Finite Group Databasebeta

← #31901833

Subgroups — #31901833

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599164C211yesmaximal, characteristic
2#22588808C211yesmaximal, characteristic
3#22588773C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic
5#22586703C211yesmaximal, characteristic
6#22586245C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1855C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986330—21no—
11#17986330—21no—
12#17986257—21no—
13#17986257—21no—
14#17986157—21no—
15#17986157—21no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×#14556046—21no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985767—21no—
21#17985762—21no—
22#17985737—22no—
23#17985724—22no—
24C22×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#108×C71—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#341×C71—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C22×Dic142D411yescharacteristic
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556060—21no—
51#14556060—21no—
52#14556053—21no—
53#14556053—21no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556053—42no—
57#14556046—42no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—42no—
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71D411yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69#108×C71—42no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87Dic284—81no—
88Dic284—81no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—81no—
107C24×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116M16×C71—22no—
117M16×C71—22no—
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C23×C71#12411yescharacteristic
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162Dic142—42no—
163Dic142—41no—
164Dic142—41no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167Dic142—81no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—42no—
170C8×C71—41no—
171C8×C71—41no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39411yescharacteristic
184C22×C71#47111yescharacteristic
185C22×C71#47311yescharacteristic
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C71#45811yescharacteristic
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—161no—
196#10563—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#204411yescharacteristic
202C2×C71#204911yescharacteristic
203C2×C71#205211yescharacteristic
204#3195—711no—
205#1901—711no—
206#1894—711no—
207#1855D7111yescharacteristic
208#1520—711no—
209#1472—711no—
210#1305—711no—
211C71#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16C2×D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—711no—
214C2×C22⋊Q8—711no—
215#483—1421no—
216#483—1421no—
217#470—1421no—
218#470—1421no—
219#451—1421no—
220#451—1421no—
221C2×#108—21no—
222C2×#103—1421no—
223C2×#101—1421no—
224#407—711no—
225#407C2×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227#380—711no—
228#343—1421no—
229#341—21no—
230#340—1421no—
231#328—1422no—
232#324—1422no—
233C22×Q8—711no—
234C22×Q8—711no—
235C23×C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×Q16—1421no—
237C2×Q16—1421no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—1421no—
242C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262#108—42no—
263#106—1421no—
264#106—1421no—
265#103—2842no—
266#103—1421no—
267#103—1421no—
268#103—1421no—
269#103—1421no—
270#101—2842no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8D28412yes—
277#95—1421no—
278C24#1176586611yescharacteristic
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—2841no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×D28411yescharacteristic
298C22×C4#1176586511yescharacteristic
299C22×C4#1176586611yescharacteristic
300Q16—5681no—
301Q16—5681no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—2841no—
309M16—2841no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—5681no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1455610311yescharacteristic
339C23#1455611311yescharacteristic
340C23#1455611711yescharacteristic
341Q8—2842no—
342Q8—2841no—
343Q8—2841no—
344Q8—2841no—
345Q8—2841no—
346Q8—5681no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455610211yescharacteristic
370C2×C4#1455610311yescharacteristic
371C2×C4#1455611311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1798591611yescharacteristic
388C22#1798626311yescharacteristic
389C22#1798627511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C4—11361no—
398C4#1798618511yescharacteristic
399C4#1798618811yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2258959111yescharacteristic
405C2#2258962211yescharacteristic
406C2#2258964111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#10563
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C71#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991642
#225888082
#225887732
#225869132
#225867032
#225862452
C71×#18552
#1056371