17985742C2semidirect
7. C71×#1296C2semidirect
108. C2×C71⋊C8D8semidirect
241. #1296D71semidirect
242. C71#10472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861952
#225891452
#225891332
#225883372
C2×#179857512
C2×#179857422
C71×#12962
#1047271