Finite Group Databasebeta

← #31901596

Subgroups — #31901596

Order 18176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22588480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587063C212yesmaximal, complemented
4#22586952C212yesmaximal, complemented
5C71×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986290—22no—
8#17986252—22no—
9#17986195—22no—
10#17986023C2211yescharacteristic
11C2×#14556039C2211yescharacteristic
12#17985763—22no—
13#17985746—22no—
14#17985742—22no—
15#17985738—24no—
16#432×C71C2212yes—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C2×#11765849—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556128D412yes—
23#14556125D412yes—
24#14556116—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29#14556060—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556050—24no—
32#14556039—21no—
33#14556039D412yes—
34C2×M16×C71D412yes—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38C22⋊C8×C71—22no—
39#97×C71—22no—
40#11765865—84no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×D284—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C2×C4×D71—42no—
47D568—82no—
48#11765849—42no—
49C2×C71⋊C8—22no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56(C2×D71)⋊C4—42no—
57C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C71#4112yes—
59M16×C71—42no—
60C2×C8×C71—22no—
61C2×C8×C71—42no—
62C42×C71C2×D412yes—
63C42×C71C2×D411yescharacteristic
64C42×C71#4111yescharacteristic
65C23×C71#12411yescharacteristic
66C22×D71—42no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—42no—
70C2×C4×C71#12011yescharacteristic
71C2×C4×C71#12112yes—
72C2×C4×C71#12111yescharacteristic
73C2×C4×C71#12312yes—
74C22⋊D71—84no—
75C2×Dic71—42no—
76D284—42no—
77D284—42no—
78D284—82no—
79D284—82no—
80C4×D71—84no—
81Dic142—82no—
82C8×C71—42no—
83C8×C71—82no—
84C71⋊C8—42no—
85C71⋊C8—81no—
86C22×C71—22no—
87C22×C71—21no—
88C22×C71#39411yescharacteristic
89C2×D71—82no—
90C2×D71—82no—
91C2×D71—82no—
92C4×C71—22no—
93C4×C71—22no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71#45411yescharacteristic
96C4×C71#45511yescharacteristic
97Dic71—82no—
98#10525—711nomaximal, Sylow
99C2×C71—41no—
100C2×C71#204011yescharacteristic
101C2×C71#204812yes—
102D71—162no—
103#3253—711no—
104#1838—711no—
105#1557—712no—
106#1530—712no—
107#1307D7111yescharacteristic, complemented
108C71#1052511yescharacteristic, complemented, Sylow
109#532—712no—
110#476—1422no—
111#469—1422no—
112#459—1422no—
113#432C2×D7112yes—
114#423—711no—
115#423C2×D7111yescharacteristic
116C2×#97—711no—
117#341—1422no—
118#332—1422no—
119#331—1422no—
120#329—1424no—
121C2×#41—1422no—
122C2×D8—1422no—
123C2×M16—1421no—
124C2×M16D28412yes—
125C22×C8—1421no—
126C4⋊Q8—712no—
127#127—712no—
128#124—1422no—
129#121—1422no—
130#121—1422no—
131C4×D4—1422no—
132C4×D4—1422no—
133C2×C42C22×D7111yescharacteristic
134#106—1422no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—1422no—
138#102—1424no—
139C22⋊C8—22no—
140#97—22no—
141#97—712no—
142#97—1421no—
143#41—5684no—
144C2×Q8—1422no—
145C2×D4—2842no—
146C2×D4—1422no—
147C2×D4—1422no—
148C2×D4—1422no—
149C22×C4—2842no—
150C22×C4C2×D28411yescharacteristic
151C22×C4#1176586512yes—
152D8—5682no—
153M16—42no—
154M16—2842no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—2841no—
158C2×C8—2841no—
159C2×C8—2841no—
160C2×C8—1422no—
161C4⋊C4—1422no—
162C4⋊C4—1422no—
163C22⋊C4—2842no—
164C22⋊C4—2842no—
165C42D4×D7112yes—
166C42D4×D7111yescharacteristic
167C42#1176586611yescharacteristic
168C23—2842no—
169C23#1455611611yescharacteristic
170Q8—5682no—
171D4—2842no—
172D4—2842no—
173D4—5682no—
174D4—5682no—
175D4—5684no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—2842no—
180C2×C4—5684no—
181C2×C4#1455609811yescharacteristic
182C2×C4#1455610112yes—
183C2×C4#1455610311yescharacteristic
184C2×C4#1455611312yes—
185C8—42no—
186C8—82no—
187C8—2842no—
188C8—5681no—
189C22—21no—
190C22—22no—
191C22—5682no—
192C22—5682no—
193C22—5682no—
194C22#1798591711yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—22no—
197C4—22no—
198C4—5682no—
199C4#1798617411yescharacteristic
200C4#1798617911yescharacteristic
201C2—41no—
202C2—11362no—
203C2#2258957011yescharacteristic
204C2#2258961612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1307C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599721C2
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#10525
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588480C2semidirect
3. #22587063C2semidirect
4. #22586952C2semidirect
5. C71×#1307C2semidirect
107. #1307D71semidirect
108. C71#10525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225884802
#225870632
#225869522
C71×#13072
#1052571