Finite Group Databasebeta

← #31901677

Subgroups — #31901677

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic
2#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589267C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986346—22no—
11#17986346—22no—
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556050—21no—
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×#14556048—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985747—22no—
21#17985742—22no—
22C2×C4⋊C8×C71—21no—
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128D412yes—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40#14556125D412yes—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556050—24no—
48#14556050—24no—
49#14556048—42no—
50#14556048—42no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71D411yescharacteristic
53C22×C8×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71—21no—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—42no—
61C4×C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85C22×Dic71—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71SD1612yes—
114C42×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12111yescharacteristic
121C22×D71—42no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71#12411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—82no—
158D284—82no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163Dic142—82no—
164Dic142—82no—
165C8×C71—41no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71#39411yescharacteristic
171C22×C71#46311yescharacteristic
172C22×C71#46411yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C22×C71#47211yescharacteristic
176C22×C71#47211yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—161no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71#44911yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190C4×C71#46011yescharacteristic
191C4×C71#46111yescharacteristic
192C4×C71#46311yescharacteristic
193C4×C71#46411yescharacteristic
194C4×C71#48811yescharacteristic
195C4×C71#48911yescharacteristic
196Dic71—82no—
197#10539—711nomaximal, Sylow
198C2×C71#167711yescharacteristic
199C2×C71#167811yescharacteristic
200C2×C71#169711yescharacteristic
201C2×C71#169811yescharacteristic
202C2×C71#204211yescharacteristic
203C2×C71#204511yescharacteristic
204C2×C71#205511yescharacteristic
205D71—162no—
206C2×#486—711no—
207#1987—711no—
208#1982—711no—
209#1939D7111yescharacteristic, complemented
210C2×#333—711no—
211C2×#331—711no—
212#1277—711no—
213C71#1053911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—711no—
215C2×#127—711no—
216#486—1422no—
217#486—1422no—
218C2×C4⋊C8—21no—
219C2×C4⋊C8—711no—
220C2×C4⋊C8—711no—
221C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#102—1421no—
223C2×#102—1421no—
224C2×#102—1421no—
225C2×#102—1421no—
226C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
228#340—1421no—
229#340—1421no—
230#336—21no—
231#333—1422no—
232#331—1422no—
233C22×Q8—1421no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4—1421no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8—1421no—
240C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
242C4⋊Q8—712no—
243C4⋊Q8—1421no—
244C4⋊Q8—1421no—
245C4⋊Q8—1421no—
246#127—712no—
247#127—1421no—
248#127—1421no—
249#127—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—1421no—
260C4⋊C8—1421no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263#102—2842no—
264#102—2842no—
265#102—1424no—
266#102—1424no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—21no—
270C24—2841no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—5681no—
273C2×Q8—5681no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—5681no—
288C2×D4—1422no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1422no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×D28411yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4#1176585412yes—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42#1176586611yescharacteristic
325C42#1176586611yescharacteristic
326C23—2842no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23#1455610211yescharacteristic
334Q8—5682no—
335Q8—5682no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—2842no—
340D4—5682no—
341D4—5682no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—5681no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4#1455609611yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455610311yescharacteristic
360C2×C4#1455611311yescharacteristic
361C2×C4#1455611311yescharacteristic
362C2×C4#1455611711yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
364C2×C4#1455614811yescharacteristic
365C2×C4#1455614811yescharacteristic
366C2×C4#1455615011yescharacteristic
367C2×C4#1455615411yescharacteristic
368C2×C4#1455615611yescharacteristic
369C2×C4#1455615911yescharacteristic
370C2×C4#1455616111yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—5681no—
375C8—5681no—
376C22—5682no—
377C22—5682no—
378C22—5682no—
379C22—11361no—
380C22—11361no—
381C22—11361no—
382C22—11361no—
383C22#1798591611yescharacteristic
384C22#1798621411yescharacteristic
385C22#1798622111yescharacteristic
386C22#1798622811yescharacteristic
387C22#1798624511yescharacteristic
388C22#1798626911yescharacteristic
389C22#1798626911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—5682no—
395C4#1798614211yescharacteristic
396C4#1798615911yescharacteristic
397C4#1798620011yescharacteristic
398C4#1798620511yescharacteristic
399C4#1798621511yescharacteristic
400C4#1798622211yescharacteristic
401C4#1798635611yescharacteristic
402C4#1798636111yescharacteristic
403C2—11362no—
404C2#2258774911yescharacteristic
405C2#2258775611yescharacteristic
406C2#2258787311yescharacteristic
407C2#2258788011yescharacteristic
408C2#2258958111yescharacteristic
409C2#2258959611yescharacteristic
410C2#2258965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556102
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#10539
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589288C2semidirect
4. C2×#17985747C2semidirect
6. #22586175C2semidirect
7. C71×#1939C2semidirect
209. #1939D71semidirect
213. C71#10539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863462
#225892882
#225892672
C2×#179857472
C2×#179857422
#225861752
C71×#19392
#1053971