Finite Group Databasebeta

← #31901394

Subgroups — #31901394

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599481C211yesmaximal, characteristic
2#22589328C211yesmaximal, characteristic
3#22587131C211yesmaximal, characteristic
4#22587026C211yesmaximal, characteristic
5#22586761C211yesmaximal, characteristic
6#22586229C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9#17986395—21no—
10#17986349—21no—
11#17986327—22no—
12#17986284—21no—
13#17986284—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985767—22no—
18#17985751—21no—
19#17985749—21no—
20#17985744—22no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#332×C71—21no—
26#332×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128—21no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D412yes—
35#14556059—22no—
36#14556059—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
38C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40#14556052—22no—
41#14556052—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556039—21no—
45C4×C71⋊C8—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C2×M16×C71—21no—
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
52#125×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—82no—
66C22×Dic71—22no—
67#11765849—22no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—22no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C2×Q8×C71—21no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71#4111yescharacteristic
81C22×C4×C71#4111yescharacteristic
82M16×C71—42no—
83M16×C71—81no—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—21no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71#4111yescharacteristic
98C23×C71#12311yescharacteristic
99Q8×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12111yescharacteristic
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12311yescharacteristic
115C2×C4×C71#12411yescharacteristic
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—82no—
118Dic142—82no—
119Dic142—82no—
120C8×C71—81no—
121C8×C71—81no—
122C71⋊C8—42no—
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C71⋊C8—42no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71#39411yescharacteristic
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71#45411yescharacteristic
136C4×C71#45611yescharacteristic
137C4×C71#47111yescharacteristic
138C4×C71#47112yes—
139C4×C71#47311yescharacteristic
140Dic71—82no—
141#10494—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—41no—
143C2×C71#203811yescharacteristic
144C2×C71#204611yescharacteristic
145C2×C71#205211yescharacteristic
146#3229—711no—
147#1997—711no—
148#1574—711no—
149#1561D7111yescharacteristic
150#1549—711no—
151#1485—711no—
152#1299—711no—
153C71#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533C2×D7111yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—711no—
156#498—1421no—
157#487—1421no—
158#483—1422no—
159#475—1421no—
160#475—1421no—
161#431—711no—
162#431—711no—
163#423C2×D7111yescharacteristic
164#423C2×D7111yescharacteristic
165C4×M16—711no—
166#343—1422no—
167#335—1421no—
168#334—1421no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—1422no—
172Q8⋊C8—1422no—
173C22×Q8—1421no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—1421no—
177C4⋊Q8—1421no—
178C4⋊Q8—1421no—
179C4⋊Q8—1421no—
180C4⋊Q8—1421no—
181C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
183#125—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—712no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C42C22×D7111yescharacteristic
192#106—1422no—
193#106—1422no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—712no—
199C4⋊C8—711no—
200C4⋊C8—711no—
201#103—1422no—
202#103—1422no—
203C22⋊C8—1421no—
204C22⋊C8—1421no—
205#97—1421no—
206C4×C8—1421no—
207C4×C8—1421no—
208C4×C8—1421no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—2841no—
212C2×Q8—2841no—
213C2×Q8—5682no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4D4×D7111yescharacteristic
216C22×C4#1176586411yescharacteristic
217C22×C4#1176586511yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—81no—
220M16—2841no—
221M16—1422no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—1421no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8—1422no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—1422no—
237C4⋊C4—1422no—
238C22⋊C4—41no—
239C42—41no—
240C42D4×D7111yescharacteristic
241C42D4×D7111yescharacteristic
242C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C42#1176586511yescharacteristic
244C23#1455611011yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—5682no—
250Q8—5682no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—5682no—
260C2×C4#1455609611yescharacteristic
261C2×C4#1455610011yescharacteristic
262C2×C4#1455610111yescharacteristic
263C2×C4#1455610111yescharacteristic
264C2×C4#1455611111yescharacteristic
265C2×C4#1455611411yescharacteristic
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—2842no—
269C8—2841no—
270C8—2841no—
271C8—2842no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1798591411yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—5682no—
282C4#1798617011yescharacteristic
283C4#1798618011yescharacteristic
284C4#1798626011yescharacteristic
285C4#1798626512yes—
286C4#1798627211yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2258955511yescharacteristic
289C2#2258959911yescharacteristic
290C2#2258963711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#10494
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C71#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994812
#225893282
#225871312
#225870262
#225867612
#225862292
C71×#15612
#1049471