Finite Group Databasebeta

← #31901591

Subgroups — #31901591

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22588514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587063C212yesmaximal, complemented
4#22586952C212yesmaximal, complemented
5C71×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986290—22no—
8#17986252—22no—
9#17986195—22no—
10C2×#14556063—22no—
11#17986023C2211yescharacteristic
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13#17985746—22no—
14#17985742—22no—
15#17985738—24no—
16#432×C71C2212yes—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C2×#11765849—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556128D412yes—
23#14556125D412yes—
24#14556116—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29#14556063—44no—
30#14556060—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556050—24no—
33#14556039—21no—
34#14556039D412yes—
35C2×M16×C71D412yes—
36C2×C42×C71C2311yescharacteristic
37C4⋊C8×C71—22no—
38C4⋊C8×C71—22no—
39C22⋊C8×C71—22no—
40#97×C71—22no—
41#11765865—84no—
42C2×Dic142—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C4×D71—42no—
48D568—82no—
49#11765849—42no—
50C2×C71⋊C8—22no—
51C2×C71⋊C8—22no—
52C2×C71⋊C8—22no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56(C2×D71)⋊C4—42no—
57(C2×D71)⋊C4—42no—
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71#4112yes—
60M16×C71—42no—
61C2×C8×C71—22no—
62C2×C8×C71—42no—
63C42×C71C2×D412yes—
64C42×C71C2×D411yescharacteristic
65C42×C71#4111yescharacteristic
66C23×C71#12411yescharacteristic
67C22×D71—42no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—42no—
71C2×C4×C71#12011yescharacteristic
72C2×C4×C71#12112yes—
73C2×C4×C71#12111yescharacteristic
74C2×C4×C71#12312yes—
75C22⋊D71—84no—
76C2×Dic71—42no—
77D284—42no—
78D284—42no—
79D284—82no—
80D284—82no—
81C4×D71—84no—
82Dic142—82no—
83C8×C71—42no—
84C8×C71—82no—
85C71⋊C8—24no—
86C71⋊C8—81no—
87C22×C71—22no—
88C22×C71—21no—
89C22×C71#39411yescharacteristic
90C2×D71—82no—
91C2×D71—82no—
92C2×D71—82no—
93C4×C71—22no—
94C4×C71—22no—
95C4×C71—21no—
96C4×C71#45311yescharacteristic
97C4×C71#45611yescharacteristic
98Dic71—82no—
99#10524—711nomaximal, Sylow
100C2×C71—41no—
101C2×C71#203911yescharacteristic
102C2×C71#204812yes—
103D71—162no—
104#3253—711no—
105#1849—711no—
106#1557—712no—
107#1530—712no—
108#1307D7111yescharacteristic, complemented
109C71#1052411yescharacteristic, complemented, Sylow
110#532—712no—
111#476—1422no—
112#469—1422no—
113#459—1422no—
114#432C2×D7112yes—
115C2×#108—1422no—
116#423—711no—
117#423C2×D7111yescharacteristic
118C2×#97—711no—
119#332—1422no—
120#331—1422no—
121#329—1424no—
122C2×#41—1422no—
123C2×D8—1422no—
124C2×M16—1421no—
125C2×M16D28412yes—
126C22×C8—1421no—
127C4⋊Q8—712no—
128#127—712no—
129#124—1422no—
130#121—1422no—
131#121—1422no—
132C4×D4—1422no—
133C4×D4—1422no—
134C2×C42C22×D7111yescharacteristic
135#108—2844no—
136#106—1422no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—1422no—
140#102—1424no—
141C22⋊C8—22no—
142#97—22no—
143#97—712no—
144#97—1421no—
145#41—5684no—
146C2×Q8—1422no—
147C2×D4—2842no—
148C2×D4—1422no—
149C2×D4—1422no—
150C2×D4—1422no—
151C22×C4—2842no—
152C22×C4C2×D28411yescharacteristic
153C22×C4#1176586512yes—
154D8—5682no—
155M16—42no—
156M16—2842no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—2841no—
160C2×C8—1422no—
161C2×C8—1422no—
162C2×C8—1422no—
163C4⋊C4—1422no—
164C4⋊C4—1422no—
165C22⋊C4—2842no—
166C22⋊C4—2842no—
167C42D4×D7112yes—
168C42D4×D7111yescharacteristic
169C42#1176586611yescharacteristic
170C23—2842no—
171C23#1455611611yescharacteristic
172Q8—5682no—
173D4—2842no—
174D4—2842no—
175D4—5682no—
176D4—5682no—
177D4—5684no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—2842no—
182C2×C4—5684no—
183C2×C4#1455609811yescharacteristic
184C2×C4#1455610112yes—
185C2×C4#1455610311yescharacteristic
186C2×C4#1455611312yes—
187C8—42no—
188C8—82no—
189C8—5681no—
190C8—1424no—
191C22—21no—
192C22—22no—
193C22—5682no—
194C22—5682no—
195C22—5682no—
196C22#1798591711yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—5682no—
201C4#1798616911yescharacteristic
202C4#1798618411yescharacteristic
203C2—41no—
204C2—11362no—
205C2#2258956511yescharacteristic
206C2#2258961612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1307C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599721C2
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#10524
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588514C2semidirect
3. #22587063C2semidirect
4. #22586952C2semidirect
5. C71×#1307C2semidirect
108. #1307D71semidirect
109. C71#10524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225885142
#225870632
#225869522
C71×#13072
#1052471