Finite Group Databasebeta

← #31901790

Subgroups — #31901790

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588804C212yesmaximal, complemented
2#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586856C212yesmaximal, complemented
4#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849C2211yescharacteristic
7C2×Dic71⋊C8—21no—
8C2×#14556045—22no—
9#17985963C2212yes—
10C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17985768—22no—
12#17985753—21no—
13#17985733—22no—
14#17985733—22no—
15C2×#121×C71C2212yes—
16#480×C71—22no—
17#466×C71—21no—
18#466×C71—21no—
19#447×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22C2×#11765849—22no—
23C2×#11765849—42no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C4×Dic71—21no—
27Dic71⋊C8—42no—
28#14556045—44no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95D411yescharacteristic
32C71⋊#95D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71D412yes—
35C23×C4×C71C2311yescharacteristic
36C2×D8×C71—21no—
37C2×D8×C71—21no—
38C22×C8×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71D411yescharacteristic
40#121×C71—22no—
41#121×C71—22no—
42#121×C71—22no—
43#121×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#107×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#102×C71—22no—
49#102×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53#11765849—24no—
54#11765849—42no—
55#11765849—42no—
56#11765849—42no—
57C2×C71⋊C8—22no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C24×C71—22no—
65C24×C71#4111yescharacteristic
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—82no—
73C2×D4×C71—82no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71#4112yes—
81D8×C71—81no—
82D8×C71—81no—
83C2×C8×C71—21no—
84C2×C8×C71—21no—
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—42no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—44no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—82no—
98C23×C71—82no—
99C23×C71#12111yescharacteristic
100C23×C71#12312yes—
101D4×C71—42no—
102D4×C71—42no—
103D4×C71—82no—
104D4×C71—84no—
105D4×C71—82no—
106D4×C71—82no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71#12011yescharacteristic
116C2×C4×C71#12112yes—
117C2×C4×C71#12411yescharacteristic
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C8×C71—41no—
125C8×C71—41no—
126C71⋊C8—42no—
127C71⋊C8—82no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71—164no—
139C22×C71#39411yescharacteristic
140C22×C71#47211yescharacteristic
141C22×C71#47211yescharacteristic
142C4×C71—22no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—82no—
145C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C71#45811yescharacteristic
147Dic71—42no—
148Dic71—81no—
149#10557—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71—42no—
153C2×C71—162no—
154C2×C71#204411yescharacteristic
155C2×C71#204511yescharacteristic
156C2×C71#205011yescharacteristic
157#3186D7111yescharacteristic
158#1900—712no—
159#1851—711no—
160#1507—712no—
161#1293—711no—
162C71#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×M16—711no—
164C2×#121C2×D7112yes—
165#480—22no—
166#466—21no—
167#466—21no—
168#447—22no—
169C2×C4⋊C8—1421no—
170C2×#100—1422no—
171#407—712no—
172C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—711no—
174#343—1422no—
175#336—1421no—
176#327—1422no—
177#327—1422no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C22⋊D7112yes—
180C23×C4C22×D7111yescharacteristic
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×M16—2842no—
184C2×M16—1422no—
185C2×M16—1422no—
186C22×C8—1421no—
187C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
188C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—1421no—
196C2×C42—1421no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199C4⋊C8—2842no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#100—2844no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—1422no—
205C22⋊C8—1422no—
206#95—711no—
207#95—711no—
208C24—22no—
209C24#1176586411yescharacteristic
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4D4×D7111yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
225C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×C4#1176586412yes—
227D8—81no—
228D8—81no—
229M16—2842no—
230M16—2842no—
231M16—2842no—
232M16—1424no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—2842no—
240C2×C8—1422no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—2841no—
247C42—2841no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#1455609911yescharacteristic
257C23#1455610912yes—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—1422no—
278C2×C4#1455609711yescharacteristic
279C2×C4#1455610012yes—
280C2×C4#1455611511yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—2842no—
284C8—5682no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—164no—
296C22#1798591311yescharacteristic
297C22#1798626611yescharacteristic
298C22#1798626611yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—82no—
302C4—2842no—
303C4—5681no—
304C4#1798618611yescharacteristic
305C4#1798618911yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—162no—
310C2#2258958811yescharacteristic
311C2#2258959311yescharacteristic
312C2#2258962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985913
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3186C2
socleC22×C71#394
hypercenter#3186D71
hypocenterC71#10557
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588804C2semidirect
2. #22588522C2semidirect
3. #22586856C2semidirect
4. #22586217C2semidirect
162. C71#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225888042
#225885222
#225868562
#225862172
C71×#31862
#1055771