Group #31901615 — subgroups

Subgroups — #31901615

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587071	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586956	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986285	—	2	2	no	—
8	#17986257	—	2	2	no	—
9	#17986210	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556063	—	2	2	no	—
11	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985747	—	2	2	no	—
14	#17985744	—	2	2	no	—
15	#17985740	—	2	4	no	—
16	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#14556128	D₄	1	2	yes	—
22	#14556128	D₄	1	2	yes	—
23	#14556120	—	2	2	no	—
24	#14556107	—	2	2	no	—
25	#14556107	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	#14556087	—	2	2	no	—
29	#14556063	—	4	4	no	—
30	#14556060	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#14556053	—	2	4	no	—
33	#14556039	—	2	1	no	—
34	#14556039	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
44	#11765849	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
59	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
76	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
77	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
78	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
80	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
82	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₁	—	8	2	no	—
91	Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	#10528	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁	#2039	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#2049	1	2	yes	—
96	#3255	—	71	1	no	—
97	#1849	—	71	1	no	—
98	#1559	—	71	2	no	—
99	#1531	—	71	2	no	—
100	#1307	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₇₁	#10528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	#533	—	71	2	no	—
103	#475	—	142	2	no	—
104	#470	—	142	2	no	—
105	#462	—	142	2	no	—
106	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
107	C₂×#108	—	142	2	no	—
108	#423	—	71	1	no	—
109	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#97	—	71	1	no	—
111	#333	—	142	2	no	—
112	#332	—	142	2	no	—
113	#330	—	142	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
116	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
120	#125	—	142	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
125	#117	—	142	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	#108	—	284	4	no	—
128	#106	—	142	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
132	#103	—	142	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	71	2	no	—
136	#97	—	142	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
141	Q₁₆	—	568	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	284	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	284	1	no	—
147	C₂×C₈	—	142	2	no	—
148	C₂×C₈	—	142	2	no	—
149	C₂×C₈	—	142	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
157	C₄²	—	284	2	no	—
158	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	284	2	no	—
163	Q₈	—	284	2	no	—
164	Q₈	—	568	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	284	2	no	—
169	C₂×C₄	—	284	2	no	—
170	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
174	C₈	—	4	2	no	—
175	C₈	—	8	2	no	—
176	C₈	—	568	1	no	—
177	C₈	—	142	4	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	#17985917	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	568	2	no	—
185	C₄	—	568	2	no	—
186	C₄	#17986169	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#17986184	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	4	1	no	—
189	C₂	#22589565	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22589623	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599734

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588514

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587071

C₂

yes

maximal

#22586956

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1307

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

—

—

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

#14556063

—

#14556060

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556053

—

#14556039

—

#14556039

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

Dic₂₈₄

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#10528

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2039

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2049

yes

—

—

—

—

—

100

#1307

D₇₁

yes

characteristic

101

C₇₁

#10528

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

#533

—

103

#475

—

142

—

104

#470

—

142

—

105

#462

—

142

—

106

#432

C₂×D₇₁

yes

—

107

C₂×#108

—

142

—

108

#423

—

109

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂×#97

—

111

#333

—

142

—

112

#332

—

142

—

113

#330

—

142

—

114

C₂×Q₁₆

—

142

—

115

C₂×M₁₆

—

142

—

116

C₂×M₁₆

D₂₈₄

yes

—

117

C₂²×C₈

—

142

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#125

—

142

—

121

C₂²⋊Q₈

—

142

—

122

C₂²⋊Q₈

—

142

—

123

C₄×Q₈

—

142

—

124

C₄×Q₈

—

142

—

125

#117

—

142

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

#108

—

284

—

128

#106

—

142

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

142

—

132

#103

—

142

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

#97

—

135

#97

—

136

#97

—

142

—

137

C₂×Q₈

—

142

—

138

C₂×Q₈

—

142

—

139

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

141

Q₁₆

—

568

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

284

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

284

—

147

C₂×C₈

—

142

—

148

C₂×C₈

—

142

—

149

C₂×C₈

—

142

—

150

C₄⋊C₄

—

284

—

151

C₄⋊C₄

—

284

—

152

C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₂²⋊C₄

—

284

—

157

C₄²

—

284

—

158

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

159

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

160

C₄²

#11765866

yes

characteristic

161

C₂³

#14556116

yes

characteristic

162

Q₈

—

284

—

163

Q₈

—

284

—

164

Q₈

—

568

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

284

—

169

C₂×C₄

—

284

—

170

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14556101

yes

—

172

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#14556113

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

568

—

177

C₈

—

142

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

#17985917

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

568

—

185

C₄

—

568

—

186

C₄

#17986169

yes

characteristic

187

C₄

#17986184

yes

characteristic

188

C₂

—

189

C₂

#22589565

yes

characteristic

190

C₂

#22589623

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985917
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1307	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#394
prime radical	C₂³×C₇₁	#124
hypercenter	#1307	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10528
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1307

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985917

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1307

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1307

N	H ≅ G/N	type
101. C₇₁	#10528	semidirect

H ≅ G/N

type

101. C₇₁

#10528

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599734	2
#22588514	2
#22587071	2
#22586956	2
C₇₁×#1307	2
#10528	71

subgroup

index

C₇₁×#1307

Subgroups — #31901615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups