Subgroups — #31901656

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986375	—	2	2	no	—
12	#17986375	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985753	—	2	1	no	—
22	#17985742	—	2	2	no	—
23	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#331×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
34	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556125	—	2	1	no	—
41	#14556125	—	2	1	no	—
42	#14556125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	#14556050	—	4	2	no	—
50	#14556050	—	4	2	no	—
51	#14556049	—	4	2	no	—
52	#14556049	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765850	—	4	8	no	—
90	#11765850	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
104	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
158	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
159	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	8	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	8	1	no	—
190	D₂₈₄	—	8	1	no	—
191	D₂₈₄	—	8	1	no	—
192	D₂₈₄	—	8	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	#10536	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
233	C₂×C₇₁	#1667	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#1668	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#1687	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#1688	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2041	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2045	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic
240	D₇₁	—	16	2	no	—
241	C₂×#493	—	71	1	no	—
242	#1982	—	71	1	no	—
243	#1982	—	71	1	no	—
244	#1939	—	71	1	no	—
245	C₂×#331	—	71	1	no	—
246	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1277	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#10536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
251	C₂×#127	—	71	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#493	—	142	2	no	—
254	#493	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	142	1	no	—
260	C₂×#102	—	142	1	no	—
261	C₂×#102	—	142	1	no	—
262	C₂×#102	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	#336	—	142	1	no	—
266	#331	—	2	2	no	—
267	#331	—	142	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×D₈	—	284	2	no	—
275	C₂×D₈	—	284	2	no	—
276	C₂×D₈	—	284	2	no	—
277	C₂×D₈	—	284	2	no	—
278	C₂×D₈	—	142	4	no	—
279	C₂×D₈	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	71	2	no	—
289	#127	—	142	1	no	—
290	#127	—	142	1	no	—
291	#127	—	142	1	no	—
292	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
304	#102	—	284	2	no	—
305	#102	—	284	2	no	—
306	#102	—	284	2	no	—
307	#102	—	284	2	no	—
308	C₄×C₈	—	142	1	no	—
309	C₄×C₈	—	142	1	no	—
310	#95	—	142	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	284	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	8	1	no	—
328	C₂×D₄	—	8	1	no	—
329	C₂×D₄	—	284	1	no	—
330	C₂×D₄	—	284	1	no	—
331	C₂×D₄	—	284	1	no	—
332	C₂×D₄	—	284	1	no	—
333	C₂×D₄	—	284	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	1	no	—
335	C₂×D₄	—	284	1	no	—
336	C₂×D₄	—	284	1	no	—
337	C₂×D₄	—	284	1	no	—
338	C₂×D₄	—	284	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	1	no	—
340	C₂×D₄	—	568	1	no	—
341	C₂×D₄	—	568	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	284	8	no	—
351	D₈	—	284	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	284	1	no	—
359	C₂×C₈	—	284	1	no	—
360	C₂×C₈	—	284	1	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄²	—	284	1	no	—
372	C₄²	—	284	1	no	—
373	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	568	1	no	—
386	C₂³	—	568	1	no	—
387	C₂³	—	568	1	no	—
388	C₂³	—	568	1	no	—
389	C₂³	—	568	1	no	—
390	C₂³	—	568	1	no	—
391	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	1	no	—
399	D₄	—	8	1	no	—
400	D₄	—	8	1	no	—
401	D₄	—	8	1	no	—
402	D₄	—	284	2	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	568	2	no	—
407	D₄	—	568	2	no	—
408	D₄	—	568	1	no	—
409	D₄	—	568	1	no	—
410	D₄	—	568	1	no	—
411	D₄	—	568	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	8	1	no	—
435	C₈	—	8	1	no	—
436	C₈	—	568	1	no	—
437	C₈	—	142	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	16	1	no	—
443	C₂²	—	16	1	no	—
444	C₂²	—	16	1	no	—
445	C₂²	—	16	1	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	—	1136	1	no	—
450	C₂²	—	1136	1	no	—
451	C₂²	—	1136	1	no	—
452	C₂²	—	1136	1	no	—
453	C₂²	#17985914	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986193	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986198	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986234	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986251	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986268	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986268	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	568	1	no	—
464	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986148	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986192	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986193	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986213	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986216	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986344	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#17986362	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	16	2	no	—
473	C₂	—	1136	2	no	—
474	C₂	#22587694	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22587699	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22587818	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22587823	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22589572	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22589594	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22589649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂×#17986375	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10536
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589268	C₂	semidirect
3. #22589266	C₂	semidirect
4. #22589056	C₂	semidirect
5. C₂×#17985742	C₂	semidirect
6. #22586174	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₇₁	C₂	semidirect
103. C₄⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
246. C₂×#331	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#10536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986375	2
#22589268	2
#22589266	2
#22589056	2
C₂×#17985742	2
#22586174	2
C₂×#331×C₇₁	2
#10536	71