Subgroups — #31901280

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986205	—	2	2	no	—
12	#17986205	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985761	—	2	1	no	—
20	#17985761	—	2	1	no	—
21	#17985761	—	2	1	no	—
22	#17985749	—	2	2	no	—
23	#17985744	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
32	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556128	—	2	1	no	—
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	#14556053	—	2	4	no	—
51	#14556048	—	4	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
87	#11765854	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	D₂₈₄	—	4	1	no	—
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
168	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
191	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#464	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#482	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	8	1	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	#10477	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#1671	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#1679	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1693	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1701	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2034	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2052	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2055	1	1	yes	characteristic
209	D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×#461	—	71	1	no	—
211	#1990	—	71	1	no	—
212	#1954	—	71	1	no	—
213	#1802	—	71	1	no	—
214	C₂×#334	—	71	1	no	—
215	C₂×#332	—	71	1	no	—
216	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₇₁	#10477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
221	#461	—	142	2	no	—
222	#461	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	—	142	1	no	—
227	C₂×#102	—	142	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
231	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#340	—	142	1	no	—
233	#340	—	142	1	no	—
234	#340	—	142	1	no	—
235	#334	—	142	2	no	—
236	#332	—	142	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	C₄×D₄	—	142	1	no	—
253	C₄×D₄	—	142	1	no	—
254	C₄×D₄	—	142	1	no	—
255	C₄×D₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
270	#103	—	142	4	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
274	C₄×C₈	—	142	1	no	—
275	C₄×C₈	—	142	1	no	—
276	C₂⁴	—	142	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	284	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	284	1	no	—
309	C₂×C₈	—	284	1	no	—
310	C₂×C₈	—	284	1	no	—
311	C₂×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₈	—	142	1	no	—
313	C₂×C₈	—	142	1	no	—
314	C₂×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	284	1	no	—
335	C₂³	—	284	1	no	—
336	C₂³	—	284	1	no	—
337	C₂³	—	284	1	no	—
338	C₂³	—	284	1	no	—
339	C₂³	—	284	1	no	—
340	C₂³	—	142	2	no	—
341	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	284	2	no	—
343	Q₈	—	284	2	no	—
344	Q₈	—	568	1	no	—
345	Q₈	—	568	1	no	—
346	D₄	—	284	1	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	142	2	no	—
349	D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	568	1	no	—
360	C₂×C₄	—	568	1	no	—
361	C₂×C₄	—	568	1	no	—
362	C₂×C₄	—	568	1	no	—
363	C₂×C₄	—	568	1	no	—
364	C₂×C₄	—	568	1	no	—
365	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	8	1	no	—
381	C₈	—	284	1	no	—
382	C₈	—	568	1	no	—
383	C₈	—	142	2	no	—
384	C₂²	—	284	2	no	—
385	C₂²	—	284	2	no	—
386	C₂²	—	284	2	no	—
387	C₂²	—	568	1	no	—
388	C₂²	—	568	1	no	—
389	C₂²	—	568	1	no	—
390	C₂²	—	568	1	no	—
391	C₂²	#17985917	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986203	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986213	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986231	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986251	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986261	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986273	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	16	1	no	—
401	C₄	—	568	2	no	—
402	C₄	—	568	1	no	—
403	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#17986198	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#17986224	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#17986229	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986246	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986319	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986326	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	568	2	no	—
412	C₂	#22587718	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22587762	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22587852	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22587900	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22589532	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22589642	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22589659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10477
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589300	C₂	semidirect
5. C₂×#17985749	C₂	semidirect
6. C₂×#17985744	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
96. C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	semidirect
216. #1296	D₇₁	semidirect
217. C₇₁	#10477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986205	2
#22589300	2
#22589133	2
#22588337	2
C₂×#17985749	2
C₂×#17985744	2
C₇₁×#1296	2
#10477	71