Finite Group Databasebeta

← #31901403

Subgroups — #31901403

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599491C211yesmaximal, characteristic
2#22587131C211yesmaximal, characteristic
3#22587077C211yesmaximal, characteristic
4#22587012C211yesmaximal, characteristic
5#22586762C211yesmaximal, characteristic
6#22586230C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986402—21no—
10#17986351—21no—
11#17986334—22no—
12#17986291—21no—
13#17986291—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986023C2211yescharacteristic
17#17985751—21no—
18#17985749—21no—
19#17985746—21no—
20#17985745—22no—
21#17985744—21no—
22#17985731—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C4×M16×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71—22no—
27C2×#11765849—21no—
28#14556128D411yescharacteristic
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556120—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35#14556087—21no—
36#14556061—22no—
37#14556061—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556051—22no—
44#14556051—22no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C22×Q8×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D412yes—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65#11765849—81no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×Q8×C71—81no—
81C2×Q8×C71—81no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71#4111yescharacteristic
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86M16×C71—22no—
87M16×C71—41no—
88M16×C71—42no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—22no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C42×C71#4111yescharacteristic
99C23×C71#12311yescharacteristic
100Q8×C71—82no—
101Q8×C71—81no—
102Q8×C71—81no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—82no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12111yescharacteristic
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12311yescharacteristic
115C2×C4×C71#12411yescharacteristic
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122C8×C71—42no—
123C8×C71—81no—
124C71⋊C8—41no—
125C71⋊C8—41no—
126C71⋊C8—42no—
127C71⋊C8—81no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71#39411yescharacteristic
132C4×C71—21no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—82no—
136C4×C71#45411yescharacteristic
137C4×C71#45611yescharacteristic
138C4×C71#47111yescharacteristic
139C4×C71#47211yescharacteristic
140C4×C71#47312yes—
141Dic71—81no—
142Dic71—81no—
143#10495—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—41no—
145C2×C71#203811yescharacteristic
146C2×C71#204711yescharacteristic
147C2×C71#205111yescharacteristic
148#3230—711no—
149#1997D7111yescharacteristic
150#1574—711no—
151#1561—711no—
152#1546—711no—
153#1485—711no—
154#1299—711no—
155C71#1049511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—711no—
157C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
158#500—1421no—
159#487—1421no—
160#484—1422no—
161#477—1421no—
162#477—1421no—
163#431—711no—
164#431—711no—
165#423—711no—
166#423C2×D7111yescharacteristic
167C4×M16C2×D7111yescharacteristic
168#343—22no—
169#335—1421no—
170#334—1421no—
171#332—1421no—
172#332—1421no—
173#332—1422no—
174Q8⋊C8—1422no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—1421no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—711no—
184C4⋊Q8—711no—
185#125—1421no—
186C22⋊Q8—1421no—
187C22⋊Q8—1421no—
188C4×Q8—1421no—
189C4×Q8—1421no—
190#117—1421no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
193C2×C42C22×D7111yescharacteristic
194#107—1422no—
195#107—1422no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—712no—
199C4⋊C8—711no—
200C4⋊C8—711no—
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—1422no—
204#103—1422no—
205C22⋊C8—1421no—
206C22⋊C8—1421no—
207#97—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—1421no—
210C4×C8—1421no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—1421no—
216C2×Q8—1421no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
219C22×C4#1176586511yescharacteristic
220C22×C4#1176586511yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—41no—
223M16—42no—
224M16—5681no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8—1421no—
230C2×C8—1422no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—1421no—
238C4⋊C4—1421no—
239C4⋊C4—1421no—
240C4⋊C4—1421no—
241C22⋊C4—2841no—
242C42—2841no—
243C42D4×D7111yescharacteristic
244C42D4×D7111yescharacteristic
245C42D4×D7111yescharacteristic
246C42#1176586411yescharacteristic
247C23#1455611111yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—2841no—
252Q8—2841no—
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4#1455609611yescharacteristic
265C2×C4#1455610011yescharacteristic
266C2×C4#1455610111yescharacteristic
267C2×C4#1455610111yescharacteristic
268C2×C4#1455611011yescharacteristic
269C2×C4#1455611411yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C8—2841no—
273C8—2841no—
274C8—2842no—
275C8—5681no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1798591411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—82no—
284C4—5681no—
285C4—5681no—
286C4#1798617111yescharacteristic
287C4#1798618111yescharacteristic
288C4#1798626111yescharacteristic
289C4#1798626811yescharacteristic
290C4#1798627312yes—
291C2—41no—
292C2#2258955711yescharacteristic
293C2#2258960611yescharacteristic
294C2#2258963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#123
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#10495
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C71#10495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994912
#225871312
#225870772
#225870122
#225867622
#225862302
C71×#19972
#1049571