Subgroups — #31901661

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986373	—	2	2	no	—
12	#17986373	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985761	—	2	1	no	—
20	#17985761	—	2	1	no	—
21	#17985753	—	2	1	no	—
22	#17985742	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
34	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556125	—	2	1	no	—
41	#14556125	—	2	1	no	—
42	#14556125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	#14556050	—	4	2	no	—
50	#14556050	—	4	2	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	#11765852	—	4	8	no	—
88	#11765852	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	2	yes	complemented
102	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	D₂₈₄	—	4	2	no	—
166	D₂₈₄	—	4	2	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	D₂₈₄	—	4	2	no	—
169	D₂₈₄	—	8	2	no	—
170	D₂₈₄	—	8	2	no	—
171	D₂₈₄	—	8	1	no	—
172	D₂₈₄	—	8	1	no	—
173	D₂₈₄	—	8	1	no	—
174	D₂₈₄	—	8	1	no	—
175	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#464	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	#10537	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#1665	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#1666	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#1685	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1686	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2041	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2046	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2055	1	1	yes	characteristic
215	D₇₁	—	16	2	no	—
216	C₂×#492	—	71	1	no	—
217	#1988	—	71	1	no	—
218	#1982	—	71	1	no	—
219	#1939	—	71	1	no	—
220	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#331	—	71	1	no	—
222	#1277	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#10537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	71	1	no	—
228	#492	—	142	2	no	—
229	#492	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	—	142	1	no	—
235	C₂×#102	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	#340	—	142	1	no	—
239	#340	—	142	1	no	—
240	#336	—	142	1	no	—
241	#332	—	2	2	no	—
242	#331	—	142	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	#127	—	71	2	no	—
263	#127	—	142	1	no	—
264	#127	—	142	1	no	—
265	#127	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
279	#102	—	284	2	no	—
280	#102	—	284	2	no	—
281	C₄×C₈	—	142	1	no	—
282	C₄×C₈	—	142	1	no	—
283	#95	—	142	1	no	—
284	C₂⁴	—	284	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	284	1	no	—
293	C₂×D₄	—	284	1	no	—
294	C₂×D₄	—	284	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	1	no	—
296	C₂×D₄	—	284	1	no	—
297	C₂×D₄	—	284	1	no	—
298	C₂×D₄	—	284	1	no	—
299	C₂×D₄	—	284	1	no	—
300	C₂×D₄	—	284	1	no	—
301	C₂×D₄	—	284	1	no	—
302	C₂×D₄	—	568	1	no	—
303	C₂×D₄	—	568	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	284	8	no	—
314	SD₁₆	—	284	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	284	1	no	—
322	C₂×C₈	—	284	1	no	—
323	C₂×C₈	—	284	1	no	—
324	C₂×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₄²	—	284	1	no	—
339	C₄²	—	284	1	no	—
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	284	2	no	—
345	C₂³	—	568	1	no	—
346	C₂³	—	568	1	no	—
347	C₂³	—	568	1	no	—
348	C₂³	—	568	1	no	—
349	C₂³	—	568	1	no	—
350	C₂³	—	568	1	no	—
351	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	1	no	—
355	Q₈	—	8	1	no	—
356	D₄	—	284	2	no	—
357	D₄	—	284	2	no	—
358	D₄	—	284	2	no	—
359	D₄	—	284	2	no	—
360	D₄	—	568	2	no	—
361	D₄	—	568	2	no	—
362	D₄	—	568	1	no	—
363	D₄	—	568	1	no	—
364	D₄	—	568	1	no	—
365	D₄	—	568	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	8	1	no	—
392	C₈	—	8	1	no	—
393	C₈	—	568	1	no	—
394	C₈	—	142	2	no	—
395	C₈	—	142	2	no	—
396	C₂²	—	568	2	no	—
397	C₂²	—	568	2	no	—
398	C₂²	—	568	2	no	—
399	C₂²	—	1136	1	no	—
400	C₂²	—	1136	1	no	—
401	C₂²	—	1136	1	no	—
402	C₂²	—	1136	1	no	—
403	C₂²	#17985914	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986193	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986198	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986231	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986248	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986265	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986265	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	568	1	no	—
415	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986148	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986197	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986203	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986217	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986223	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986344	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986362	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	1136	2	no	—
424	C₂	#22587684	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22587691	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22587808	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22587815	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22589572	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22589599	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22589654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10537
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589293	C₂	semidirect
4. #22589056	C₂	semidirect
6. #22586174	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
101. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
220. C₂×#332	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#10537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986373	2
#22589293	2
#22589266	2
#22589056	2
C₂×#17985742	2
#22586174	2
C₂×#332×C₇₁	2
#10537	71