Finite Group Databasebeta

← #31901552

Subgroups — #31901552

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic
2#22588459C211yesmaximal, characteristic
3#22587041C212yesmaximal
4#22586853C212yesmaximal
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986295—22no—
8#17986240—22no—
9#17986210—22no—
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985845C2211yescharacteristic
12#17985753—22no—
13#17985746—22no—
14#17985744—22no—
15#17985737—24no—
16#432×C71C2212yes—
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C2×Dic284—22no—
19C22×C71⋊C8—21no—
20#14556128D412yes—
21#14556128D412yes—
22#14556120—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25C4×Dic142—22no—
26C4×Dic142—22no—
27#14556087—22no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29#14556062—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556053—24no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95D412yes—
34C22×C8×C71D412yes—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38C22⋊C8×C71—22no—
39#97×C71—22no—
40C2×Dic142—22no—
41C2×Dic142—22no—
42C22×Dic71—22no—
43Dic284—82no—
44C2×C71⋊C8—42no—
45C2×C71⋊C8—41no—
46C4⋊Dic71—22no—
47C4⋊Dic71—22no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—22no—
50Dic71⋊C4—42no—
51Dic71⋊C4—42no—
52C22⋊Dic71—42no—
53C4×Dic71—41no—
54C4×Dic71—41no—
55C4×Dic71—42no—
56C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C71#4111yescharacteristic
59C2×C8×C71—22no—
60C2×C8×C71—42no—
61C2×C8×C71—42no—
62C42×C71C2×D412yes—
63C42×C71#4112yes—
64C23×C71#12111yescharacteristic
65C2×C4×C71—22no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—41no—
69C2×C4×C71#12011yescharacteristic
70C2×C4×C71#12112yes—
71C2×C4×C71#12312yes—
72C2×C4×C71#12411yescharacteristic
73C2×Dic71—42no—
74C2×Dic71—42no—
75C2×Dic71—42no—
76C2×Dic71—42no—
77C2×Dic71—42no—
78Dic142—42no—
79Dic142—42no—
80Dic142—82no—
81C8×C71—42no—
82C8×C71—82no—
83C71⋊C8—81no—
84C22×C71—21no—
85C22×C71—21no—
86C22×C71#39411yescharacteristic
87C22×C71#47312yes—
88C4×C71—22no—
89C4×C71—21no—
90C4×C71—22no—
91C4×C71#45411yescharacteristic
92C4×C71#45511yescharacteristic
93Dic71—82no—
94Dic71—82no—
95Dic71—82no—
96#10517—711nomaximal, Sylow
97C2×C71—22no—
98C2×C71#204011yescharacteristic
99C2×C71#204711yescharacteristic
100C2×C71#205311yescharacteristic
101#3249—711no—
102#1832—711no—
103#1552—712no—
104#1506—712no—
105#1290D7111yescharacteristic
106C71#1051711yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—712no—
108#477—1422no—
109#467—1422no—
110#462—1422no—
111#432C2×D7112yes—
112C2×C4⋊C8—711no—
113C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
114#376—711no—
115#336—1422no—
116#332—1422no—
117#332—1422no—
118#328—1424no—
119C2×Q16—1422no—
120C22×C8—1421no—
121C22×C8D28412yes—
122C4⋊Q8—712no—
123C4⋊Q8—712no—
124#125—1422no—
125C22⋊Q8—1422no—
126C22⋊Q8—1422no—
127C4×Q8—1422no—
128C4×Q8—1422no—
129#117—1422no—
130C2×C42—1421no—
131C2×C42C22×D7111yescharacteristic
132#107—1422no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—1422no—
136#103—1424no—
137C22⋊C8—22no—
138#97—22no—
139#95—712no—
140#95—1421no—
141C2×Q8—1422no—
142C2×Q8—1422no—
143C22×C4—1422no—
144C22×C4D4×D7111yescharacteristic
145C22×C4C2×D28411yescharacteristic
146C22×C4#1176586611yescharacteristic
147Q16—5682no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—2842no—
152C2×C8—2841no—
153C4⋊C4—2842no—
154C4⋊C4—2842no—
155C4⋊C4—1422no—
156C4⋊C4—1422no—
157C4⋊C4—1422no—
158C4⋊C4—1422no—
159C22⋊C4—2842no—
160C42—2841no—
161C42—2841no—
162C42—2842no—
163C42D4×D7112yes—
164C42#1176586512yes—
165C23#1455610311yescharacteristic
166Q8—2842no—
167Q8—2842no—
168Q8—5682no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—2842no—
174C2×C4—2842no—
175C2×C4—2842no—
176C2×C4—2842no—
177C2×C4—2842no—
178C2×C4#1455609811yescharacteristic
179C2×C4#1455610112yes—
180C2×C4#1455611312yes—
181C2×C4#1455611611yescharacteristic
182C8—42no—
183C8—82no—
184C8—5681no—
185C22—21no—
186C22—21no—
187C22#1798591711yescharacteristic
188C22#1798627512yes—
189C4—21no—
190C4—22no—
191C4—22no—
192C4—5682no—
193C4—5682no—
194C4—5682no—
195C4#1798617411yescharacteristic
196C4#1798617911yescharacteristic
197C2—22no—
198C2#2258957011yescharacteristic
199C2#2258960911yescharacteristic
200C2#2258964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10517
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C71#10517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225884592
#225870412
#225868532
C71×#12902
#1051771