Finite Group Databasebeta

← #31901620

Subgroups — #31901620

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22588480C211yesmaximal, characteristic
3#22587071C212yesmaximal
4#22586956C212yesmaximal
5C71×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986285—22no—
8#17986257—22no—
9#17986210—22no—
10#17986023C2211yescharacteristic
11C2×#14556039C2211yescharacteristic
12#17985763—22no—
13#17985747—22no—
14#17985744—22no—
15#17985740—24no—
16#432×C71C2212yes—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18C2×Dic284—22no—
19C2×#11765849—21no—
20C22×C71⋊C8—21no—
21#14556128D412yes—
22#14556128D412yes—
23#14556120—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26C4×Dic142—22no—
27C4×Dic142—22no—
28#14556087—22no—
29#14556060—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556053—24no—
32#14556039—21no—
33#14556039D412yes—
34C2×M16×C71D412yes—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38C22⋊C8×C71—22no—
39#97×C71—22no—
40C2×Dic142—22no—
41C2×Dic142—22no—
42Dic284—82no—
43#11765849—42no—
44C2×C71⋊C8—22no—
45C2×C71⋊C8—41no—
46C2×C71⋊C8—41no—
47C2×C71⋊C8—41no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—22no—
51C4⋊Dic71—22no—
52Dic71⋊C4—42no—
53Dic71⋊C4—42no—
54C22⋊Dic71—42no—
55C4×Dic71—42no—
56C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C71#4112yes—
58M16×C71—42no—
59C2×C8×C71—22no—
60C2×C8×C71—42no—
61C42×C71C2×D412yes—
62C42×C71C2×D411yescharacteristic
63C42×C71#4111yescharacteristic
64C23×C71#12411yescharacteristic
65C2×C4×C71—21no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—42no—
68C2×C4×C71#12011yescharacteristic
69C2×C4×C71#12112yes—
70C2×C4×C71#12111yescharacteristic
71C2×C4×C71#12312yes—
72C2×Dic71—42no—
73C2×Dic71—42no—
74Dic142—42no—
75Dic142—42no—
76Dic142—82no—
77C8×C71—42no—
78C8×C71—82no—
79C71⋊C8—42no—
80C71⋊C8—81no—
81C22×C71—22no—
82C22×C71—21no—
83C22×C71#39411yescharacteristic
84C4×C71—22no—
85C4×C71—22no—
86C4×C71—21no—
87C4×C71#45411yescharacteristic
88C4×C71#45511yescharacteristic
89Dic71—82no—
90Dic71—82no—
91#10529—711nomaximal, Sylow
92C2×C71—41no—
93C2×C71#204011yescharacteristic
94C2×C71#204912yes—
95#3255—711no—
96#1838—711no—
97#1559—712no—
98#1531—712no—
99#1307D7111yescharacteristic
100C71#1052911yescharacteristic, complemented, Sylow
101#533—712no—
102#475—1422no—
103#470—1422no—
104#462—1422no—
105#432C2×D7112yes—
106#423—711no—
107#423C2×D7111yescharacteristic
108C2×#97—711no—
109#341—1422no—
110#333—1422no—
111#332—1422no—
112#330—1424no—
113C2×Q16—1422no—
114C2×M16—1421no—
115C2×M16D28412yes—
116C22×C8—1421no—
117C4⋊Q8—712no—
118C4⋊Q8—712no—
119#125—1422no—
120C22⋊Q8—1422no—
121C22⋊Q8—1422no—
122C4×Q8—1422no—
123C4×Q8—1422no—
124#117—1422no—
125C2×C42C22×D7111yescharacteristic
126#106—1422no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—1422no—
130#103—1424no—
131C22⋊C8—22no—
132#97—22no—
133#97—712no—
134#97—1421no—
135C2×Q8—1422no—
136C2×Q8—1422no—
137C22×C4C2×D28411yescharacteristic
138C22×C4#1176586512yes—
139Q16—5682no—
140M16—42no—
141M16—2842no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—2841no—
145C2×C8—2841no—
146C2×C8—2841no—
147C2×C8—1422no—
148C4⋊C4—2842no—
149C4⋊C4—2842no—
150C4⋊C4—1422no—
151C4⋊C4—1422no—
152C4⋊C4—1422no—
153C4⋊C4—1422no—
154C22⋊C4—2842no—
155C42—2842no—
156C42D4×D7112yes—
157C42D4×D7111yescharacteristic
158C42#1176586611yescharacteristic
159C23#1455611611yescharacteristic
160Q8—2842no—
161Q8—2842no—
162Q8—5682no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—2842no—
167C2×C4—2842no—
168C2×C4#1455609811yescharacteristic
169C2×C4#1455610112yes—
170C2×C4#1455610311yescharacteristic
171C2×C4#1455611312yes—
172C8—42no—
173C8—82no—
174C8—2842no—
175C8—5681no—
176C22—21no—
177C22—22no—
178C22#1798591711yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—22no—
181C4—22no—
182C4—5682no—
183C4—5682no—
184C4#1798617411yescharacteristic
185C4#1798617911yescharacteristic
186C2—41no—
187C2#2258957011yescharacteristic
188C2#2258962312yes—
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1307C2
socleC22×C71#394
prime radicalC23×C71#124
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#10529
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C71#10529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225884802
#225870712
#225869562
C71×#13072
#1052971