Finite Group Databasebeta

← #31901678

Subgroups — #31901678

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic
2#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589266C211yesmaximal, characteristic
4#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986346—22no—
11#17986346—22no—
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×#14556050—21no—
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556050—21no—
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985762—21no—
20#17985762—21no—
21#17985753—21no—
22#17985747—22no—
23#17985742—22no—
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128D412yes—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125D412yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47Dic71⋊C8—42no—
48#14556050—24no—
49#14556050—24no—
50#14556050—42no—
51#14556050—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×Dic142—81no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71SD1612yes—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—21no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12111yescharacteristic
121C22×D71—42no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71#12311yescharacteristic
135C2×C4×C71#12411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—82no—
158D284—82no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163Dic142—82no—
164Dic142—82no—
165C8×C71—41no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—81no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71#39411yescharacteristic
171C22×C71#46311yescharacteristic
172C22×C71#46411yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C22×C71#47211yescharacteristic
176C22×C71#47211yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—161no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71#44911yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188C4×C71#46011yescharacteristic
189C4×C71#46111yescharacteristic
190C4×C71#46311yescharacteristic
191C4×C71#46411yescharacteristic
192C4×C71#48811yescharacteristic
193C4×C71#48911yescharacteristic
194Dic71—42no—
195Dic71—81no—
196Dic71—82no—
197#10539—711nomaximal, Sylow
198C2×C71#167711yescharacteristic
199C2×C71#167811yescharacteristic
200C2×C71#169711yescharacteristic
201C2×C71#169811yescharacteristic
202C2×C71#204211yescharacteristic
203C2×C71#204511yescharacteristic
204C2×C71#205511yescharacteristic
205D71—162no—
206C2×#486—711no—
207#1987—711no—
208#1982—711no—
209#1939—711no—
210C2×#333—711no—
211C2×#331—711no—
212#1277D7111yescharacteristic, complemented
213C71#1053911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—711no—
215C2×#127—711no—
216#486—1422no—
217#486—1422no—
218C2×C4⋊C8—711no—
219C2×C4⋊C8—1421no—
220C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#102—1421no—
223C2×#102—1421no—
224C2×#102—1421no—
225C2×#102—1421no—
226C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
227C4×C4⋊C4—711no—
228#340—1421no—
229#340—1421no—
230#336—1421no—
231#333—1422no—
232#331—1422no—
233C22×Q8—1421no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4—1421no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1421no—
240C22×C8D28411yescharacteristic
241C22×C8D28411yescharacteristic
242C4⋊Q8—712no—
243C4⋊Q8—1421no—
244C4⋊Q8—1421no—
245C4⋊Q8—1421no—
246#127—712no—
247#127—1421no—
248#127—1421no—
249#127—1421no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—2842no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263#102—2842no—
264#102—2842no—
265#102—1424no—
266#102—1424no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—1421no—
270C24—2841no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—5681no—
273C2×Q8—5681no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—5681no—
288C2×D4—1422no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1422no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×D28411yescharacteristic
296C22×C4#1176586611yescharacteristic
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—712no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C42—2841no—
321C42—2841no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42#1176586511yescharacteristic
325C42#1176586511yescharacteristic
326C23—2842no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23#1455610311yescharacteristic
334Q8—5682no—
335Q8—5682no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—2842no—
340D4—5682no—
341D4—5682no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—5681no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C2×C4#1455610111yescharacteristic
359C2×C4#1455610111yescharacteristic
360C2×C4#1455611311yescharacteristic
361C2×C4#1455611311yescharacteristic
362C2×C4#1455611611yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455614911yescharacteristic
365C2×C4#1455615011yescharacteristic
366C2×C4#1455615011yescharacteristic
367C2×C4#1455615211yescharacteristic
368C2×C4#1455615611yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C2×C4#1455616111yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—5681no—
376C22—5682no—
377C22—5682no—
378C22—5682no—
379C22—11361no—
380C22—11361no—
381C22—11361no—
382C22—11361no—
383C22#1798591711yescharacteristic
384C22#1798621511yescharacteristic
385C22#1798622211yescharacteristic
386C22#1798622911yescharacteristic
387C22#1798624611yescharacteristic
388C22#1798627011yescharacteristic
389C22#1798627011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—2842no—
393C4—5682no—
394C4—5681no—
395C4#1798614611yescharacteristic
396C4#1798616311yescharacteristic
397C4#1798619811yescharacteristic
398C4#1798620311yescharacteristic
399C4#1798621311yescharacteristic
400C4#1798622411yescharacteristic
401C4#1798635411yescharacteristic
402C4#1798635911yescharacteristic
403C2—11362no—
404C2#2258775011yescharacteristic
405C2#2258775711yescharacteristic
406C2#2258787411yescharacteristic
407C2#2258788111yescharacteristic
408C2#2258958211yescharacteristic
409C2#2258959711yescharacteristic
410C2#2258965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556103
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1277C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1277D71
hypocenterC71#10539
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589287C2semidirect
4. #22589058C2semidirect
5. C2×#17985747C2semidirect
7. C71×#1277C2semidirect
212. #1277D71semidirect
213. C71#10539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863462
#225892872
#225892662
#225890582
C2×#179857472
C2×#179857422
C71×#12772
#1053971