Finite Group Databasebeta

← #31901794

Subgroups — #31901794

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599091C211yesmaximal, characteristic
2#22588801C212yesmaximal, complemented
3#22588522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586857C212yesmaximal, complemented
5C71×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849C2211yescharacteristic
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986313—22no—
9#17986235—21no—
10#17986235—21no—
11#17986135—22no—
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×#14556044—22no—
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985767—22no—
16#17985753—21no—
17#17985734—22no—
18#17985734—22no—
19#407×C71C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568—21no—
25C2×#11765849—22no—
26C2×#11765849—42no—
27C22×C71⋊C8—21no—
28#14556102—22no—
29#14556102—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32C2×C4⋊Dic71D412yes—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556062—21no—
37#14556062—21no—
38Dic71⋊C8—42no—
39#14556050—22no—
40#14556050—22no—
41#14556044—44no—
42C71⋊#95D411yescharacteristic
43C71⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C22×C8×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C23×D71—22no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—82no—
59C2×C22⋊D71—82no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—22no—
63D568—81no—
64D568—81no—
65#11765849—24no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—22no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71—22no—
72C22⋊Dic71—42no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C4×Dic71—41no—
76C4×Dic71—41no—
77C24×C71#4111yescharacteristic
78C22×C4×C71—41no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4112yes—
84M16×C71—42no—
85M16×C71—42no—
86C2×C8×C71—21no—
87C2×C8×C71—21no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71—42no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71#12111yescharacteristic
96C23×C71#12312yes—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—44no—
99C22×D71—82no—
100C22×D71—82no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71#12112yes—
109C2×C4×C71#12411yescharacteristic
110C22⋊D71—84no—
111C22⋊D71—82no—
112C22⋊D71—82no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—82no—
121D284—42no—
122D284—42no—
123D284—82no—
124C8×C71—41no—
125C8×C71—41no—
126C8×C71—82no—
127C71⋊C8—42no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71#39411yescharacteristic
136C22×C71#47211yescharacteristic
137C22×C71#47211yescharacteristic
138C2×D71—82no—
139C2×D71—82no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—164no—
142C4×C71—22no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C71#45811yescharacteristic
146Dic71—42no—
147Dic71—81no—
148Dic71—82no—
149#10557—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71—42no—
153C2×C71#204411yescharacteristic
154C2×C71#204511yescharacteristic
155C2×C71#205011yescharacteristic
156D71—162no—
157#3186—711no—
158#1900—712no—
159#1851—711no—
160#1507—712no—
161#1293D7111yescharacteristic, complemented
162C71#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×M16—711no—
164C2×#121—712no—
165#480—1422no—
166#466—1421no—
167#466—1421no—
168#447—1422no—
169C2×C4⋊C8—1421no—
170C2×#100—1422no—
171#407C2×D7112yes—
172C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—711no—
174#343—1422no—
175#336—1421no—
176#327—1422no—
177#327—1422no—
178C22×D4—712no—
179C22×D4—1422no—
180C23×C4C22×D7111yescharacteristic
181C2×D8—1421no—
182C2×D8—1421no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—2842no—
185C2×M16—1422no—
186C22×C8—1421no—
187C22×C8D28411yescharacteristic
188C22×C8D28411yescharacteristic
189#121—1422no—
190#121—1422no—
191#121—1422no—
192#121—1422no—
193C2×C4⋊C4—712no—
194C2×C22⋊C4—1421no—
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C42—1421no—
197#107—1421no—
198#107—1421no—
199C4⋊C8—2842no—
200#102—1422no—
201#102—1422no—
202#100—2844no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—711no—
207#95—711no—
208C24—1422no—
209C24#1176586611yescharacteristic
210C2×D4—2842no—
211C2×D4—2842no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—5682no—
215C2×D4—5682no—
216C2×D4—1422no—
217C2×D4—1422no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4D4×D7112yes—
224C22×C4D4×D7111yescharacteristic
225C22×C4C2×D28411yescharacteristic
226C22×C4#1176586512yes—
227D8—5681no—
228D8—5681no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—2842no—
232M16—1424no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8—1422no—
241C4⋊C4—1422no—
242C4⋊C4—1422no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—2841no—
247C42—2841no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—2844no—
253C23—2842no—
254C23—5682no—
255C23—5682no—
256C23#1455610311yescharacteristic
257C23#1455611312yes—
258D4—2842no—
259D4—2842no—
260D4—5682no—
261D4—5684no—
262D4—5682no—
263D4—5682no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5682no—
277C2×C4—1422no—
278C2×C4#1455609811yescharacteristic
279C2×C4#1455610112yes—
280C2×C4#1455611611yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—82no—
284C8—2842no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—5682no—
293C22—5682no—
294C22—5682no—
295C22—11364no—
296C22#1798591711yescharacteristic
297C22#1798627011yescharacteristic
298C22#1798627011yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—2842no—
302C4—5681no—
303C4—5682no—
304C4#1798618711yescharacteristic
305C4#1798619011yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—11362no—
310C2#2258959211yescharacteristic
311C2#2258959711yescharacteristic
312C2#2258962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1293C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599091C2
hypercenter#1293D71
hypocenterC71#10557
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588801C2semidirect
3. #22588522C2semidirect
4. #22586857C2semidirect
5. C71×#1293C2semidirect
161. #1293D71semidirect
162. C71#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990912
#225888012
#225885222
#225868572
C71×#12932
#1055771