Finite Group Databasebeta

← #31901804

Subgroups — #31901804

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2#22588809C211yesmaximal, characteristic
3#22588806C211yesmaximal, characteristic
4#22588525C211yesmaximal, characteristic
5#22586859C211yesmaximal, characteristic
6#22586216C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986332—21no—
12#17986238—21no—
13#17986238—21no—
14#17986155—21no—
15#17986154—21no—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
17C2×#14556047—21no—
18C2×#14556046—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985768—21no—
22#17985767—21no—
23#17985754—21no—
24#17985735—21no—
25#17985735—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#328×C71—21no—
30#328×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765855—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765849—42no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48#14556061—21no—
49#14556061—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—42no—
51#14556052—21no—
52#14556052—21no—
53#14556051—21no—
54#14556051—21no—
55#14556047—42no—
56#14556046—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71D411yescharacteristic
76#95×C71D411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83#11765855—81no—
84#11765855—81no—
85#11765849—22no—
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C24×C71#4111yescharacteristic
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122M16×C71—41no—
123M16×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—42no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71#12311yescharacteristic
140C23×C71#12311yescharacteristic
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—41no—
143Q8×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12411yescharacteristic
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173Dic142—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#39411yescharacteristic
190C22×C71#47311yescharacteristic
191C22×C71#47311yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C71#45811yescharacteristic
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#10559—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71#204411yescharacteristic
209C2×C71#204711yescharacteristic
210C2×C71#205011yescharacteristic
211#3189—711no—
212#1901—711no—
213#1901—711no—
214#1851—711no—
215#1508—711no—
216#1508D7111yescharacteristic
217#1293—711no—
218C71#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×M16—711no—
220C2×C22⋊Q8—711no—
221C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
222#484—1421no—
223#484—1421no—
224#467—1421no—
225#467—1421no—
226#451—1421no—
227#451—1421no—
228C2×C4⋊C8—1421no—
229C2×#101—1421no—
230C2×#101—1421no—
231#407—711no—
232#407C2×D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—711no—
234C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
235#343—1421no—
236#343—1421no—
237#336—1421no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#328—1421no—
241#328—1421no—
242C22×Q8—711no—
243C22×Q8D28411yescharacteristic
244C23×C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×Q16—1421no—
246C2×Q16—1421no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—2842no—
249C2×M16—1421no—
250C2×M16—1421no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—1421no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1421no—
260C22⋊Q8—1421no—
261C22⋊Q8—1421no—
262C22⋊Q8—1421no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—21no—
271#107—1421no—
272#107—1421no—
273C4⋊C8—2842no—
274#103—1421no—
275#103—1421no—
276#103—1421no—
277#103—1421no—
278#101—2842no—
279#101—2842no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#95C22⋊D7111yescharacteristic
287#95C22⋊D7111yescharacteristic
288C24#1176586411yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—2841no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×D28411yescharacteristic
309C22×C4#1176586411yescharacteristic
310C22×C4#1176586511yescharacteristic
311Q16—5681no—
312Q16—5681no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317M16—2841no—
318M16—2841no—
319M16—1422no—
320M16—1422no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#1455610011yescharacteristic
350C23#1455611011yescharacteristic
351C23#1455611211yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—2841no—
356Q8—2841no—
357Q8—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455609911yescharacteristic
383C2×C4#1455610211yescharacteristic
384C2×C4#1455611411yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—2842no—
387C8—2841no—
388C8—2841no—
389C8—5681no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1798591511yescharacteristic
401C22#1798627211yescharacteristic
402C22#1798627211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4#1798618711yescharacteristic
413C4#1798619011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2258959011yescharacteristic
419C2#2258960711yescharacteristic
420C2#2258962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#10559
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C71#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225888092
#225888062
#225885252
#225868592
#225862162
C71×#15082
#1055971