Finite Group Databasebeta

← #31901673

Subgroups — #31901673

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic
2#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589266C211yesmaximal, characteristic
4#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9#17986347—22no—
10#17986347—22no—
11C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×#14556050—21no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985761—21no—
20#17985761—21no—
21#17985753—21no—
22#17985742—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#333×C71—22no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33#14556125—21no—
34#14556125—21no—
35#14556125—21no—
36#14556125D412yes—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42Dic71⋊C8—42no—
43#14556050—42no—
44#14556050—42no—
45#14556048—24no—
46#14556048—24no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71D412yes—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×D284—22no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—81no—
80C2×D284—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71SD1612yes—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—81no—
101C2×Q8×C71—81no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12111yescharacteristic
121C22×D71—42no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128Q8×C71—82no—
129Q8×C71—82no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71#12411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—82no—
160D284—82no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165C8×C71—81no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—41no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71#39411yescharacteristic
171C22×C71#46311yescharacteristic
172C22×C71#46411yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C22×C71#47211yescharacteristic
176C22×C71#47211yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—161no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71#44911yescharacteristic
188C4×C71#45211yescharacteristic
189C4×C71#46011yescharacteristic
190C4×C71#46111yescharacteristic
191C4×C71#46311yescharacteristic
192C4×C71#46411yescharacteristic
193C4×C71#48811yescharacteristic
194C4×C71#48911yescharacteristic
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197#10539—711nomaximal, Sylow
198C2×C71#167711yescharacteristic
199C2×C71#167811yescharacteristic
200C2×C71#169711yescharacteristic
201C2×C71#169811yescharacteristic
202C2×C71#204211yescharacteristic
203C2×C71#204511yescharacteristic
204C2×C71#205511yescharacteristic
205D71—162no—
206C2×#486—711no—
207#1987—711no—
208#1982—711no—
209#1939—711no—
210C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
211C2×#331—711no—
212#1277—711no—
213C71#1053911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C2×#127—711no—
216#486—1422no—
217#486—1422no—
218C2×C4⋊C8—711no—
219C2×C4⋊C8—1421no—
220C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#102—1421no—
223C2×#102—1421no—
224C2×#102—1421no—
225C2×#102—1421no—
226C2×C4×C8—711no—
227C4×C4⋊C4—711no—
228#340—1421no—
229#340—1421no—
230#336—1421no—
231#333—22no—
232#331—1422no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4—1421no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—711no—
240C22×C8—711no—
241C22×C8—1421no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
246#127—712no—
247#127—1421no—
248#127—1421no—
249#127—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—2842no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263#102—2842no—
264#102—2842no—
265#102—1424no—
266#102—1424no—
267C4×C8—1421no—
268C4×C8—1421no—
269#95—1421no—
270C24—2841no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—5681no—
288C2×D4—1422no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1422no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C2×C8—1421no—
309C2×C8—1421no—
310C2×C8—1421no—
311C2×C8—1421no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—712no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C42—2841no—
321C42—2841no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C42#1176586411yescharacteristic
325C42#1176586511yescharacteristic
326C23—2842no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23#1455610111yescharacteristic
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—2842no—
340D4—5682no—
341D4—5682no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—5681no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455609611yescharacteristic
358C2×C4#1455610011yescharacteristic
359C2×C4#1455610111yescharacteristic
360C2×C4#1455611011yescharacteristic
361C2×C4#1455611111yescharacteristic
362C2×C4#1455611411yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455614911yescharacteristic
365C2×C4#1455615111yescharacteristic
366C2×C4#1455615111yescharacteristic
367C2×C4#1455615511yescharacteristic
368C2×C4#1455615511yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C2×C4#1455616011yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—2841no—
374C8—2841no—
375C8—5681no—
376C22—5682no—
377C22—5682no—
378C22—5682no—
379C22—11361no—
380C22—11361no—
381C22—11361no—
382C22—11361no—
383C22#1798591411yescharacteristic
384C22#1798621711yescharacteristic
385C22#1798622411yescharacteristic
386C22#1798623111yescharacteristic
387C22#1798624811yescharacteristic
388C22#1798626811yescharacteristic
389C22#1798626811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—2842no—
394C4—5681no—
395C4#1798614311yescharacteristic
396C4#1798616011yescharacteristic
397C4#1798619711yescharacteristic
398C4#1798620311yescharacteristic
399C4#1798621711yescharacteristic
400C4#1798622311yescharacteristic
401C4#1798635511yescharacteristic
402C4#1798636011yescharacteristic
403C2—11362no—
404C2#2258775211yescharacteristic
405C2#2258775911yescharacteristic
406C2#2258787611yescharacteristic
407C2#2258788311yescharacteristic
408C2#2258957711yescharacteristic
409C2#2258959411yescharacteristic
410C2#2258965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556101
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#10539
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589289C2semidirect
4. #22589056C2semidirect
6. #22586174C2semidirect
7. C2×#333×C71C2semidirect
210. C2×#333D71semidirect
213. C71#10539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863472
#225892892
#225892662
#225890562
C2×#179857422
#225861742
C2×#333×C712
#1053971