Finite Group Databasebeta

← #31901390

Subgroups — #31901390

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599288C211yesmaximal, characteristic
2#22589185C211yesmaximal, characteristic
3#22587129C211yesmaximal, characteristic
4#22587077C211yesmaximal, characteristic
5#22586760C211yesmaximal, characteristic
6#22586229C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986378—21no—
10#17986349—21no—
11#17986206—21no—
12#17986206—21no—
13#17986155—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556047—22no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985752—21no—
19#17985750—21no—
20#17985746—21no—
21#17985744—21no—
22#17985729—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#333×C71—22no—
27C2×#11765855—22no—
28C2×#11765855—22no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128D411yescharacteristic
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556120—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38#14556087—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556052—22no—
44#14556052—22no—
45#14556047—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C22×Q8×C71D412yes—
51C2×M16×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66#11765855—82no—
67#11765855—82no—
68#11765849—22no—
69#11765849—41no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C2×Q8×C71—22no—
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71—42no—
86C2×Q8×C71—42no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91M16×C71—81no—
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C23×C71#12311yescharacteristic
103Q8×C71—42no—
104Q8×C71—42no—
105Q8×C71—82no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—44no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71#12111yescharacteristic
115C2×C4×C71#12111yescharacteristic
116C2×C4×C71#12111yescharacteristic
117C2×C4×C71#12311yescharacteristic
118C2×C4×C71#12411yescharacteristic
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121Dic142—41no—
122Dic142—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125C8×C71—42no—
126C8×C71—81no—
127C71⋊C8—42no—
128C71⋊C8—41no—
129C71⋊C8—41no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#39411yescharacteristic
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71#45311yescharacteristic
140C4×C71#45511yescharacteristic
141C4×C71#47111yescharacteristic
142C4×C71#47311yescharacteristic
143C4×C71#47312yes—
144Dic71—81no—
145Dic71—81no—
146#10493—711nomaximal, Sylow
147C2×C71—41no—
148C2×C71#203711yescharacteristic
149C2×C71#204711yescharacteristic
150C2×C71#205211yescharacteristic
151#3209—711no—
152#1966—711no—
153#1574—711no—
154#1561—711no—
155#1548D7111yescharacteristic
156#1485—711no—
157#1299—711no—
158C71#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—711no—
160C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
161#494—1421no—
162#487—1421no—
163#462—1421no—
164#462—1421no—
165#451—1422no—
166#431—711no—
167#431C2×D7111yescharacteristic
168#423—711no—
169#423C2×D7111yescharacteristic
170C2×#101—1422no—
171C4×M16—711no—
172#335—1421no—
173#334—1421no—
174#333—22no—
175#332—1421no—
176#332—1421no—
177Q8⋊C8—1422no—
178C22×Q8D28412yes—
179C2×Q16—1422no—
180C2×Q16—1422no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—1421no—
183C2×M16—1421no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—711no—
189C4⋊Q8—711no—
190#125—1421no—
191C22⋊Q8—1421no—
192C22⋊Q8—1421no—
193C4×Q8—1421no—
194C4×Q8—1421no—
195#117—1421no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C42C22×D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—711no—
202C4⋊C8—711no—
203C4⋊C8—1421no—
204C4⋊C8—1421no—
205C4⋊C8C22⋊D7112yes—
206#103—1422no—
207#103—1422no—
208#101—2844no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1421no—
211#97—1421no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—1421no—
214C4×C8—1421no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8—1421no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×D28411yescharacteristic
223C22×C4#1176586411yescharacteristic
224C22×C4#1176586411yescharacteristic
225Q16—5682no—
226Q16—5682no—
227M16—81no—
228M16—2841no—
229M16—2842no—
230M16—1422no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2841no—
234C2×C8—2841no—
235C2×C8—1421no—
236C2×C8—1421no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—2841no—
248C42—2841no—
249C42D4×D7111yescharacteristic
250C42D4×D7111yescharacteristic
251C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C42#1176586511yescharacteristic
253C23#1455611211yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—82no—
257Q8—2841no—
258Q8—2841no—
259Q8—2841no—
260Q8—2841no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4#1455609811yescharacteristic
271C2×C4#1455609911yescharacteristic
272C2×C4#1455610011yescharacteristic
273C2×C4#1455610211yescharacteristic
274C2×C4#1455611011yescharacteristic
275C2×C4#1455611411yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—2842no—
279C8—2841no—
280C8—2841no—
281C8—5681no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1798591511yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—5681no—
291C4—5681no—
292C4#1798616911yescharacteristic
293C4#1798617911yescharacteristic
294C4#1798625911yescharacteristic
295C4#1798627111yescharacteristic
296C4#1798627212yes—
297C2—41no—
298C2#2258955111yescharacteristic
299C2#2258960711yescharacteristic
300C2#2258964011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#10493
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C71#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992882
#225891852
#225871292
#225870772
#225867602
#225862292
C71×#15482
#1049371