Finite Group Databasebeta

← #31901629

Subgroups — #31901629

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22587073C212yesmaximal, complemented
3#22586792C212yesmaximal, complemented
4C71⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986290—22no—
8#17986252—22no—
9#17986195—22no—
10#17986023C2212yes—
11#17985747—22no—
12#17985742—22no—
13#17985728—24no—
14#423×C71C2211yescharacteristic
15#423×C71C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
17#341×C71—22no—
18C2×#11765865—22no—
19C2×D568—22no—
20C2×#11765849—22no—
21#14556128D412yes—
22#14556125D412yes—
23#14556116—22no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28#14556060—22no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556050—24no—
32C2×M16×C71—21no—
33C2×M16×C71D412yes—
34C22×C8×C71—21no—
35C2×C42×C71C2311yescharacteristic
36C4⋊C8×C71—22no—
37C4⋊C8×C71—22no—
38C4×C8×C71—21no—
39C4×C8×C71D412yes—
40#11765865—82no—
41#11765865—82no—
42C2×Dic142—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C4×D71—42no—
48D568—82no—
49#11765849—82no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—22no—
53(C2×D71)⋊C4—42no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C71#4112yes—
57M16×C71—42no—
58M16×C71—42no—
59C2×C8×C71—22no—
60C2×C8×C71—22no—
61C2×C8×C71—41no—
62C2×C8×C71—41no—
63C2×C8×C71—41no—
64C42×C71C2×D412yes—
65C42×C71C2×D411yescharacteristic
66C42×C71#4111yescharacteristic
67C23×C71#12411yescharacteristic
68C22×D71—42no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71#12011yescharacteristic
74C2×C4×C71#12111yescharacteristic
75C2×C4×C71#12112yes—
76C2×C4×C71#12312yes—
77C22⋊D71—84no—
78C2×Dic71—42no—
79D284—42no—
80D284—42no—
81D284—42no—
82D284—42no—
83D284—82no—
84C4×D71—82no—
85C4×D71—82no—
86Dic142—82no—
87C8×C71—42no—
88C8×C71—42no—
89C8×C71—81no—
90C71⋊C8—82no—
91C22×C71—22no—
92C22×C71—21no—
93C22×C71#39411yescharacteristic
94C2×D71—82no—
95C2×D71—82no—
96C2×D71—82no—
97C4×C71—22no—
98C4×C71—21no—
99C4×C71#45411yescharacteristic
100C4×C71#45511yescharacteristic
101C4×C71#47112yes—
102C4×C71#47212yes—
103Dic71—82no—
104#10531—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—41no—
106C2×C71#204011yescharacteristic
107C2×C71#205112yes—
108D71—162no—
109#3253—711no—
110#1837D7111yescharacteristic, complemented
111#1560—712no—
112#1492—712no—
113#1309—711no—
114C71#1053111yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—712no—
116#476—1422no—
117#469—1422no—
118#459—1422no—
119#423—712no—
120#423C2×D7111yescharacteristic
121#423C2×D7111yescharacteristic
122C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
123#341—22no—
124#333—1422no—
125#331—1422no—
126D4⋊C8—1424no—
127C2×#41—1422no—
128C2×D8—1422no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—1422no—
131C2×M16C22⋊D7112yes—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—712no—
134#127—712no—
135#124—1422no—
136#121—1422no—
137#121—1422no—
138C4×D4—1422no—
139C4×D4—1422no—
140C2×C42C22×D7111yescharacteristic
141#106—1422no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—1422no—
145C4⋊C8—1422no—
146#102—1424no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8D28412yes—
149#41—5682no—
150#41—5682no—
151C2×Q8—1422no—
152C2×D4—2842no—
153C2×D4—1422no—
154C2×D4—1422no—
155C2×D4—1422no—
156C22×C4—2842no—
157C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
158C22×C4#1176586612yes—
159D8—5682no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162M16—5682no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—2842no—
169C4⋊C4—1422no—
170C4⋊C4—1422no—
171C22⋊C4—2842no—
172C22⋊C4—2842no—
173C42D4×D7112yes—
174C42C2×D28411yescharacteristic
175C42#1176586511yescharacteristic
176C23—2842no—
177C23#1455611711yescharacteristic
178Q8—5682no—
179D4—2842no—
180D4—2842no—
181D4—2842no—
182D4—2842no—
183D4—5682no—
184D4—5684no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—2842no—
190C2×C4—5682no—
191C2×C4—5682no—
192C2×C4#1455609611yescharacteristic
193C2×C4#1455610211yescharacteristic
194C2×C4#1455610312yes—
195C2×C4#1455611312yes—
196C8—42no—
197C8—42no—
198C8—81no—
199C8—5682no—
200C22—21no—
201C22—22no—
202C22—5682no—
203C22—5682no—
204C22—5682no—
205C22#1798591611yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—22no—
208C4—5682no—
209C4#1798617111yescharacteristic
210C4#1798617611yescharacteristic
211C4#1798626312yes—
212C4#1798627012yes—
213C2—41no—
214C2—11362no—
215C2#2258956911yescharacteristic
216C2#2258963412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1837C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599721C2
hypercenter#1837D71
hypocenterC71#10531
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587073C2semidirect
3. #22586792C2semidirect
4. C71⋊#1309C2semidirect
5. C71×#1837C2semidirect
110. #1837D71semidirect
114. C71#10531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225870732
#225867922
C71⋊#13092
C71×#18372
#1053171