Finite Group Databasebeta

← #31901392

Subgroups — #31901392

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599290C211yesmaximal, characteristic
2#22589184C211yesmaximal, characteristic
3#22587128C211yesmaximal, characteristic
4#22587077C211yesmaximal, characteristic
5#22587022C211yesmaximal, characteristic
6#22586762C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986379—21no—
11#17986350—21no—
12#17986210—21no—
13#17986210—21no—
14#17986157—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986023C2211yescharacteristic
17C2×#14556046—22no—
18#17985751—21no—
19#17985749—21no—
20#17985747—22no—
21#17985746—21no—
22#17985744—21no—
23#17985731—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C4×M16×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D412yes—
28C2×Dic284—22no—
29C2×Dic284—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42#14556087—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48#14556053—22no—
49#14556053—22no—
50#14556046—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C2×M16×C71—21no—
54C2×M16×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C22×Dic71—22no—
71Dic284—82no—
72Dic284—82no—
73#11765849—42no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—41no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91M16×C71—22no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—81no—
94C2×C8×C71—21no—
95C2×C8×C71—21no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C23×C71#12311yescharacteristic
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71#12411yescharacteristic
114C2×Dic71—44no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—42no—
118Dic142—41no—
119Dic142—42no—
120Dic142—41no—
121Dic142—42no—
122Dic142—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—82no—
125C8×C71—42no—
126C8×C71—41no—
127C8×C71—41no—
128C8×C71—81no—
129C71⋊C8—42no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#39411yescharacteristic
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71#45311yescharacteristic
139C4×C71#45511yescharacteristic
140C4×C71#47111yescharacteristic
141C4×C71#47311yescharacteristic
142C4×C71#47312yes—
143Dic71—81no—
144Dic71—82no—
145Dic71—81no—
146#10493—711nomaximal, Sylow
147C2×C71—41no—
148C2×C71#203711yescharacteristic
149C2×C71#204711yescharacteristic
150C2×C71#205211yescharacteristic
151#3209—711no—
152#1966—711no—
153#1574—711no—
154#1561—711no—
155#1548—711no—
156#1485—711no—
157#1299D7111yescharacteristic
158C71#1049311yescharacteristic, complemented, Sylow
159#533—711no—
160C2×C4⋊Q8—711no—
161#494—1421no—
162#487—1421no—
163#462—1421no—
164#462—1421no—
165#451—1422no—
166#431—711no—
167#431C2×D7111yescharacteristic
168#423—711no—
169#423C2×D7111yescharacteristic
170C2×#101—1422no—
171C4×M16C2×D7111yescharacteristic
172#335—1421no—
173#334—1421no—
174#333—1422no—
175#332—1421no—
176#332—1421no—
177Q8⋊C8—1422no—
178C22×Q8—712no—
179C2×Q16—1422no—
180C2×Q16—1422no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—1421no—
184C4⋊Q8—711no—
185C4⋊Q8—711no—
186C4⋊Q8—1421no—
187C4⋊Q8—1421no—
188C4⋊Q8—1421no—
189C4⋊Q8—1421no—
190#125—1421no—
191C22⋊Q8—1421no—
192C22⋊Q8—1421no—
193C4×Q8—1421no—
194C4×Q8—1421no—
195#117—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C42C22×D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—712no—
202C4⋊C8—1421no—
203C4⋊C8—1421no—
204C4⋊C8D28411yescharacteristic
205C4⋊C8D28411yescharacteristic
206#103—1422no—
207#103—1422no—
208#101—2844no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1421no—
211#97—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—1421no—
215C2×Q8—2842no—
216C2×Q8—2842no—
217C2×Q8—1422no—
218C2×Q8—1421no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8—1422no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4D4×D7111yescharacteristic
223C22×C4#1176586511yescharacteristic
224C22×C4#1176586611yescharacteristic
225Q16—5682no—
226Q16—5682no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—81no—
230M16—2842no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2841no—
236C2×C8—1422no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—2841no—
248C42—2841no—
249C42D4×D7111yescharacteristic
250C42D4×D7111yescharacteristic
251C42C2×D28411yescharacteristic
252C42#1176586511yescharacteristic
253C23#1455611311yescharacteristic
254Q8—2841no—
255Q8—2842no—
256Q8—2841no—
257Q8—2842no—
258Q8—2841no—
259Q8—2841no—
260Q8—5682no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—2844no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2842no—
270C2×C4#1455609811yescharacteristic
271C2×C4#1455610111yescharacteristic
272C2×C4#1455610111yescharacteristic
273C2×C4#1455610311yescharacteristic
274C2×C4#1455611311yescharacteristic
275C2×C4#1455611611yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—41no—
278C8—41no—
279C8—81no—
280C8—2842no—
281C8—5681no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1798591711yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—5682no—
290C4—5681no—
291C4—5681no—
292C4#1798616811yescharacteristic
293C4#1798617811yescharacteristic
294C4#1798626111yescharacteristic
295C4#1798627311yescharacteristic
296C4#1798627512yes—
297C2—41no—
298C2#2258955311yescharacteristic
299C2#2258960911yescharacteristic
300C2#2258964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1299C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1299D71
hypocenterC71#10493
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C71#10493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992902
#225891842
#225871282
#225870772
#225870222
#225867622
C71×#12992
#1049371