Finite Group Databasebeta

← #31901523

Subgroups — #31901523

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587036C212yesmaximal, complemented
4#22586849C212yesmaximal, complemented
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986280—22no—
8#17986235—22no—
9#17986195—22no—
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—22no—
12#17985845C2211yescharacteristic
13#17985747—22no—
14#17985742—22no—
15#17985734—24no—
16#432×C71C2212yes—
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C22×C71⋊C8—21no—
21#14556128D412yes—
22#14556125D412yes—
23#14556116—22no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29#14556062—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31Dic71⋊C8—44no—
32#14556050—24no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95D412yes—
35C22×C8×C71D412yes—
36C2×C42×C71C2311yescharacteristic
37C4⋊C8×C71—22no—
38C4⋊C8×C71—22no—
39C22⋊C8×C71—22no—
40#97×C71—22no—
41#11765865—84no—
42C2×Dic142—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C22×Dic71—22no—
48C2×C4×D71—42no—
49D568—82no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—22no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56C4×Dic71—22no—
57C4×Dic71—22no—
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C71#4111yescharacteristic
61C2×C8×C71—22no—
62C2×C8×C71—42no—
63C2×C8×C71—42no—
64C42×C71C2×D412yes—
65C42×C71#4112yes—
66C23×C71#12111yescharacteristic
67C22×D71—42no—
68C2×C4×C71—22no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—41no—
72C2×C4×C71#12011yescharacteristic
73C2×C4×C71#12112yes—
74C2×C4×C71#12312yes—
75C2×C4×C71#12411yescharacteristic
76C22⋊D71—84no—
77C2×Dic71—24no—
78C2×Dic71—42no—
79C2×Dic71—42no—
80C2×Dic71—42no—
81D284—42no—
82D284—42no—
83D284—82no—
84D284—82no—
85C4×D71—84no—
86Dic142—82no—
87C8×C71—42no—
88C8×C71—82no—
89C71⋊C8—81no—
90C22×C71—21no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71#39411yescharacteristic
93C22×C71#47212yes—
94C2×D71—82no—
95C2×D71—82no—
96C2×D71—82no—
97C4×C71—22no—
98C4×C71—21no—
99C4×C71—22no—
100C4×C71#45311yescharacteristic
101C4×C71#45611yescharacteristic
102Dic71—44no—
103Dic71—82no—
104#10512—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—22no—
106C2×C71#203911yescharacteristic
107C2×C71#204511yescharacteristic
108C2×C71#205311yescharacteristic
109D71—162no—
110#3245—711no—
111#1843—711no—
112#1551—712no—
113#1505—712no—
114#1290D7111yescharacteristic, complemented
115C71#1051211yescharacteristic, complemented, Sylow
116#532—712no—
117#474—1422no—
118#466—1422no—
119#459—1422no—
120#432C2×D7112yes—
121C2×C4⋊C8—711no—
122C2×C4⋊C8—1422no—
123C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
124#376—711no—
125#333—1422no—
126#331—1422no—
127#327—1424no—
128C2×#41—1422no—
129C2×D8—1422no—
130C22×C8—1421no—
131C22×C8D28412yes—
132C4⋊Q8—712no—
133#127—712no—
134#124—1422no—
135#121—1422no—
136#121—1422no—
137C4×D4—1422no—
138C4×D4—1422no—
139C2×C42—1421no—
140C2×C42C22×D7111yescharacteristic
141#107—1422no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—2844no—
145C4⋊C8—1422no—
146#102—1424no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149#95—712no—
150#95—1421no—
151#41—5684no—
152C2×Q8—1422no—
153C2×D4—2842no—
154C2×D4—1422no—
155C2×D4—1422no—
156C2×D4—1422no—
157C22×C4—2842no—
158C22×C4—1422no—
159C22×C4D4×D7111yescharacteristic
160C22×C4C2×D28411yescharacteristic
161C22×C4#1176586611yescharacteristic
162D8—5682no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—2842no—
167C2×C8—2841no—
168C4⋊C4—1422no—
169C4⋊C4—1422no—
170C22⋊C4—2842no—
171C22⋊C4—2842no—
172C42—1422no—
173C42—1422no—
174C42D4×D7112yes—
175C42#1176586512yes—
176C23—2842no—
177C23#1455610311yescharacteristic
178Q8—5682no—
179D4—2842no—
180D4—2842no—
181D4—5682no—
182D4—5682no—
183D4—5684no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—2842no—
189C2×C4—2842no—
190C2×C4—2842no—
191C2×C4—5684no—
192C2×C4—1424no—
193C2×C4#1455609811yescharacteristic
194C2×C4#1455610112yes—
195C2×C4#1455611312yes—
196C2×C4#1455611611yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—82no—
199C8—5681no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—5682no—
203C22—5682no—
204C22—5682no—
205C22#1798591711yescharacteristic
206C22#1798627012yes—
207C4—21no—
208C4—22no—
209C4—22no—
210C4—2844no—
211C4—5682no—
212C4#1798616911yescharacteristic
213C4#1798618411yescharacteristic
214C2—22no—
215C2—11362no—
216C2#2258956511yescharacteristic
217C2#2258959711yescharacteristic
218C2#2258964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599650C2
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10512
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588493C2semidirect
3. #22587036C2semidirect
4. #22586849C2semidirect
5. C71×#1290C2semidirect
114. #1290D71semidirect
115. C71#10512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225884932
#225870362
#225868492
C71×#12902
#1051271