Finite Group Databasebeta

← #31901399

Subgroups — #31901399

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599486C211yesmaximal, characteristic
2#22589329C211yesmaximal, characteristic
3#22587128C211yesmaximal, characteristic
4#22587077C211yesmaximal, characteristic
5#22587026C211yesmaximal, characteristic
6#22586762C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986397—21no—
11#17986350—21no—
12#17986330—22no—
13#17986285—21no—
14#17986285—21no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986023C2211yescharacteristic
17#17985767—22no—
18#17985751—21no—
19#17985749—21no—
20#17985746—21no—
21#17985744—21no—
22#17985744—22no—
23#17985731—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C4×M16×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128—21no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556120—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D412yes—
43#14556060—22no—
44#14556060—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48#14556053—22no—
49#14556053—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71—21no—
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#97×C71—21no—
61C4×C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—82no—
68C22×Dic71—22no—
69#11765849—42no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—22no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86C22×C4×C71#4111yescharacteristic
87M16×C71—22no—
88M16×C71—41no—
89M16×C71—81no—
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71—21no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71#4111yescharacteristic
98C23×C71#12311yescharacteristic
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71#12111yescharacteristic
106C2×C4×C71#12111yescharacteristic
107C2×C4×C71#12111yescharacteristic
108C2×C4×C71#12311yescharacteristic
109C2×C4×C71#12411yescharacteristic
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—82no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—41no—
118Dic142—82no—
119Dic142—82no—
120C8×C71—42no—
121C8×C71—41no—
122C8×C71—41no—
123C8×C71—81no—
124C71⋊C8—42no—
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71#39411yescharacteristic
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71#45411yescharacteristic
134C4×C71#45611yescharacteristic
135C4×C71#47111yescharacteristic
136C4×C71#47112yes—
137C4×C71#47311yescharacteristic
138Dic71—81no—
139Dic71—81no—
140Dic71—82no—
141#10494—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—41no—
143C2×C71#203811yescharacteristic
144C2×C71#204611yescharacteristic
145C2×C71#205211yescharacteristic
146#3229—711no—
147#1997—711no—
148#1574—711no—
149#1561—711no—
150#1549—711no—
151#1485—711no—
152#1299D7111yescharacteristic
153C71#1049411yescharacteristic, complemented, Sylow
154#533—711no—
155C2×C4⋊Q8—711no—
156#498—1421no—
157#487—1421no—
158#483—1422no—
159#475—1421no—
160#475—1421no—
161#431—711no—
162#431C2×D7111yescharacteristic
163#423—711no—
164#423C2×D7111yescharacteristic
165C4×M16C2×D7111yescharacteristic
166#343—1422no—
167#335—1421no—
168#334—1421no—
169#332—1422no—
170#332—1421no—
171#332—1421no—
172Q8⋊C8—1422no—
173C22×Q8—1421no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—1421no—
177C4⋊Q8—711no—
178C4⋊Q8—711no—
179C4⋊Q8—1421no—
180C4⋊Q8—1421no—
181C4⋊Q8—1421no—
182C4⋊Q8—1421no—
183#125—1421no—
184C22⋊Q8—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×Q8—1421no—
188#117—1421no—
189C2×C4⋊C4—712no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C42C22×D7111yescharacteristic
192#106—1422no—
193#106—1422no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—712no—
197C4⋊C8—1421no—
198C4⋊C8—1421no—
199C4⋊C8D28411yescharacteristic
200C4⋊C8D28411yescharacteristic
201#103—1422no—
202#103—1422no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1421no—
205#97—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—1421no—
209C2×Q8—2841no—
210C2×Q8—2841no—
211C2×Q8—5682no—
212C2×Q8—1421no—
213C2×Q8—1421no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4D4×D7111yescharacteristic
216C22×C4#1176586511yescharacteristic
217C22×C4#1176586611yescharacteristic
218M16—22no—
219M16—41no—
220M16—81no—
221M16—2842no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2841no—
227C2×C8—1422no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—1422no—
233C4⋊C4—1421no—
234C4⋊C4—1422no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C4⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—2841no—
239C42—2841no—
240C42D4×D7111yescharacteristic
241C42D4×D7111yescharacteristic
242C42C2×D28411yescharacteristic
243C42#1176586511yescharacteristic
244C23#1455611311yescharacteristic
245Q8—2841no—
246Q8—2841no—
247Q8—2841no—
248Q8—2841no—
249Q8—5682no—
250Q8—5682no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—5682no—
260C2×C4#1455609811yescharacteristic
261C2×C4#1455610111yescharacteristic
262C2×C4#1455610111yescharacteristic
263C2×C4#1455610311yescharacteristic
264C2×C4#1455611311yescharacteristic
265C2×C4#1455611611yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C8—81no—
270C8—2842no—
271C8—5681no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1798591711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—5681no—
280C4—5682no—
281C4—5681no—
282C4#1798617311yescharacteristic
283C4#1798618311yescharacteristic
284C4#1798626111yescharacteristic
285C4#1798626312yes—
286C4#1798627311yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#2258956011yescharacteristic
289C2#2258960411yescharacteristic
290C2#2258964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1299C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1299D71
hypocenterC71#10494
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C71#10494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994862
#225893292
#225871282
#225870772
#225870262
#225867622
C71×#12992
#1049471