Group #31901653 — subgroups

Subgroups — #31901653

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587077	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇₁⋊#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986285	—	2	2	no	—
8	#17986257	—	2	2	no	—
9	#17986210	—	2	2	no	—
10	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985746	—	2	2	no	—
12	#17985744	—	2	2	no	—
13	#17985731	—	2	4	no	—
14	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#341×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	#14556128	D₄	1	2	yes	—
21	#14556128	D₄	1	2	yes	—
22	#14556120	—	2	2	no	—
23	#14556107	—	2	2	no	—
24	#14556107	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	#14556060	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14556053	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
43	#11765849	—	8	2	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
56	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
77	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
78	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
80	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
83	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₁	#473	1	2	yes	—
93	Dic₇₁	—	8	2	no	—
94	Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	#10535	—	71	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₁	#2040	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#2052	1	2	yes	—
99	#3255	—	71	1	no	—
100	#1837	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	#1561	—	71	2	no	—
102	#1493	—	71	2	no	—
103	#1309	—	71	1	no	—
104	C₇₁	#10535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	#533	—	71	2	no	—
106	#475	—	142	2	no	—
107	#470	—	142	2	no	—
108	#462	—	142	2	no	—
109	#423	—	71	2	no	—
110	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#341	—	2	2	no	—
114	#332	—	142	2	no	—
115	#332	—	142	2	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
124	#125	—	142	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
129	#117	—	142	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#106	—	142	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
136	#103	—	142	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
143	Q₁₆	—	568	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	568	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈	—	284	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
160	C₄²	—	284	2	no	—
161	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#14556117	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	284	2	no	—
166	Q₈	—	284	2	no	—
167	Q₈	—	284	2	no	—
168	Q₈	—	284	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	284	2	no	—
174	C₂×C₄	—	284	2	no	—
175	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	8	1	no	—
182	C₈	—	568	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	#17985916	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	568	2	no	—
189	C₄	—	568	2	no	—
190	C₄	#17986171	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#17986176	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#17986263	1	2	yes	—
193	C₄	#17986275	1	2	yes	—
194	C₂	—	4	1	no	—
195	C₂	#22589569	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#22589641	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599734

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587077

C₂

yes

maximal

#22586796

C₂

yes

maximal

C₇₁⋊#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985746

—

#17985744

—

#17985731

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#341×C₇₁

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

#14556060

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556053

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

Dic₂₈₄

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

C₄×C₇₁

#473

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#10535

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2040

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2052

yes

—

#3255

—

100

#1837

D₇₁

yes

characteristic

101

#1561

—

102

#1493

—

103

#1309

—

104

C₇₁

#10535

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

#533

—

106

#475

—

142

—

107

#470

—

142

—

108

#462

—

142

—

109

#423

—

110

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

113

#341

—

114

#332

—

142

—

115

#332

—

142

—

116

Q₈⋊C₈

—

142

—

117

C₂×Q₁₆

—

142

—

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂×M₁₆

—

142

—

120

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

#125

—

142

—

125

C₂²⋊Q₈

—

142

—

126

C₂²⋊Q₈

—

142

—

127

C₄×Q₈

—

142

—

128

C₄×Q₈

—

142

—

129

#117

—

142

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

131

#106

—

142

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

142

—

135

C₄⋊C₈

—

142

—

136

#103

—

142

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

139

C₂×Q₈

—

142

—

140

C₂×Q₈

—

142

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

#11765866

yes

—

143

Q₁₆

—

568

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

568

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

284

—

153

C₄⋊C₄

—

284

—

154

C₄⋊C₄

—

284

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₂²⋊C₄

—

284

—

160

C₄²

—

284

—

161

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

162

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

C₄²

#11765865

yes

characteristic

164

C₂³

#14556117

yes

characteristic

165

Q₈

—

284

—

166

Q₈

—

284

—

167

Q₈

—

284

—

168

Q₈

—

284

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

284

—

174

C₂×C₄

—

284

—

175

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#14556102

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#14556103

yes

—

178

C₂×C₄

#14556113

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

568

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#17985916

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

568

—

189

C₄

—

568

—

190

C₄

#17986171

yes

characteristic

191

C₄

#17986176

yes

characteristic

192

C₄

#17986263

yes

—

193

C₄

#17986275

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#22589569

yes

characteristic

196

C₂

#22589641

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985916
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#394
prime radical	C₂³×C₇₁	#124
hypercenter	#1837	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10535
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985916

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1837

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
104. C₇₁	#10535	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₇₁

#10535

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599734	2
#22587077	2
#22586796	2
C₇₁⋊#1309	2
C₇₁×#1837	2
#10535	71

subgroup

index

#22599734

#22587077

#22586796

C₇₁⋊#1309

C₇₁×#1837

#10535

Subgroups — #31901653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups