Finite Group Databasebeta

← #31901595

Subgroups — #31901595

Order 18176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22587060C212yesmaximal, complemented
3#22586950C212yesmaximal, complemented
4#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986290—22no—
8#17986252—22no—
9#17986195—22no—
10#17986056C2212yes—
11#17985744—22no—
12#17985742—22no—
13#17985738—24no—
14#423×C71C2211yescharacteristic
15#423×C71C2211yescharacteristic
16C2×#97×C71C2211yescharacteristic
17#341×C71—22no—
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20#14556128D412yes—
21#14556125D412yes—
22#14556116—22no—
23#14556102—22no—
24#14556102—22no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27#14556060—22no—
28C4⋊(C71⋊C8)—22no—
29#14556050—24no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556039—22no—
32C2×M16×C71—21no—
33C2×M16×C71D412yes—
34C22×C8×C71—21no—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38#97×C71—21no—
39#97×C71D412yes—
40#11765865—84no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×D284—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C2×C4×D71—42no—
47D568—82no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—22no—
51(C2×D71)⋊C4—42no—
52(C2×D71)⋊C4—42no—
53C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C71#4112yes—
55M16×C71—42no—
56M16×C71—42no—
57C2×C8×C71—22no—
58C2×C8×C71—22no—
59C2×C8×C71—41no—
60C2×C8×C71—41no—
61C2×C8×C71—41no—
62C42×C71C2×D412yes—
63C42×C71C2×D411yescharacteristic
64C42×C71#4111yescharacteristic
65C23×C71#12411yescharacteristic
66C22×D71—42no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—42no—
70C2×C4×C71#12011yescharacteristic
71C2×C4×C71#12111yescharacteristic
72C2×C4×C71#12112yes—
73C2×C4×C71#12312yes—
74C22⋊D71—84no—
75C2×Dic71—42no—
76D284—42no—
77D284—42no—
78D284—82no—
79D284—82no—
80C4×D71—84no—
81Dic142—82no—
82C8×C71—42no—
83C8×C71—42no—
84C8×C71—81no—
85C71⋊C8—82no—
86C22×C71—22no—
87C22×C71—21no—
88C22×C71#39411yescharacteristic
89C2×D71—82no—
90C2×D71—82no—
91C2×D71—82no—
92C4×C71—22no—
93C4×C71—22no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71#45411yescharacteristic
96C4×C71#45511yescharacteristic
97Dic71—82no—
98#10525—711nomaximal, Sylow
99C2×C71—41no—
100C2×C71#204011yescharacteristic
101C2×C71#204812yes—
102D71—162no—
103#3253—711no—
104#1838D7111yescharacteristic, complemented
105#1557—712no—
106#1530—712no—
107#1307—711no—
108C71#1052511yescharacteristic, complemented, Sylow
109#532—712no—
110#476—1422no—
111#469—1422no—
112#459—1422no—
113#432—712no—
114#423C2×D7111yescharacteristic
115#423C2×D7111yescharacteristic
116C2×#97C2×D7111yescharacteristic
117#341—22no—
118#332—1422no—
119#331—1422no—
120#329—1424no—
121C2×#41—1422no—
122C2×D8—1422no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16C22⋊D7112yes—
125C22×C8—21no—
126C4⋊Q8—712no—
127#127—712no—
128#124—1422no—
129#121—1422no—
130#121—1422no—
131C4×D4—1422no—
132C4×D4—1422no—
133C2×C42C22×D7111yescharacteristic
134#106—1422no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—1422no—
138#102—1424no—
139C22⋊C8—1422no—
140#97—21no—
141#97—1422no—
142#97D28412yes—
143#41—5684no—
144C2×Q8—1422no—
145C2×D4—2842no—
146C2×D4—1422no—
147C2×D4—1422no—
148C2×D4—1422no—
149C22×C4—2842no—
150C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
151C22×C4#1176586612yes—
152D8—5682no—
153M16—42no—
154M16—42no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—2842no—
161C4⋊C4—1422no—
162C4⋊C4—1422no—
163C22⋊C4—2842no—
164C22⋊C4—2842no—
165C42D4×D7112yes—
166C42C2×D28411yescharacteristic
167C42#1176586511yescharacteristic
168C23—2842no—
169C23#1455611711yescharacteristic
170Q8—5682no—
171D4—2842no—
172D4—2842no—
173D4—5682no—
174D4—5682no—
175D4—5684no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—2842no—
180C2×C4—5684no—
181C2×C4#1455609611yescharacteristic
182C2×C4#1455610211yescharacteristic
183C2×C4#1455610312yes—
184C2×C4#1455611312yes—
185C8—42no—
186C8—42no—
187C8—81no—
188C8—5682no—
189C22—21no—
190C22—22no—
191C22—5682no—
192C22—5682no—
193C22—5682no—
194C22#1798591611yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—22no—
197C4—22no—
198C4—5682no—
199C4#1798617111yescharacteristic
200C4#1798617611yescharacteristic
201C2—41no—
202C2—11362no—
203C2#2258956911yescharacteristic
204C2#2258961512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1838C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599721C2
hypercenter#1838D71
hypocenterC71#10525
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587060C2semidirect
3. #22586950C2semidirect
4. #22586251C2semidirect
5. C71×#1838C2semidirect
104. #1838D71semidirect
108. C71#10525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225870602
#225869502
#225862512
C71×#18382
#1052571