Finite Group Databasebeta

← #31901828

Subgroups — #31901828

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588809C211yesmaximal, characteristic
2#22588774C211yesmaximal, characteristic
3#22588544C211yesmaximal, characteristic
4#22586912C211yesmaximal, characteristic
5#22586704C211yesmaximal, characteristic
6#22586245C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3195C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9C2×#14556063—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556047—21no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985859C2211yescharacteristic
15#17985768—21no—
16#17985763—21no—
17#17985761—21no—
18#17985736—22no—
19#17985725—22no—
20C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22#483×C71—21no—
23#483×C71—21no—
24#470×C71—21no—
25#470×C71—21no—
26#451×C71—21no—
27#451×C71—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37#14556063—42no—
38#14556052—42no—
39#14556047—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
44C71⋊#95—21no—
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C22×Q8×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×Q16×C71—21no—
49C2×Q16×C71—21no—
50C2×M16×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66#106×C71—21no—
67#106×C71—21no—
68#103×C71—21no—
69#103×C71—21no—
70#103×C71—21no—
71#103×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75#11765849—22no—
76#11765849—22no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C24×C71#4111yescharacteristic
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112Q16×C71—81no—
113Q16×C71—81no—
114M16×C71—41no—
115M16×C71—41no—
116C2×C8×C71—21no—
117C2×C8×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C23×C71#12411yescharacteristic
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—81no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168C8×C71—41no—
169C8×C71—41no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39411yescharacteristic
184C22×C71#47111yescharacteristic
185C22×C71#47311yescharacteristic
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C71#45811yescharacteristic
195Dic71—161no—
196#10563—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#204411yescharacteristic
202C2×C71#204911yescharacteristic
203C2×C71#205211yescharacteristic
204#3195D7111yescharacteristic
205#1901—711no—
206#1894—711no—
207#1855—711no—
208#1520—711no—
209#1472—711no—
210#1305—711no—
211C71#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—711no—
213C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215#483—21no—
216#483—21no—
217#470—21no—
218#470—21no—
219#451—21no—
220#451—21no—
221C2×#108—1421no—
222C2×#103—1421no—
223C2×#101—1421no—
224#407—711no—
225#407C2×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—711no—
227#380—711no—
228#343—1421no—
229#341—1421no—
230#340—1421no—
231#328—1422no—
232#324—1422no—
233C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C23×C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×M16—2842no—
239C2×M16—1421no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16—1421no—
242C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×C8—1421no—
245C22×C8—1421no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262#108—2842no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—2842no—
270#101—2842no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—1421no—
278C24#1176586411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299C22×C4#1176586411yescharacteristic
300Q16—81no—
301Q16—81no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—2841no—
305M16—2841no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—1422no—
309M16—1422no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—5681no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1455610011yescharacteristic
339C23#1455610911yescharacteristic
340C23#1455611511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4#1455609711yescharacteristic
369C2×C4#1455609911yescharacteristic
370C2×C4#1455610011yescharacteristic
371C2×C4#1455610911yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—2842no—
375C8—2842no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1798591311yescharacteristic
388C22#1798626411yescharacteristic
389C22#1798627211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—11361no—
398C4#1798618611yescharacteristic
399C4#1798618911yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2258958811yescharacteristic
405C2#2258961711yescharacteristic
406C2#2258963611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985913
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#10563
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225888092
#225887742
#225885442
#225869122
#225867042
#225862452
C71×#31952
#1056371