Finite Group Databasebeta

← #31901802

Subgroups — #31901802

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588809C212yesmaximal
2#22588522C211yesmaximal, characteristic
3#22586860C212yesmaximal
4#22586217C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849C2211yescharacteristic
7C2×Dic71⋊C8—21no—
8C2×#14556047—22no—
9#17985963C2212yes—
10C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17985768—22no—
12#17985753—21no—
13#17985736—22no—
14#17985736—22no—
15C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
16#484×C71—22no—
17#467×C71—21no—
18#467×C71—21no—
19#451×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22C2×#11765849—22no—
23C2×#11765849—42no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C4×Dic71—21no—
27Dic71⋊C8—42no—
28#14556047—44no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95D411yescharacteristic
32C71⋊#95D411yescharacteristic
33C22×Q8×C71D412yes—
34C23×C4×C71C2311yescharacteristic
35C2×Q16×C71—21no—
36C2×Q16×C71—21no—
37C22×C8×C71D411yescharacteristic
38C22×C8×C71D411yescharacteristic
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#107×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#103×C71—22no—
49#103×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53#11765849—24no—
54#11765849—42no—
55#11765849—42no—
56#11765849—42no—
57C2×C71⋊C8—22no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C24×C71#4111yescharacteristic
65C2×Q8×C71—22no—
66C2×Q8×C71—22no—
67C2×Q8×C71—42no—
68C2×Q8×C71—42no—
69C22×C4×C71—22no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71—41no—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71#4112yes—
77Q16×C71—81no—
78Q16×C71—81no—
79C2×C8×C71—21no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C4⋊C4×C71—42no—
86C4⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71#12111yescharacteristic
94C23×C71#12312yes—
95Q8×C71—42no—
96Q8×C71—42no—
97Q8×C71—82no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—44no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12112yes—
110C2×C4×C71#12411yescharacteristic
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C8×C71—41no—
118C8×C71—41no—
119C71⋊C8—42no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71#39411yescharacteristic
129C22×C71#47311yescharacteristic
130C22×C71#47311yescharacteristic
131C4×C71—22no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—82no—
134C4×C71—82no—
135C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C71#45811yescharacteristic
137Dic71—42no—
138Dic71—81no—
139#10559—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—21no—
141C2×C71—21no—
142C2×C71—42no—
143C2×C71#204411yescharacteristic
144C2×C71#204711yescharacteristic
145C2×C71#205011yescharacteristic
146#3189D7111yescharacteristic
147#1901—712no—
148#1851—711no—
149#1508—712no—
150#1293—711no—
151C71#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—711no—
153C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
154#484—22no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#451—22no—
158C2×C4⋊C8—1421no—
159C2×#101—1422no—
160#407—712no—
161C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—711no—
163#343—1422no—
164#336—1421no—
165#328—1422no—
166#328—1422no—
167C22×Q8C22⋊D7112yes—
168C23×C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×M16—2842no—
172C2×M16—1422no—
173C2×M16—1422no—
174C22×C8—1421no—
175C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
176C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—1421no—
185C2×C42—1421no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188C4⋊C8—2842no—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#101—2844no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—1422no—
194C22⋊C8—1422no—
195#95—711no—
196#95—711no—
197C24#1176586411yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4—1421no—
208C22×C4D4×D7111yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
210C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×C4#1176586412yes—
212Q16—81no—
213Q16—81no—
214M16—2842no—
215M16—2842no—
216M16—2842no—
217M16—1424no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—2841no—
223C2×C8—2841no—
224C2×C8—2842no—
225C2×C8—1422no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—2842no—
233C42—2841no—
234C42—2841no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1455609911yescharacteristic
240C23#1455610912yes—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—1422no—
260C2×C4#1455609711yescharacteristic
261C2×C4#1455610012yes—
262C2×C4#1455611511yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—2842no—
266C8—5682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1798591311yescharacteristic
275C22#1798627111yescharacteristic
276C22#1798627111yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—2842no—
282C4—5681no—
283C4#1798618611yescharacteristic
284C4#1798618911yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2258958811yescharacteristic
289C2#2258960511yescharacteristic
290C2#2258962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985913
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#10559
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C71#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225888092
#225885222
#225868602
#225862172
C71×#31892
#1055971