Finite Group Databasebeta

← #31901662

Subgroups — #31901662

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986373C211yesmaximal, characteristic
2#22589267C211yesmaximal, characteristic
3#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×#11765852—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11#17986373—22no—
12#17986373—22no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14556048—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17985754—21no—
20#17985745—22no—
21#17985742—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#340×C71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C2×#11765852—24no—
31C2×#11765852—24no—
32C2×#11765852—42no—
33C2×#11765852—42no—
34C2×#11765852—42no—
35C2×#11765852—42no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125D412yes—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—42no—
49#14556048—42no—
50#14556048—42no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68C23×D71—41no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85#11765852—48no—
86#11765852—48no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8D812yes—
98C2×C71⋊C8SD1612yes—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71SD1612yescomplemented
122C42×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12111yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—81no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—81no—
139Q8×C71—81no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×C4×C71#12411yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71#13711yescharacteristic
165D284—42no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—22no—
177C71⋊C8—22no—
178C71⋊C8—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71#39411yescharacteristic
181C22×C71#45911yescharacteristic
182C22×C71#46011yescharacteristic
183C22×C71#46511yescharacteristic
184C22×C71#46811yescharacteristic
185C22×C71#47111yescharacteristic
186C22×C71#47111yescharacteristic
187C2×D71—82no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—161no—
191C2×D71—161no—
192C2×D71—161no—
193C2×D71—161no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71#44711yescharacteristic
200C4×C71#45011yescharacteristic
201C4×C71#46011yescharacteristic
202C4×C71#46111yescharacteristic
203C4×C71#46311yescharacteristic
204C4×C71#46411yescharacteristic
205C4×C71#48611yescharacteristic
206C4×C71#49011yescharacteristic
207#10537—711nomaximal, Sylow
208C2×C71#166511yescharacteristic
209C2×C71#166611yescharacteristic
210C2×C71#168511yescharacteristic
211C2×C71#168611yescharacteristic
212C2×C71#204111yescharacteristic
213C2×C71#204611yescharacteristic
214C2×C71#205511yescharacteristic
215D71—162no—
216C2×#492—711no—
217#1988D7111yescharacteristic, complemented
218#1982—711no—
219#1939—711no—
220C2×#332—711no—
221C2×#331—711no—
222#1277—711no—
223C71#1053711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—1421no—
225C22×SD16—1421no—
226C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×#127—711no—
228#492—1422no—
229#492—1422no—
230C2×C4⋊C8—711no—
231C2×C4⋊C8—711no—
232C2×C4⋊C8—1421no—
233C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
234C2×#102—1421no—
235C2×#102—1421no—
236C2×C4×C8—711no—
237C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
238#340—21no—
239#340—21no—
240#336—1421no—
241#332—1422no—
242#331—1422no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C2×SD16—2842no—
248C2×SD16—2842no—
249C2×SD16—2842no—
250C2×SD16—2842no—
251C2×SD16—1424no—
252C2×SD16—1424no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—711no—
255C22×C8—711no—
256C22×C8—1421no—
257C22×C8—1421no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8D28412yes—
262#127—712no—
263#127—1421no—
264#127—1421no—
265#127—1421no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—2842no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279#102—2842no—
280#102—2842no—
281C4×C8—1421no—
282C4×C8—1421no—
283#95—21no—
284C24—2841no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—5681no—
303C2×D4—5681no—
304C2×D4—1422no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4#1176586411yescharacteristic
313SD16—2848no—
314SD16—2848no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—712no—
325C2×C8—712no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4#1176585212yescomplemented
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C42C2×D28411yescharacteristic
342C42#1176586411yescharacteristic
343C42#1176586511yescharacteristic
344C23—2842no—
345C23—5681no—
346C23—5681no—
347C23—5681no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23—5681no—
351C23#1455610011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—5682no—
361D4—5682no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#1455609811yescharacteristic
378C2×C4#1455609911yescharacteristic
379C2×C4#1455610211yescharacteristic
380C2×C4#1455611011yescharacteristic
381C2×C4#1455611211yescharacteristic
382C2×C4#1455611411yescharacteristic
383C2×C4D8×D7111yescharacteristic
384C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
385C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
386C2×C4#1455614811yescharacteristic
387C2×C4#1455615211yescharacteristic
388C2×C4#1455615311yescharacteristic
389C2×C4#1455615511yescharacteristic
390C2×C4#1455615911yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—5681no—
393C8—5681no—
394C8—1422no—
395C8—1422no—
396C22—5682no—
397C22—5682no—
398C22—5682no—
399C22—11361no—
400C22—11361no—
401C22—11361no—
402C22—11361no—
403C22#1798591511yescharacteristic
404C22#1798619211yescharacteristic
405C22#1798619711yescharacteristic
406C22#1798623011yescharacteristic
407C22#1798624711yescharacteristic
408C22#1798626411yescharacteristic
409C22#1798626411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4#1798613411yescharacteristic
416C4#1798615111yescharacteristic
417C4#1798619911yescharacteristic
418C4#1798620111yescharacteristic
419C4#1798621111yescharacteristic
420C4#1798622111yescharacteristic
421C4#1798634411yescharacteristic
422C4#1798636211yescharacteristic
423C2—11362no—
424C2#2258768311yescharacteristic
425C2#2258769011yescharacteristic
426C2#2258780711yescharacteristic
427C2#2258781411yescharacteristic
428C2#2258957311yescharacteristic
429C2#2258960011yescharacteristic
430C2#2258965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556100
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#10537
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589059C2semidirect
4. C2×#17985745C2semidirect
6. #22586174C2semidirect
7. C71×#1988C2semidirect
121. C4⋊C4×C71SD16semidirect
217. #1988D71semidirect
223. C71#10537semidirect
337. C4⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863732
#225892672
#225890592
C2×#179857452
C2×#179857422
#225861742
C71×#19882
#1053771