Finite Group Databasebeta

← #31901625

Subgroups — #31901625

Order 18176.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22588511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587073C212yesmaximal, complemented
4#22586790C212yesmaximal, complemented
5C71×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986290—22no—
8#17986252—22no—
9#17986195—22no—
10C2×#14556063—22no—
11#17986023C2211yescharacteristic
12C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17985747—22no—
14#17985742—22no—
15#17985726—24no—
16#423×C71C2212yes—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C2×#11765849—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556128D412yes—
23#14556125D412yes—
24#14556116—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29#14556063—44no—
30#14556060—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556050—24no—
33C4×C71⋊C8—21no—
34C4×C71⋊C8D412yes—
35C2×M16×C71—22no—
36C2×M16×C71D412yes—
37C2×C42×C71C2311yescharacteristic
38C4⋊C8×C71—22no—
39C4⋊C8×C71—22no—
40C4⋊C8×C71—22no—
41#11765865—82no—
42#11765865—82no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284—22no—
47C2×C22⋊D71—42no—
48C2×C4×D71—42no—
49D568—82no—
50#11765849—42no—
51C2×C71⋊C8—22no—
52C2×C71⋊C8—22no—
53C2×C71⋊C8—22no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57(C2×D71)⋊C4—42no—
58(C2×D71)⋊C4—42no—
59C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C71#4112yes—
61M16×C71—42no—
62M16×C71—82no—
63C2×C8×C71—22no—
64C2×C8×C71—42no—
65C42×C71C2×D412yes—
66C42×C71C2×D411yescharacteristic
67C42×C71#4111yescharacteristic
68C23×C71#12411yescharacteristic
69C22×D71—42no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71#12011yescharacteristic
75C2×C4×C71#12112yes—
76C2×C4×C71#12111yescharacteristic
77C2×C4×C71#12312yes—
78C22⋊D71—84no—
79C2×Dic71—42no—
80D284—42no—
81D284—42no—
82D284—42no—
83D284—42no—
84D284—82no—
85C4×D71—82no—
86C4×D71—82no—
87Dic142—82no—
88C8×C71—42no—
89C8×C71—82no—
90C71⋊C8—24no—
91C71⋊C8—81no—
92C22×C71—22no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71#39411yescharacteristic
95C2×D71—82no—
96C2×D71—82no—
97C2×D71—82no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71#45311yescharacteristic
101C4×C71#45611yescharacteristic
102C4×C71#47112yes—
103C4×C71#47212yes—
104Dic71—82no—
105#10530—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—41no—
107C2×C71#203911yescharacteristic
108C2×C71#205112yes—
109D71—162no—
110#3253—711no—
111#1848—711no—
112#1560—712no—
113#1492—712no—
114#1309D7111yescharacteristic, complemented
115C71#1053011yescharacteristic, complemented, Sylow
116#532—712no—
117#476—1422no—
118#469—1422no—
119#459—1422no—
120C2×#108—1422no—
121#423—711no—
122#423C2×D7112yes—
123#423C2×D7111yescharacteristic
124C2×C4×C8—711no—
125#333—1422no—
126#331—1422no—
127D4⋊C8—1424no—
128C2×#41—1422no—
129C2×D8—1422no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—1421no—
132C2×M16D28412yes—
133C22×C8—1421no—
134C4⋊Q8—712no—
135#127—712no—
136#124—1422no—
137#121—1422no—
138#121—1422no—
139C4×D4—1422no—
140C4×D4—1422no—
141C2×C42C22×D7111yescharacteristic
142#108—2844no—
143#106—1422no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—1422no—
148#102—1424no—
149C4×C8—712no—
150C4×C8—1421no—
151#41—5682no—
152#41—5682no—
153C2×Q8—1422no—
154C2×D4—2842no—
155C2×D4—1422no—
156C2×D4—1422no—
157C2×D4—1422no—
158C22×C4—2842no—
159C22×C4C2×D28411yescharacteristic
160C22×C4#1176586512yes—
161D8—5682no—
162M16—42no—
163M16—82no—
164M16—2842no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—2841no—
168C2×C8—1422no—
169C2×C8—1422no—
170C2×C8—1422no—
171C4⋊C4—1422no—
172C4⋊C4—1422no—
173C22⋊C4—2842no—
174C22⋊C4—2842no—
175C42D4×D7112yes—
176C42D4×D7111yescharacteristic
177C42#1176586611yescharacteristic
178C23—2842no—
179C23#1455611611yescharacteristic
180Q8—5682no—
181D4—2842no—
182D4—2842no—
183D4—2842no—
184D4—2842no—
185D4—5682no—
186D4—5684no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—2842no—
192C2×C4—5682no—
193C2×C4—5682no—
194C2×C4#1455609811yescharacteristic
195C2×C4#1455610112yes—
196C2×C4#1455610311yescharacteristic
197C2×C4#1455611312yes—
198C8—42no—
199C8—82no—
200C8—5681no—
201C8—1424no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—5682no—
205C22—5682no—
206C22—5682no—
207C22#1798591711yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—22no—
210C4—5682no—
211C4#1798616911yescharacteristic
212C4#1798618411yescharacteristic
213C4#1798626512yes—
214C4#1798626812yes—
215C2—41no—
216C2—11362no—
217C2#2258956511yescharacteristic
218C2#2258963512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1309C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599721C2
hypercenter#1309D71
hypocenterC71#10530
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588511C2semidirect
3. #22587073C2semidirect
4. #22586790C2semidirect
5. C71×#1309C2semidirect
114. #1309D71semidirect
115. C71#10530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225885112
#225870732
#225867902
C71×#13092
#1053071