Finite Group Databasebeta

← #31901249

Subgroups — #31901249

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic
2#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986194—22no—
11#17986194—22no—
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985749—22no—
21#17985742—22no—
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#102×C71—21no—
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C2×#11765850—24no—
31C2×#11765850—42no—
32C2×#11765850—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40#14556125D412yes—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
45#14556048—24no—
46#14556048—42no—
47#14556048—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—42no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4×D4×C71—21no—
56C4×D4×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58C4×D4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67#102×C71—42no—
68C23×D71—41no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85#11765850—48no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8D812yescomplemented
98C24×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71SD1612yes—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—81no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147D4×C71—22no—
148D4×C71—22no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—41no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C2×C4×C71#12311yescharacteristic
168C2×C4×C71#12411yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71#13511yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—42no—
180D284—42no—
181D284—82no—
182D284—82no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185D284—81no—
186D284—81no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—22no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—41no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#39411yescharacteristic
200C22×C71#45911yescharacteristic
201C22×C71#46311yescharacteristic
202C22×C71#46511yescharacteristic
203C22×C71#46911yescharacteristic
204C22×C71#47111yescharacteristic
205C22×C71#47211yescharacteristic
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—161no—
210C2×D71—161no—
211C2×D71—161no—
212C2×D71—161no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217C4×C71#44911yescharacteristic
218C4×C71#45011yescharacteristic
219C4×C71#45911yescharacteristic
220C4×C71#46311yescharacteristic
221C4×C71#46611yescharacteristic
222C4×C71#46911yescharacteristic
223C4×C71#48111yescharacteristic
224C4×C71#48211yescharacteristic
225#10473—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—82no—
227C2×C71#166511yescharacteristic
228C2×C71#167711yescharacteristic
229C2×C71#168711yescharacteristic
230C2×C71#170111yescharacteristic
231C2×C71#203411yescharacteristic
232C2×C71#205111yescharacteristic
233C2×C71#205411yescharacteristic
234D71—162no—
235C2×#459—711no—
236#1957—711no—
237#1954—711no—
238#1802D7111yescharacteristic, complemented
239C2×#334—711no—
240C2×#331—711no—
241#1296—711no—
242C71#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1421no—
244C2×#127—711no—
245C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
246#459—1422no—
247#459—1422no—
248C2×C4⋊C8—711no—
249C2×C4⋊C8—711no—
250C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
251C2×#102—21no—
252C2×#102—1421no—
253C2×#102—1421no—
254C2×#102—1421no—
255C2×C22⋊C8—1421no—
256C2×C22⋊C8—1421no—
257C2×C4×C8—711no—
258#384C2×D7111yescharacteristic
259#340—21no—
260#334—1422no—
261#331—1422no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—2842no—
268C2×D8—2842no—
269C2×D8—1424no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—711no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275#127—712no—
276#127—1421no—
277#127—1421no—
278#127—1421no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—712no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8—1421no—
295#102—42no—
296#102—2842no—
297#102—2842no—
298#102—1424no—
299C22⋊C8—2842no—
300C22⋊C8—2842no—
301C4×C8—1421no—
302C4×C8—1421no—
303C24—21no—
304C24—2841no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—5681no—
322C2×D4—5681no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C2×D4#1176585212yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4#1176586411yescharacteristic
338D8—2848no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2841no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—712no—
348C2×C8—1422no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42D4×D7111yescharacteristic
365C42#1176586511yescharacteristic
366C42#1176586511yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—2842no—
375C23—5681no—
376C23—5681no—
377C23—5681no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23—5681no—
381C23#1455610011yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—2842no—
387D4—2842no—
388D4—2842no—
389D4—2842no—
390D4—5682no—
391D4—5682no—
392D4—5681no—
393D4—5681no—
394D4—5681no—
395D4—5681no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#1455609611yescharacteristic
409C2×C4#1455610111yescharacteristic
410C2×C4#1455610111yescharacteristic
411C2×C4#1455611011yescharacteristic
412C2×C4#1455611111yescharacteristic
413C2×C4#1455611411yescharacteristic
414C2×C4D8×D7111yescharacteristic
415C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
416C2×C4#1455614811yescharacteristic
417C2×C4#1455614911yescharacteristic
418C2×C4#1455615211yescharacteristic
419C2×C4#1455615311yescharacteristic
420C2×C4#1455615411yescharacteristic
421C2×C4#1455615511yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—2842no—
424C8—2841no—
425C8—5681no—
426C8—1422no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—5682no—
437C22—11361no—
438C22—11361no—
439C22—11361no—
440C22—11361no—
441C22#1798591411yescharacteristic
442C22#1798619211yescharacteristic
443C22#1798621611yescharacteristic
444C22#1798623011yescharacteristic
445C22#1798625011yescharacteristic
446C22#1798626411yescharacteristic
447C22#1798626711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4#1798614211yescharacteristic
453C4#1798614911yescharacteristic
454C4#1798619311yescharacteristic
455C4#1798621311yescharacteristic
456C4#1798623411yescharacteristic
457C4#1798625111yescharacteristic
458C4#1798631711yescharacteristic
459C4#1798632311yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—11362no—
462C2#2258768311yescharacteristic
463C2#2258775111yescharacteristic
464C2#2258781711yescharacteristic
465C2#2258790311yescharacteristic
466C2#2258952911yescharacteristic
467C2#2258963011yescharacteristic
468C2#2258964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556100
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#17986194C2
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#10473
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589145C2semidirect
3. #22589135C2semidirect
4. C2×#17985749C2semidirect
5. C2×#17985742C2semidirect
6. #22586223C2semidirect
7. C71×#1802C2semidirect
97. C2×C71⋊C8D8semidirect
238. #1802D71semidirect
242. C71#10473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861942
#225891452
#225891352
C2×#179857492
C2×#179857422
#225862232
C71×#18022
#1047371