Finite Group Databasebeta

← #31901307

Subgroups — #31901307

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589134C211yesmaximal, characteristic
4#22588341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#335×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986290—22no—
11#17986290—22no—
12C2×#14556060—21no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556050—21no—
15C2×#14556050—21no—
16C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985762—21no—
20#17985762—21no—
21#17985762—21no—
22#17985747—22no—
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
26#335×C71—22no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128D412yes—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556060—24no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556050—24no—
50#14556050—42no—
51(C2×D71)⋊C8—42no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284Q1612yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—81no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71SD1612yes—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71#12111yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12311yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71#12411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152D284—22no—
153D284—22no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159C4×D71—81no—
160Dic142—82no—
161Dic142—82no—
162C8×C71—22no—
163C8×C71—42no—
164C8×C71—41no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71#39411yescharacteristic
168C22×C71#46111yescharacteristic
169C22×C71#46311yescharacteristic
170C22×C71#46711yescharacteristic
171C22×C71#46811yescharacteristic
172C22×C71#47111yescharacteristic
173C22×C71#47211yescharacteristic
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71#44911yescharacteristic
184C4×C71#45111yescharacteristic
185C4×C71#46011yescharacteristic
186C4×C71#46411yescharacteristic
187C4×C71#46511yescharacteristic
188C4×C71#46811yescharacteristic
189C4×C71#48411yescharacteristic
190C4×C71#48511yescharacteristic
191Dic71—82no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194#10481—711nomaximal, Sylow
195C2×C71#167511yescharacteristic
196C2×C71#168311yescharacteristic
197C2×C71#169111yescharacteristic
198C2×C71#169711yescharacteristic
199C2×C71#203611yescharacteristic
200C2×C71#205111yescharacteristic
201C2×C71#205511yescharacteristic
202D71—82no—
203C2×#476—711no—
204#1990—711no—
205#1954—711no—
206#1802—711no—
207C2×#335D7111yescharacteristic, complemented
208C2×#333—711no—
209#1296—711no—
210C71#1048111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4⋊Q8—711no—
212C2×C4×D4—711no—
213#476—1422no—
214#476—1422no—
215C2×#106—1421no—
216C2×C4⋊C8—711no—
217C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
219C2×#102—1421no—
220C2×#102—1421no—
221C2×C22⋊C8—1421no—
222C2×C22⋊C8—1421no—
223C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
224#384—711no—
225#340—1421no—
226#340—1421no—
227#340—1421no—
228#335—22no—
229#333—1422no—
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8D28411yescharacteristic
237C22×C8D28411yescharacteristic
238C4⋊Q8—712no—
239C4⋊Q8—1421no—
240C4⋊Q8—1421no—
241C4⋊Q8—1421no—
242C4×D4—1421no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254#106—1424no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1421no—
259C4⋊C8—1421no—
260C4⋊C8C22⋊D7112yes—
261#102—2842no—
262#102—1424no—
263C22⋊C8—2842no—
264C22⋊C8—2842no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C24—1421no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—5681no—
270C2×Q8—5681no—
271C2×Q8—1422no—
272C2×D4—712no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×D28411yescharacteristic
289C22×C4#1176586611yescharacteristic
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8#1176585412yes—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—5681no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1422no—
315C4⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C42D4×D7111yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C42#1176586511yescharacteristic
321C42#1176586611yescharacteristic
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—1422no—
329C23#1455610311yescharacteristic
330Q8—5682no—
331Q8—5682no—
332D4—2841no—
333D4—2841no—
334D4—1422no—
335D4—1422no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4#1455609611yescharacteristic
352C2×C4#1455610211yescharacteristic
353C2×C4#1455610311yescharacteristic
354C2×C4#1455611311yescharacteristic
355C2×C4#1455611311yescharacteristic
356C2×C4#1455611711yescharacteristic
357C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
358C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
359C2×C4#1455614711yescharacteristic
360C2×C4#1455615011yescharacteristic
361C2×C4#1455615211yescharacteristic
362C2×C4#1455615611yescharacteristic
363C2×C4#1455616011yescharacteristic
364C2×C4#1455616111yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—42no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—2842no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22#1798591611yescharacteristic
378C22#1798620511yescharacteristic
379C22#1798621511yescharacteristic
380C22#1798624111yescharacteristic
381C22#1798624611yescharacteristic
382C22#1798626311yescharacteristic
383C22#1798627011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—5682no—
387C4—5681no—
388C4—11361no—
389C4#1798614111yescharacteristic
390C4#1798615311yescharacteristic
391C4#1798620011yescharacteristic
392C4#1798622211yescharacteristic
393C4#1798622811yescharacteristic
394C4#1798624511yescharacteristic
395C4#1798633611yescharacteristic
396C4#1798634211yescharacteristic
397C2—5682no—
398C2#2258774011yescharacteristic
399C2#2258779211yescharacteristic
400C2#2258784011yescharacteristic
401C2#2258787411yescharacteristic
402C2#2258954511yescharacteristic
403C2#2258963411yescharacteristic
404C2#2258965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556103
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#335×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#335D71
hypocenterC71#10481
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589301C2semidirect
5. C2×#17985747C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×#335×C71C2semidirect
207. C2×#335D71semidirect
210. C71#10481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
#225893012
#225891342
#225883412
C2×#179857472
#225862242
C2×#335×C712
#1048171