Subgroups — #31901658

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986376	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
13	#17985742	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
25	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14556125	—	2	2	no	—
30	#14556125	—	2	2	no	—
31	#14556125	—	2	2	no	—
32	#14556125	D₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#14556048	—	4	4	no	—
36	#14556048	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
65	D₅₆₈	—	4	8	no	—
66	D₅₆₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
87	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	D₂₈₄	—	8	4	no	—
123	D₂₈₄	—	8	4	no	—
124	D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	D₂₈₄	—	8	2	no	—
126	D₂₈₄	—	8	2	no	—
127	D₂₈₄	—	8	2	no	—
128	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
143	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
155	#10536	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	#1667	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#1668	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#1687	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#1688	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2041	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#2045	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#2054	1	1	yes	characteristic
163	D₇₁	—	16	4	no	—
164	C₂×#493	—	71	1	no	—
165	#1982	—	71	2	no	—
166	#1939	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#331	—	71	2	no	—
168	#1277	—	71	1	no	—
169	C₇₁	#10536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
172	C₂×#127	—	71	2	no	—
173	#493	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	—	142	2	no	—
178	C₂×#102	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	2	1	no	—
182	#331	—	142	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
186	C₂×D₈	—	284	2	no	—
187	C₂×D₈	—	284	2	no	—
188	C₂×D₈	—	284	2	no	—
189	C₂×D₈	—	284	2	no	—
190	C₂×D₈	—	142	4	no	—
191	C₂×D₈	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	71	4	no	—
197	#127	—	142	2	no	—
198	#127	—	142	2	no	—
199	#127	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
208	#102	—	284	4	no	—
209	#102	—	284	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	—	284	2	no	—
213	C₂×D₄	—	284	2	no	—
214	C₂×D₄	—	284	2	no	—
215	C₂×D₄	—	284	2	no	—
216	C₂×D₄	—	284	2	no	—
217	C₂×D₄	—	284	2	no	—
218	C₂×D₄	—	284	2	no	—
219	C₂×D₄	—	284	2	no	—
220	C₂×D₄	—	284	2	no	—
221	C₂×D₄	—	284	2	no	—
222	C₂×D₄	—	284	2	no	—
223	C₂×D₄	—	284	2	no	—
224	C₂×D₄	—	568	2	no	—
225	C₂×D₄	—	568	2	no	—
226	C₂×D₄	—	142	4	no	—
227	C₂×D₄	—	142	4	no	—
228	C₂×D₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	284	8	no	—
235	D₈	—	284	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	284	2	no	—
244	C₂×C₈	—	284	2	no	—
245	C₂×C₈	—	284	2	no	—
246	C₂×C₈	#11765850	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11765852	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	complemented
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
255	C₂³	—	284	4	no	—
256	C₂³	—	568	2	no	—
257	C₂³	—	568	2	no	—
258	C₂³	—	568	2	no	—
259	C₂³	—	568	2	no	—
260	C₂³	—	568	2	no	—
261	C₂³	—	568	2	no	—
262	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	284	4	no	—
264	D₄	—	284	4	no	—
265	D₄	—	284	4	no	—
266	D₄	—	284	4	no	—
267	D₄	—	568	4	no	—
268	D₄	—	568	4	no	—
269	D₄	—	568	2	no	—
270	D₄	—	568	2	no	—
271	D₄	—	568	2	no	—
272	D₄	—	568	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	8	1	no	—
295	C₈	—	568	2	no	—
296	C₂²	—	568	4	no	—
297	C₂²	—	568	4	no	—
298	C₂²	—	568	4	no	—
299	C₂²	—	1136	2	no	—
300	C₂²	—	1136	2	no	—
301	C₂²	—	1136	2	no	—
302	C₂²	—	1136	2	no	—
303	C₂²	#17985916	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986194	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17986199	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986235	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17986252	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986269	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986269	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	1	no	—
313	C₄	#17986132	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17986149	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#17986195	1	2	yes	—
316	C₄	#17986215	1	2	yes	—
317	C₄	#17986347	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#17986365	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	1136	4	no	—
320	C₂	#22587695	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22587700	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22587819	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22587824	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22589574	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22589596	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22589651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂×#17986376	C₂
hypercenter	#1939	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10536
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589267	C₂	semidirect
3. C₂×#17985742	C₂	semidirect
4. #22586175	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1939	C₂	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	semidirect
166. #1939	D₇₁	semidirect
169. C₇₁	#10536	semidirect
250. C₄⋊C₄	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
#22589267	2
C₂×#17985742	2
#22586175	2
C₇₁×#1939	2
#10536	71