Finite Group Databasebeta

← #31901397

Subgroups — #31901397

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599484C211yesmaximal, characteristic
2#22589330C211yesmaximal, characteristic
3#22587129C211yesmaximal, characteristic
4#22587077C211yesmaximal, characteristic
5#22586760C211yesmaximal, characteristic
6#22586229C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395—21no—
10#17986351—21no—
11#17986329—22no—
12#17986281—21no—
13#17986281—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985768—22no—
18#17985752—21no—
19#17985750—21no—
20#17985746—21no—
21#17985744—21no—
22#17985729—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#332×C71—22no—
27C2×#11765849—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556128D411yescharacteristic
31#14556120—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142—21no—
36#14556087—21no—
37#14556059—22no—
38#14556059—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556051—22no—
44#14556051—22no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C22×Q8×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D412yes—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D412yes—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65#11765849—22no—
66#11765849—41no—
67#11765849—42no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C2×Q8×C71—41no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—82no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86C22×C4×C71#4111yescharacteristic
87M16×C71—81no—
88C2×C8×C71—22no—
89C2×C8×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C4⋊C4×C71—22no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71#4111yescharacteristic
98C23×C71#12311yescharacteristic
99Q8×C71—82no—
100Q8×C71—82no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71#12411yescharacteristic
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—41no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120C8×C71—42no—
121C8×C71—81no—
122C71⋊C8—42no—
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71#39411yescharacteristic
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—82no—
134C4×C71#45411yescharacteristic
135C4×C71#45611yescharacteristic
136C4×C71#47111yescharacteristic
137C4×C71#47112yes—
138C4×C71#47311yescharacteristic
139Dic71—81no—
140Dic71—81no—
141#10494—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—41no—
143C2×C71#203811yescharacteristic
144C2×C71#204611yescharacteristic
145C2×C71#205211yescharacteristic
146#3229—711no—
147#1997—711no—
148#1574—711no—
149#1561—711no—
150#1549D7111yescharacteristic
151#1485—711no—
152#1299—711no—
153C71#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—711no—
155C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
156#498—1421no—
157#487—1421no—
158#483—1422no—
159#475—1421no—
160#475—1421no—
161#431—711no—
162#431C2×D7111yescharacteristic
163#423—711no—
164#423C2×D7111yescharacteristic
165C4×M16—711no—
166#343—1422no—
167#335—1421no—
168#334—1421no—
169#332—22no—
170#332—1421no—
171#332—1421no—
172Q8⋊C8—1422no—
173C22×Q8—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—1421no—
176C2×M16—1421no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—711no—
182C4⋊Q8—711no—
183#125—1421no—
184C22⋊Q8—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×Q8—1421no—
188#117—1421no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4D28412yes—
191C2×C42C22×D7111yescharacteristic
192#106—1422no—
193#106—1422no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—711no—
197C4⋊C8—711no—
198C4⋊C8—1421no—
199C4⋊C8—1421no—
200C4⋊C8C22⋊D7112yes—
201#103—1422no—
202#103—1422no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1421no—
205#97—1421no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—1421no—
208C4×C8—1421no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—1421no—
213C2×Q8—1421no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4C2×D28411yescharacteristic
216C22×C4#1176586411yescharacteristic
217C22×C4#1176586411yescharacteristic
218M16—81no—
219M16—2841no—
220M16—2842no—
221M16—1422no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8—1421no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—1421no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C4⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—2841no—
239C42—2841no—
240C42D4×D7111yescharacteristic
241C42D4×D7111yescharacteristic
242C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C42#1176586511yescharacteristic
244C23#1455611211yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—2841no—
248Q8—2841no—
249Q8—2841no—
250Q8—2841no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4#1455609811yescharacteristic
261C2×C4#1455609911yescharacteristic
262C2×C4#1455610011yescharacteristic
263C2×C4#1455610211yescharacteristic
264C2×C4#1455611011yescharacteristic
265C2×C4#1455611411yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—81no—
268C8—2842no—
269C8—2841no—
270C8—2841no—
271C8—5681no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1798591511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—5681no—
281C4—5681no—
282C4#1798617411yescharacteristic
283C4#1798618411yescharacteristic
284C4#1798625911yescharacteristic
285C4#1798626012yes—
286C4#1798627111yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2258955811yescharacteristic
289C2#2258960211yescharacteristic
290C2#2258964011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#10494
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C71#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994842
#225893302
#225871292
#225870772
#225867602
#225862292
C71×#15492
#1049471