Finite Group Databasebeta

← #31901528

Subgroups — #31901528

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22588459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587036C212yesmaximal, complemented
4#22586849C212yesmaximal, complemented
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986280—22no—
8#17986235—22no—
9#17986195—22no—
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985845C2211yescharacteristic
12#17985753—22no—
13#17985747—22no—
14#17985742—22no—
15#17985734—24no—
16#432×C71C2212yes—
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C22×C71⋊C8—21no—
21#14556128D412yes—
22#14556125D412yes—
23#14556116—22no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29#14556062—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556050—24no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95D412yes—
34C22×C8×C71D412yes—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38C22⋊C8×C71—22no—
39#97×C71—22no—
40#11765865—84no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×D284—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C22×Dic71—22no—
47C2×C4×D71—42no—
48D568—82no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—22no—
53(C2×D71)⋊C4—42no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55C4×Dic71—41no—
56C4×Dic71—41no—
57C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71#4111yescharacteristic
60C2×C8×C71—22no—
61C2×C8×C71—42no—
62C2×C8×C71—42no—
63C42×C71C2×D412yes—
64C42×C71#4112yes—
65C23×C71#12111yescharacteristic
66C22×D71—42no—
67C2×C4×C71—22no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—41no—
71C2×C4×C71#12011yescharacteristic
72C2×C4×C71#12112yes—
73C2×C4×C71#12312yes—
74C2×C4×C71#12411yescharacteristic
75C22⋊D71—84no—
76C2×Dic71—42no—
77C2×Dic71—42no—
78C2×Dic71—42no—
79C2×Dic71—42no—
80D284—42no—
81D284—42no—
82D284—82no—
83D284—82no—
84C4×D71—84no—
85Dic142—82no—
86C8×C71—42no—
87C8×C71—82no—
88C71⋊C8—81no—
89C22×C71—21no—
90C22×C71—21no—
91C22×C71#39411yescharacteristic
92C22×C71#47212yes—
93C2×D71—82no—
94C2×D71—82no—
95C2×D71—82no—
96C4×C71—22no—
97C4×C71—21no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71#45411yescharacteristic
100C4×C71#45511yescharacteristic
101Dic71—82no—
102Dic71—82no—
103#10513—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—22no—
105C2×C71#204011yescharacteristic
106C2×C71#204511yescharacteristic
107C2×C71#205311yescharacteristic
108D71—162no—
109#3245—711no—
110#1832—711no—
111#1551—712no—
112#1505—712no—
113#1290D7111yescharacteristic, complemented
114C71#1051311yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—712no—
116#474—1422no—
117#466—1422no—
118#459—1422no—
119#432C2×D7112yes—
120C2×C4⋊C8—711no—
121C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
122#376—711no—
123#336—1422no—
124#333—1422no—
125#331—1422no—
126#327—1424no—
127C2×#41—1422no—
128C2×D8—1422no—
129C22×C8—1421no—
130C22×C8D28412yes—
131C4⋊Q8—712no—
132#127—712no—
133#124—1422no—
134#121—1422no—
135#121—1422no—
136C4×D4—1422no—
137C4×D4—1422no—
138C2×C42—1421no—
139C2×C42C22×D7111yescharacteristic
140#107—1422no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—1422no—
144#102—1424no—
145C22⋊C8—22no—
146#97—22no—
147#95—712no—
148#95—1421no—
149#41—5684no—
150C2×Q8—1422no—
151C2×D4—2842no—
152C2×D4—1422no—
153C2×D4—1422no—
154C2×D4—1422no—
155C22×C4—2842no—
156C22×C4—1422no—
157C22×C4D4×D7111yescharacteristic
158C22×C4C2×D28411yescharacteristic
159C22×C4#1176586611yescharacteristic
160D8—5682no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—2842no—
165C2×C8—2841no—
166C4⋊C4—1422no—
167C4⋊C4—1422no—
168C22⋊C4—2842no—
169C22⋊C4—2842no—
170C42—2841no—
171C42—2841no—
172C42D4×D7112yes—
173C42#1176586512yes—
174C23—2842no—
175C23#1455610311yescharacteristic
176Q8—5682no—
177D4—2842no—
178D4—2842no—
179D4—5682no—
180D4—5682no—
181D4—5684no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—2842no—
187C2×C4—2842no—
188C2×C4—2842no—
189C2×C4—2842no—
190C2×C4—5684no—
191C2×C4#1455609811yescharacteristic
192C2×C4#1455610112yes—
193C2×C4#1455611312yes—
194C2×C4#1455611611yescharacteristic
195C8—42no—
196C8—82no—
197C8—5681no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—5682no—
201C22—5682no—
202C22—5682no—
203C22#1798591711yescharacteristic
204C22#1798627012yes—
205C4—21no—
206C4—22no—
207C4—22no—
208C4—5682no—
209C4—5682no—
210C4#1798617411yescharacteristic
211C4#1798617911yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—11362no—
214C2#2258957011yescharacteristic
215C2#2258959711yescharacteristic
216C2#2258964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599650C2
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10513
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588459C2semidirect
3. #22587036C2semidirect
4. #22586849C2semidirect
5. C71×#1290C2semidirect
113. #1290D71semidirect
114. C71#10513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225884592
#225870362
#225868492
C71×#12902
#1051371