Finite Group Databasebeta

← #31901805

Subgroups — #31901805

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2#22588808C212yesmaximal
3#22586859C212yesmaximal
4#22586217C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1851C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2212yes—
7#17986335—22no—
8#17986240—21no—
9#17986240—21no—
10#17986157—22no—
11C2×#14556046—22no—
12#17985963C2212yes—
13#17985767—22no—
14#17985735—22no—
15#17985735—22no—
16C22×M16×C71C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C71—21no—
18C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—21no—
21C22×Dic142D412yes—
22C2×Dic284—21no—
23C2×Dic284—21no—
24C2×#11765849—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32#14556062—21no—
33#14556062—21no—
34#14556053—22no—
35#14556053—22no—
36#14556046—44no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C23×C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×M16×C71—22no—
41C2×M16×C71—42no—
42C22×C8×C71—21no—
43C22×C8×C71D411yescharacteristic
44C22×C8×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×C42×C71—21no—
47C4⋊C8×C71—42no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#95×C71D411yescharacteristic
50#95×C71D411yescharacteristic
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×Dic142—42no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—22no—
57Dic284—81no—
58Dic284—81no—
59#11765849—42no—
60#11765849—42no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C24×C71#4111yescharacteristic
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71—41no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71#4112yes—
77M16×C71—24no—
78M16×C71—42no—
79C2×C8×C71—22no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—21no—
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71—41no—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71—41no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71#12111yescharacteristic
94C23×C71#12312yes—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71#12112yes—
109C2×C4×C71#12411yescharacteristic
110C2×Dic71—44no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—82no—
114Dic142—42no—
115Dic142—42no—
116Dic142—82no—
117C8×C71—42no—
118C8×C71—41no—
119C8×C71—41no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71#39411yescharacteristic
129C22×C71#47311yescharacteristic
130C22×C71#47311yescharacteristic
131C4×C71—22no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C71#45811yescharacteristic
137Dic71—82no—
138Dic71—82no—
139#10559—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—21no—
141C2×C71—21no—
142C2×C71—42no—
143C2×C71#204411yescharacteristic
144C2×C71#204711yescharacteristic
145C2×C71#205011yescharacteristic
146#3189—711no—
147#1901—712no—
148#1851D7111yescharacteristic
149#1508—712no—
150#1293—711no—
151C71#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16C2×D7111yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—712no—
154#484—1422no—
155#467—1421no—
156#467—1421no—
157#451—1422no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#101—1422no—
160#407—712no—
161C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
163#343—1422no—
164#336—21no—
165#328—1422no—
166#328—1422no—
167C22×Q8—712no—
168C23×C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×Q16—1421no—
170C2×Q16—1421no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—1422no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
176C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
177C22⋊Q8—1422no—
178C22⋊Q8—1422no—
179C22⋊Q8—1422no—
180C22⋊Q8—1422no—
181C2×C4⋊C4—712no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—1422no—
185C2×C42—21no—
186#107—1421no—
187#107—1421no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—1422no—
190#103—1422no—
191#101—2844no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—1422no—
194C22⋊C8—1422no—
195#95D28411yescharacteristic
196#95D28411yescharacteristic
197C24#1176586511yescharacteristic
198C2×Q8—2842no—
199C2×Q8—2842no—
200C2×Q8—1422no—
201C2×Q8—1422no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—1422no—
207C22×C4—1422no—
208C22×C4D4×D7112yes—
209C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
210C22×C4C2×D28411yescharacteristic
211C22×C4#1176586612yes—
212Q16—5681no—
213Q16—5681no—
214M16—24no—
215M16—42no—
216M16—2842no—
217M16—2842no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2842no—
226C4⋊C4—2842no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—1422no—
229C4⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2842no—
232C22⋊C4—2842no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1455610211yescharacteristic
240C23#1455611312yes—
241Q8—2842no—
242Q8—2842no—
243Q8—5682no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2844no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—5682no—
260C2×C4#1455609611yescharacteristic
261C2×C4#1455610312yes—
262C2×C4#1455611711yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—41no—
265C8—41no—
266C8—5682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1798591611yescharacteristic
275C22#1798627411yescharacteristic
276C22#1798627411yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—5682no—
282C4—5682no—
283C4#1798618511yescharacteristic
284C4#1798618811yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2258959111yescharacteristic
289C2#2258960811yescharacteristic
290C2#2258962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1851C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#1851D71
hypocenterC71#10559
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C71#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225888082
#225868592
#225862172
C71×#18512
#1055971