Finite Group Databasebeta

← #31901680

Subgroups — #31901680

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic
2#22589266C211yesmaximal, characteristic
3#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9#17986347—22no—
10#17986347—22no—
11C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×#14556052—21no—
14C2×#14556052—21no—
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×#14556048—21no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985742—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#332×C71—22no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33#14556125—21no—
34#14556125—21no—
35#14556125—21no—
36#14556125D412yes—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42Dic71⋊C8—42no—
43#14556052—42no—
44#14556052—42no—
45#14556050—42no—
46#14556050—42no—
47#14556048—24no—
48#14556048—24no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C23×D71—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284—81no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71D812yes—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C23×C71#12111yescharacteristic
125C22×D71—42no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—81no—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—81no—
135Q8×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71#12411yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—42no—
162D284—42no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—82no—
166D284—82no—
167D284—81no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170D284—81no—
171C8×C71—81no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—41no—
174C71⋊C8—41no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71#39411yescharacteristic
177C22×C71#46311yescharacteristic
178C22×C71#46411yescharacteristic
179C22×C71#46611yescharacteristic
180C22×C71#46911yescharacteristic
181C22×C71#47111yescharacteristic
182C22×C71#47111yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—161no—
187C2×D71—161no—
188C2×D71—161no—
189C2×D71—161no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71#44911yescharacteristic
194C4×C71#45211yescharacteristic
195C4×C71#45911yescharacteristic
196C4×C71#45911yescharacteristic
197C4×C71#46311yescharacteristic
198C4×C71#46311yescharacteristic
199C4×C71#48811yescharacteristic
200C4×C71#48911yescharacteristic
201Dic71—42no—
202Dic71—81no—
203#10540—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#168111yescharacteristic
205C2×C71#168211yescharacteristic
206C2×C71#170111yescharacteristic
207C2×C71#170211yescharacteristic
208C2×C71#204211yescharacteristic
209C2×C71#204611yescharacteristic
210C2×C71#205411yescharacteristic
211D71—162no—
212C2×#486—711no—
213#1982—711no—
214#1981—711no—
215#1939—711no—
216C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
217C2×#331—711no—
218#1277—711no—
219C71#1054011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
221C2×#127—711no—
222#486—1422no—
223#486—1422no—
224C2×C4⋊C8—711no—
225C2×C4⋊C8—1421no—
226C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#103—1421no—
229C2×#103—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#102—1421no—
232C2×#102—1421no—
233C2×#102—1421no—
234C2×C4×C8—711no—
235C4×C4⋊C4—711no—
236#336—1421no—
237#332—22no—
238#331—1422no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4—1421no—
242C22×D4—1421no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8—711no—
247C22×C8—1421no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
252#127—712no—
253#127—1421no—
254#127—1421no—
255#127—1421no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—2842no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—2842no—
270#103—2842no—
271#102—2842no—
272#102—2842no—
273#102—1424no—
274#102—1424no—
275C4×C8—1421no—
276C4×C8—1421no—
277#95—1421no—
278C24—2841no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—1422no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4#1176586511yescharacteristic
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1421no—
319C2×C8—1421no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8—1421no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—712no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C42—2841no—
331C42—2841no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42#1176586411yescharacteristic
335C42#1176586511yescharacteristic
336C23—2842no—
337C23—5681no—
338C23—5681no—
339C23—5681no—
340C23—5681no—
341C23—5681no—
342C23—5681no—
343C23#1455610111yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—5682no—
353D4—5682no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4#1455609611yescharacteristic
370C2×C4#1455610011yescharacteristic
371C2×C4#1455610111yescharacteristic
372C2×C4#1455611011yescharacteristic
373C2×C4#1455611111yescharacteristic
374C2×C4#1455611411yescharacteristic
375C2×C4D8×D7111yescharacteristic
376C2×C4#1455614911yescharacteristic
377C2×C4#1455614911yescharacteristic
378C2×C4#1455615111yescharacteristic
379C2×C4#1455615211yescharacteristic
380C2×C4#1455615511yescharacteristic
381C2×C4#1455615511yescharacteristic
382C2×C4#1455616011yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—2841no—
386C8—2841no—
387C8—5681no—
388C22—5682no—
389C22—5682no—
390C22—5682no—
391C22—11361no—
392C22—11361no—
393C22—11361no—
394C22—11361no—
395C22#1798591411yescharacteristic
396C22#1798621711yescharacteristic
397C22#1798622411yescharacteristic
398C22#1798623411yescharacteristic
399C22#1798625111yescharacteristic
400C22#1798626511yescharacteristic
401C22#1798626511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—2842no—
406C4—5681no—
407C4#1798614311yescharacteristic
408C4#1798616011yescharacteristic
409C4#1798619211yescharacteristic
410C4#1798619311yescharacteristic
411C4#1798621311yescharacteristic
412C4#1798621611yescharacteristic
413C4#1798635511yescharacteristic
414C4#1798636011yescharacteristic
415C2—11362no—
416C2#2258778011yescharacteristic
417C2#2258778711yescharacteristic
418C2#2258790411yescharacteristic
419C2#2258791111yescharacteristic
420C2#2258957711yescharacteristic
421C2#2258959911yescharacteristic
422C2#2258964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556101
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#10540
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589264C2semidirect
4. #22589056C2semidirect
6. #22586174C2semidirect
7. C2×#332×C71C2semidirect
216. C2×#332D71semidirect
219. C71#10540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863472
#225892662
#225892642
#225890562
C2×#179857422
#225861742
C2×#332×C712
#1054071