Group #31901616 — subgroups

Subgroups — #31901616

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587070	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586955	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985763	—	2	2	no	—
10	#17985748	—	2	2	no	—
11	#17985745	—	2	2	no	—
12	#17985741	—	2	4	no	—
13	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#475×C₇₁	—	2	2	no	—
15	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#462×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#14556039	—	2	2	no	—
24	#14556039	—	2	1	no	—
25	#14556039	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#11765849	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
50	Q₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
51	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
66	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
77	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
80	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
88	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
91	#10529	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁	#2040	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#2049	1	2	yes	—
95	#3255	D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	#1838	—	71	1	no	—
97	#1559	—	71	2	no	—
98	#1531	—	71	2	no	—
99	#1307	—	71	1	no	—
100	C₇₁	#10529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
102	#475	—	2	2	no	—
103	#470	—	2	2	no	—
104	#462	—	2	2	no	—
105	#432	—	71	2	no	—
106	#423	—	71	1	no	—
107	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	—	71	1	no	—
109	#341	—	142	2	no	—
110	#333	—	142	2	no	—
111	#332	—	142	2	no	—
112	#330	—	142	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	#106	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
130	#103	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
132	#97	—	71	2	no	—
133	#97	—	142	2	no	—
134	#97	—	142	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
139	Q₁₆	—	8	2	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	M₁₆	—	284	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	284	1	no	—
144	C₂×C₈	—	284	1	no	—
145	C₂×C₈	—	284	1	no	—
146	C₂×C₈	—	284	2	no	—
147	C₂×C₈	—	142	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	2	no	—
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	284	2	no	—
174	C₈	—	568	2	no	—
175	C₈	—	568	1	no	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#17985913	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	#17986172	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#17986177	1	1	yes	characteristic
186	C₂	—	4	1	no	—
187	C₂	#22589566	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22589617	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22588480

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587070

C₂

yes

maximal

#22586955

C₂

yes

maximal

#22586251

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#3255

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986056

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

—

—

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

—

#475×C₇₁

—

#470×C₇₁

—

#462×C₇₁

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

#14556039

—

#14556039

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

#125×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#106×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#103×C₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

Q₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2040

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2049

yes

—

#3255

D₇₁

yes

—

—

—

—

100

C₇₁

#10529

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

#533

C₂×D₇₁

yes

—

102

#475

—

103

#470

—

104

#462

—

105

#432

—

106

#423

—

107

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

C₂×#97

—

109

#341

—

142

—

110

#333

—

142

—

111

#332

—

142

—

112

#330

—

142

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×M₁₆

—

142

—

115

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

116

C₂²×C₈

—

142

—

117

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

118

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

119

#125

—

120

C₂²⋊Q₈

—

121

C₂²⋊Q₈

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

124

#117

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

126

#106

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

142

—

129

C₄⋊C₈

—

142

—

130

#103

—

131

C₂²⋊C₈

—

142

—

132

#97

—

133

#97

—

142

—

134

#97

—

142

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

139

Q₁₆

—

140

M₁₆

—

141

M₁₆

—

284

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

284

—

144

C₂×C₈

—

284

—

145

C₂×C₈

—

284

—

146

C₂×C₈

—

284

—

147

C₂×C₈

—

142

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

157

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₄²

#11765864

yes

characteristic

159

C₂³

#14556115

yes

characteristic

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#14556100

yes

—

171

C₂×C₄

#14556109

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

284

—

174

C₈

—

568

—

175

C₈

—

568

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#17985913

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#17986172

yes

characteristic

185

C₄

#17986177

yes

characteristic

186

C₂

—

187

C₂

#22589566

yes

characteristic

188

C₂

#22589617

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985913
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3255	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#394
prime radical	C₂³×C₇₁	#124
hypercenter	#3255	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10529
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985913

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3255

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

N	H ≅ G/N	type
100. C₇₁	#10529	semidirect

H ≅ G/N

type

100. C₇₁

#10529

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588480	2
#22587070	2
#22586955	2
#22586251	2
C₇₁×#3255	2
#10529	71

subgroup

index

C₇₁×#3255

Subgroups — #31901616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups