Finite Group Databasebeta

← #31901685

Subgroups — #31901685

Order 18176.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic
2#22589266C211yesmaximal, characteristic
3#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986346—22no—
11#17986346—22no—
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×#14556053—21no—
15C2×#14556053—21no—
16C2×#14556050—21no—
17C2×#14556050—21no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×#14556050—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985746—22no—
23#17985742—22no—
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128D412yes—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125D412yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47Dic71⋊C8—42no—
48#14556053—42no—
49#14556053—42no—
50#14556050—24no—
51#14556050—24no—
52#14556050—42no—
53#14556050—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71—21no—
65C4×C8×C71—21no—
66C23×D71—41no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—81no—
88C2×D284—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71D812yes—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—21no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C23×C71#12111yescharacteristic
125C22×D71—42no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12311yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71#12411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—82no—
162D284—82no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167Dic142—42no—
168Dic142—42no—
169Dic142—81no—
170Dic142—81no—
171C8×C71—41no—
172C8×C71—41no—
173C8×C71—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71#39411yescharacteristic
177C22×C71#46311yescharacteristic
178C22×C71#46411yescharacteristic
179C22×C71#46611yescharacteristic
180C22×C71#46911yescharacteristic
181C22×C71#47111yescharacteristic
182C22×C71#47111yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—161no—
187C2×D71—161no—
188C2×D71—161no—
189C2×D71—161no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71#44911yescharacteristic
193C4×C71#45211yescharacteristic
194C4×C71#45911yescharacteristic
195C4×C71#45911yescharacteristic
196C4×C71#46311yescharacteristic
197C4×C71#46311yescharacteristic
198C4×C71#48811yescharacteristic
199C4×C71#48911yescharacteristic
200Dic71—42no—
201Dic71—82no—
202Dic71—81no—
203#10540—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#168111yescharacteristic
205C2×C71#168211yescharacteristic
206C2×C71#170111yescharacteristic
207C2×C71#170211yescharacteristic
208C2×C71#204211yescharacteristic
209C2×C71#204611yescharacteristic
210C2×C71#205411yescharacteristic
211D71—162no—
212C2×#486—711no—
213#1982—711no—
214#1981—711no—
215#1939—711no—
216C2×#332—711no—
217C2×#331—711no—
218#1277D7111yescharacteristic, complemented
219C71#1054011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4⋊Q8—711no—
221C2×#127—711no—
222#486—1422no—
223#486—1422no—
224C2×C4⋊C8—711no—
225C2×C4⋊C8—1421no—
226C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#103—1421no—
229C2×#103—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#102—1421no—
232C2×#102—1421no—
233C2×#102—1421no—
234C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—711no—
236#336—1421no—
237#332—1422no—
238#331—1422no—
239C22×Q8—1421no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4—1421no—
242C22×D4—1421no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1421no—
246C22×C8D28411yescharacteristic
247C22×C8D28411yescharacteristic
248C4⋊Q8—712no—
249C4⋊Q8—1421no—
250C4⋊Q8—1421no—
251C4⋊Q8—1421no—
252#127—712no—
253#127—1421no—
254#127—1421no—
255#127—1421no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—2842no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—2842no—
270#103—2842no—
271#102—2842no—
272#102—2842no—
273#102—1424no—
274#102—1424no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—1421no—
278C24—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—2841no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—1422no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—1422no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306C22×C4#1176586611yescharacteristic
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—712no—
325C4⋊C4—1422no—
326C4⋊C4—1422no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C42—2841no—
331C42—2841no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42#1176586511yescharacteristic
335C42#1176586511yescharacteristic
336C23—2842no—
337C23—5681no—
338C23—5681no—
339C23—5681no—
340C23—5681no—
341C23—5681no—
342C23—5681no—
343C23#1455610311yescharacteristic
344Q8—2842no—
345Q8—2842no—
346Q8—5681no—
347Q8—5681no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—5682no—
353D4—5682no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4#1455609811yescharacteristic
370C2×C4#1455610111yescharacteristic
371C2×C4#1455610111yescharacteristic
372C2×C4#1455611311yescharacteristic
373C2×C4#1455611311yescharacteristic
374C2×C4#1455611611yescharacteristic
375C2×C4D8×D7111yescharacteristic
376C2×C4#1455615011yescharacteristic
377C2×C4#1455615011yescharacteristic
378C2×C4#1455615111yescharacteristic
379C2×C4#1455615511yescharacteristic
380C2×C4#1455615511yescharacteristic
381C2×C4#1455615611yescharacteristic
382C2×C4#1455616111yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—5681no—
388C22—5682no—
389C22—5682no—
390C22—5682no—
391C22—11361no—
392C22—11361no—
393C22—11361no—
394C22—11361no—
395C22#1798591711yescharacteristic
396C22#1798621511yescharacteristic
397C22#1798622211yescharacteristic
398C22#1798623611yescharacteristic
399C22#1798625311yescharacteristic
400C22#1798626311yescharacteristic
401C22#1798626311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—2842no—
405C4—5682no—
406C4—5681no—
407C4#1798614611yescharacteristic
408C4#1798616311yescharacteristic
409C4#1798619311yescharacteristic
410C4#1798619311yescharacteristic
411C4#1798621711yescharacteristic
412C4#1798621711yescharacteristic
413C4#1798635411yescharacteristic
414C4#1798635911yescharacteristic
415C2—11362no—
416C2#2258777811yescharacteristic
417C2#2258778511yescharacteristic
418C2#2258790211yescharacteristic
419C2#2258790911yescharacteristic
420C2#2258958211yescharacteristic
421C2#2258960411yescharacteristic
422C2#2258965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556103
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1277C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1277D71
hypocenterC71#10540
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589262C2semidirect
4. #22589058C2semidirect
5. C2×#17985746C2semidirect
7. C71×#1277C2semidirect
218. #1277D71semidirect
219. C71#10540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863462
#225892662
#225892622
#225890582
C2×#179857462
C2×#179857422
C71×#12772
#1054071