Finite Group Databasebeta

← #31901609

Subgroups — #31901609

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599728C211yesmaximal, characteristic
2#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587060C211yesmaximal, characteristic
4#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586950C211yesmaximal, characteristic
6#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986295—21no—
11#17986280—21no—
12#17986245—22no—
13#17986205—21no—
14#17986200—21no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986056C2211yescharacteristic
17#17985747—21no—
18#17985746—21no—
19#17985744—21no—
20#17985742—21no—
21#17985740—22no—
22#17985738—22no—
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#423×C71C2211yescharacteristic
25C2×#97×C71C2211yescharacteristic
26#341×C71—22no—
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765854—22no—
29#14556128D411yescharacteristic
30#14556128D411yescharacteristic
31#14556128D411yescharacteristic
32#14556125D411yescharacteristic
33#14556120—21no—
34#14556116—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556087—21no—
44#14556062—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556053—22no—
48#14556050—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C2×M16×C71—21no—
54C2×M16×C71D412yes—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62#97×C71D412yes—
63#11765865—82no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72#11765854—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90M16×C71—42no—
91M16×C71—42no—
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71#4111yescharacteristic
101C23×C71#12411yescharacteristic
102C22×D71—41no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71#12111yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12311yescharacteristic
112C2×C4×C71#12311yescharacteristic
113C22⋊D71—82no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119D284—81no—
120D284—81no—
121C4×D71—82no—
122Dic142—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—81no—
125Dic142—81no—
126C8×C71—42no—
127C8×C71—42no—
128C8×C71—81no—
129C71⋊C8—81no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#39411yescharacteristic
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71#45411yescharacteristic
144C4×C71#45511yescharacteristic
145Dic71—81no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148#10527—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—41no—
150C2×C71#204011yescharacteristic
151C2×C71#204811yescharacteristic
152C2×C71#204911yescharacteristic
153D71—161no—
154#3254—711no—
155#1838D7111yescharacteristic, complemented
156#1559—711no—
157#1557—711no—
158#1531—711no—
159#1530—711no—
160#1307—711no—
161C71#1052711yescharacteristic, complemented, Sylow
162#533—711no—
163#532—711no—
164#477—1421no—
165#474—1421no—
166#468—1422no—
167#461—1421no—
168#460—1421no—
169#432—711no—
170#432—711no—
171#423C2×D7111yescharacteristic
172#423C2×D7111yescharacteristic
173C2×#97C2×D7111yescharacteristic
174#341—22no—
175#333—1421no—
176#332—1421no—
177#332—1421no—
178#331—1421no—
179#330—1422no—
180#329—1422no—
181C2×#41—1421no—
182C2×SD16—1422no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C22⋊D7112yes—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—711no—
187C4⋊Q8—711no—
188C4⋊Q8—711no—
189#127—711no—
190#125—1421no—
191#124—1421no—
192C22⋊Q8—1421no—
193C22⋊Q8—1421no—
194#121—1421no—
195#121—1421no—
196C4×Q8—1421no—
197C4×Q8—1421no—
198C4×D4—1421no—
199C4×D4—1421no—
200#117—1421no—
201C2×C42C22×D7111yescharacteristic
202#107—1422no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—1421no—
208C4⋊C8—1421no—
209#103—1422no—
210#102—1422no—
211C22⋊C8—1421no—
212C22⋊C8—1421no—
213#97—21no—
214#97—1421no—
215#97—1421no—
216#97D28412yes—
217#41—5682no—
218C2×Q8—1421no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8—1421no—
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—1421no—
223C2×D4—1421no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×C4#1176586611yescharacteristic
228C22×C4#1176586611yescharacteristic
229SD16—5682no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—1421no—
242C4⋊C4—1421no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—2841no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—2841no—
250C42—2841no—
251C42D4×D7111yescharacteristic
252C42D4×D7111yescharacteristic
253C42C2×D28411yescharacteristic
254C42#1176586511yescharacteristic
255C23—2841no—
256C23#1455611711yescharacteristic
257Q8—2841no—
258Q8—2841no—
259Q8—5681no—
260Q8—5681no—
261D4—2841no—
262D4—2841no—
263D4—5681no—
264D4—5681no—
265D4—5682no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—5682no—
274C2×C4#1455609611yescharacteristic
275C2×C4#1455610211yescharacteristic
276C2×C4#1455610311yescharacteristic
277C2×C4#1455610311yescharacteristic
278C2×C4#1455611311yescharacteristic
279C2×C4#1455611311yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—81no—
283C8—5681no—
284C8—5681no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—5681no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22#1798591611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—5681no—
298C4—5681no—
299C4—5681no—
300C4#1798617111yescharacteristic
301C4#1798617611yescharacteristic
302C2—41no—
303C2—11361no—
304C2#2258956911yescharacteristic
305C2#2258961511yescharacteristic
306C2#2258962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1838C2
socleC22×C71#394
prime radical#17986549C22
hypercenter#1838D71
hypocenterC71#10527
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587068C2semidirect
4. #22586954C2semidirect
6. #22586251C2semidirect
7. C71×#1838C2semidirect
155. #1838D71semidirect
161. C71#10527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997282
#225870682
#225870602
#225869542
#225869502
#225862512
C71×#18382
#1052771