Group #31901524 — subgroups

Subgroups — #31901524

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22587035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985753	—	2	2	no	—
10	#17985748	—	2	2	no	—
11	#17985743	—	2	2	no	—
12	#17985733	—	2	4	no	—
13	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#474×C₇₁	—	2	2	no	—
15	#466×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#14556039	—	2	2	no	—
24	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
46	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
68	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
71	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
72	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
88	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
89	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	#10513	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
106	C₂×C₇₁	#2040	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁	#2045	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	#2053	1	1	yes	characteristic
109	#3245	D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	#1832	—	71	1	no	—
111	#1551	—	71	2	no	—
112	#1505	—	71	2	no	—
113	#1290	—	71	1	no	—
114	C₇₁	#10513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
116	#474	—	2	2	no	—
117	#466	—	2	2	no	—
118	#459	—	2	2	no	—
119	#432	—	71	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#376	—	71	1	no	—
123	#336	—	142	2	no	—
124	#333	—	142	2	no	—
125	#331	—	142	2	no	—
126	#327	—	142	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
132	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
144	#102	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
146	#97	—	142	2	no	—
147	#95	—	71	2	no	—
148	#95	—	142	1	no	—
149	#41	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
160	D₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	284	2	no	—
164	C₂×C₈	—	284	1	no	—
165	C₂×C₈	—	284	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	284	1	no	—
171	C₄²	—	284	1	no	—
172	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	8	2	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	2	no	—
179	D₄	—	8	2	no	—
180	D₄	—	8	2	no	—
181	D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	284	2	no	—
189	C₂×C₄	—	284	2	no	—
190	C₂×C₄	—	284	2	no	—
191	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	568	2	no	—
197	C₈	—	568	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	8	2	no	—
201	C₂²	—	8	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	#17985913	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#17986266	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	568	2	no	—
210	C₄	#17986172	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#17986177	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	16	2	no	—
214	C₂	#22589566	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#22589593	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#22589643	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22588459

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587035

C₂

yes

maximal, complemented

#22586848

C₂

yes

maximal, complemented

#22586210

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#3245

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986056

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#17985845

C₂²

yes

—

—

—

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

—

#474×C₇₁

—

#466×C₇₁

—

#459×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

D₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

D₄

yes

—

#124×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#102×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#121

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#472

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

#454

yes

characteristic

101

C₄×C₇₁

#455

yes

characteristic

102

Dic₇₁

—

103

#10513

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₁

—

105

C₂×C₇₁

—

106

C₂×C₇₁

#2040

yes

characteristic

107

C₂×C₇₁

#2045

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

#2053

yes

characteristic

109

#3245

D₇₁

yes

characteristic

110

#1832

—

111

#1551

—

112

#1505

—

113

#1290

—

114

C₇₁

#10513

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

#532

C₂×D₇₁

yes

—

116

#474

—

117

#466

—

118

#459

—

119

#432

—

120

C₂×C₄⋊C₈

—

121

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

122

#376

—

123

#336

—

142

—

124

#333

—

142

—

125

#331

—

142

—

126

#327

—

142

—

127

C₂×#41

—

128

C₂×D₈

—

129

C₂²×C₈

—

142

—

130

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

131

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

132

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

—

133

#124

—

134

#121

—

135

#121

—

136

C₄×D₄

—

137

C₄×D₄

—

138

C₂×C₄²

—

142

—

139

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

140

#107

—

141

C₄⋊C₈

—

142

C₄⋊C₈

—

142

—

143

C₄⋊C₈

—

142

—

144

#102

—

145

C₂²⋊C₈

—

142

—

146

#97

—

142

—

147

#95

—

148

#95

—

142

—

149

#41

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

142

—

157

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

#11765864

yes

characteristic

160

D₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

284

—

164

C₂×C₈

—

284

—

165

C₂×C₈

—

284

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

284

—

171

C₄²

—

284

—

172

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

173

C₄²

#11765864

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

#14556099

yes

characteristic

176

Q₈

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

284

—

189

C₂×C₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

284

—

191

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#14556100

yes

—

193

C₂×C₄

#14556109

yes

—

194

C₂×C₄

#14556115

yes

characteristic

195

C₈

—

196

C₈

—

568

—

197

C₈

—

568

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

#17985913

yes

characteristic

204

C₂²

#17986266

yes

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

568

—

210

C₄

#17986172

yes

characteristic

211

C₄

#17986177

yes

characteristic

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#22589566

yes

characteristic

215

C₂

#22589593

yes

characteristic

216

C₂

#22589643

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985913
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3245	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#394
hypercenter	#3245	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10513
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985913

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#3245

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

N	H ≅ G/N	type
1. #22588459	C₂	semidirect
2. #22587035	C₂	semidirect
3. #22586848	C₂	semidirect
4. #22586210	C₂	semidirect
114. C₇₁	#10513	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22588459

C₂

semidirect

2. #22587035

C₂

semidirect

3. #22586848

C₂

semidirect

4. #22586210

C₂

semidirect

114. C₇₁

#10513

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588459	2
#22587035	2
#22586848	2
#22586210	2
C₇₁×#3245	2
#10513	71

subgroup

index

C₇₁×#3245

Subgroups — #31901524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups