Finite Group Databasebeta

← #31901602

Subgroups — #31901602

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599728C211yesmaximal, characteristic
2#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587060C211yesmaximal, characteristic
4#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586950C211yesmaximal, characteristic
6#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986295—21no—
11#17986280—21no—
12#17986245—22no—
13#17986205—21no—
14#17986200—21no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986056C2211yescharacteristic
17#17985747—21no—
18#17985746—21no—
19#17985744—21no—
20#17985742—21no—
21#17985740—22no—
22#17985738—22no—
23C2×#108×C71—22no—
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C2×#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765854—22no—
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556128D411yescharacteristic
31#14556128D411yescharacteristic
32#14556125D411yescharacteristic
33#14556120—21no—
34#14556116—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556087—21no—
44#14556062—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556053—22no—
48#14556050—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C2×M16×C71—21no—
54C2×M16×C71D412yes—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#108×C71—44no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62#97×C71—21no—
63#97×C71D412yes—
64#11765865—82no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765854—82no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C4×Dic71—41no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91M16×C71—42no—
92M16×C71—42no—
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71—22no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C23×C71#12411yescharacteristic
103C22×D71—41no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12111yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C2×C4×C71#12311yescharacteristic
114C22⋊D71—82no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—81no—
121D284—81no—
122C4×D71—82no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125Dic142—81no—
126Dic142—81no—
127C8×C71—24no—
128C8×C71—42no—
129C8×C71—81no—
130C71⋊C8—81no—
131C71⋊C8—81no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71#39411yescharacteristic
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71#45311yescharacteristic
145C4×C71#45611yescharacteristic
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#10526—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—41no—
151C2×C71#203911yescharacteristic
152C2×C71#204811yescharacteristic
153C2×C71#204911yescharacteristic
154D71—161no—
155#3254—711no—
156#1849D7111yescharacteristic, complemented
157#1559—711no—
158#1557—711no—
159#1531—711no—
160#1530—711no—
161#1307—711no—
162C71#1052611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#533—711no—
164#532—711no—
165#477—1421no—
166#474—1421no—
167#468—1422no—
168#461—1421no—
169#460—1421no—
170#432—711no—
171#432—711no—
172C2×#108—22no—
173#423C2×D7111yescharacteristic
174#423C2×D7111yescharacteristic
175C2×#97C2×D7111yescharacteristic
176#333—1421no—
177#332—1421no—
178#332—1421no—
179#331—1421no—
180#330—1422no—
181#329—1422no—
182C2×#41—1421no—
183C2×SD16—1422no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C22⋊D7112yes—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—711no—
188C4⋊Q8—711no—
189C4⋊Q8—711no—
190#127—711no—
191#125—1421no—
192#124—1421no—
193C22⋊Q8—1421no—
194C22⋊Q8—1421no—
195#121—1421no—
196#121—1421no—
197C4×Q8—1421no—
198C4×Q8—1421no—
199C4×D4—1421no—
200C4×D4—1421no—
201#117—1421no—
202C2×C42C22×D7111yescharacteristic
203#108—44no—
204#107—1422no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—1421no—
210C4⋊C8—1421no—
211#103—1422no—
212#102—1422no—
213C22⋊C8—1421no—
214C22⋊C8—1421no—
215#97—21no—
216#97—1421no—
217#97—1421no—
218#97D28412yes—
219#41—5682no—
220C2×Q8—1421no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8—1421no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—1421no—
225C2×D4—1421no—
226C2×D4—1421no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
229C22×C4#1176586611yescharacteristic
230C22×C4#1176586611yescharacteristic
231SD16—5682no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C4⋊C4—1421no—
248C4⋊C4—1421no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C42—2841no—
253C42D4×D7111yescharacteristic
254C42D4×D7111yescharacteristic
255C42C2×D28411yescharacteristic
256C42#1176586511yescharacteristic
257C23—2841no—
258C23#1455611711yescharacteristic
259Q8—2841no—
260Q8—2841no—
261Q8—5681no—
262Q8—5681no—
263D4—2841no—
264D4—2841no—
265D4—5681no—
266D4—5681no—
267D4—5682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—5682no—
276C2×C4#1455609611yescharacteristic
277C2×C4#1455610211yescharacteristic
278C2×C4#1455610311yescharacteristic
279C2×C4#1455610311yescharacteristic
280C2×C4#1455611311yescharacteristic
281C2×C4#1455611311yescharacteristic
282C8—24no—
283C8—42no—
284C8—81no—
285C8—5681no—
286C8—5681no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—5681no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22#1798591611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—5681no—
300C4—5681no—
301C4—5681no—
302C4#1798616611yescharacteristic
303C4#1798618111yescharacteristic
304C2—41no—
305C2—11361no—
306C2#2258956411yescharacteristic
307C2#2258961511yescharacteristic
308C2#2258962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1849C2
socleC22×C71#394
prime radical#17986549C22
hypercenter#1849D71
hypocenterC71#10526
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587068C2semidirect
4. #22586954C2semidirect
6. #22586251C2semidirect
7. C71×#1849C2semidirect
156. #1849D71semidirect
162. C71#10526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997282
#225870682
#225870602
#225869542
#225869502
#225862512
C71×#18492
#1052671