Finite Group Databasebeta

← #31901829

Subgroups — #31901829

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22588808C211yesmaximal, characteristic
3#22588545C211yesmaximal, characteristic
4#22586911C211yesmaximal, characteristic
5#22586704C211yesmaximal, characteristic
6#22586246C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1894C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986327—21no—
11#17986255—21no—
12#17986255—21no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15C2×#14556063—21no—
16C2×#14556046—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985963C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985767—21no—
21#17985763—21no—
22#17985735—22no—
23#17985725—22no—
24C22×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#103×C71—21no—
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31C2×#11765855—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43#14556063—42no—
44#14556059—21no—
45#14556059—21no—
46#14556052—21no—
47#14556052—21no—
48#14556051—21no—
49#14556051—21no—
50#14556046—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×M16×C71—21no—
61C2×M16×C71—42no—
62C22×C8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72#103×C71—42no—
73#95×C71—21no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80#11765855—81no—
81#11765855—81no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C24×C71#4111yescharacteristic
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114M16×C71—22no—
115M16×C71—22no—
116M16×C71—41no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—81no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C23×C71#12411yescharacteristic
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—81no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167Dic142—81no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—41no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39411yescharacteristic
184C22×C71#47111yescharacteristic
185C22×C71#47311yescharacteristic
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—161no—
192C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C71#45811yescharacteristic
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#10563—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#204411yescharacteristic
202C2×C71#204911yescharacteristic
203C2×C71#205211yescharacteristic
204#3195—711no—
205#1901—711no—
206#1894D7111yescharacteristic
207#1855—711no—
208#1520—711no—
209#1472—711no—
210#1305—711no—
211C71#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16C2×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—711no—
214C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215#483—1421no—
216#483—1421no—
217#470—1421no—
218#470—1421no—
219#451—1421no—
220#451—1421no—
221C2×#108—1421no—
222C2×#103—21no—
223C2×#101—1421no—
224#407—711no—
225#407—711no—
226C2×C22⋊C8—711no—
227#380C2×D7111yescharacteristic
228#343—1421no—
229#341—1421no—
230#340—21no—
231#328—1422no—
232#324—1422no—
233C22×Q8—711no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C23×C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×Q16—1421no—
237C2×Q16—1421no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—711no—
242C2×M16—711no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1421no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262#108—2842no—
263#106—1421no—
264#106—1421no—
265#103—42no—
266#103—1421no—
267#103—1421no—
268#103—1421no—
269#103—1421no—
270#101—2842no—
271C22⋊C8—712no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8—1421no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277#95—21no—
278C24#1176586411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—2841no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586511yescharacteristic
299C22×C4#1176586511yescharacteristic
300Q16—5681no—
301Q16—5681no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—2841no—
309M16—2841no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1455610011yescharacteristic
339C23#1455611011yescharacteristic
340C23#1455611411yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2841no—
345Q8—2841no—
346Q8—5681no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455610111yescharacteristic
370C2×C4#1455610111yescharacteristic
371C2×C4#1455611111yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2842no—
374C8—2841no—
375C8—2841no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1798591411yescharacteristic
388C22#1798626011yescharacteristic
389C22#1798627211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4#1798618511yescharacteristic
399C4#1798618811yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2258958911yescharacteristic
405C2#2258961811yescharacteristic
406C2#2258963711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1894C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#10563
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225888082
#225885452
#225869112
#225867042
#225862462
C71×#18942
#1056371