Finite Group Databasebeta

← #31901838

Subgroups — #31901838

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599091C211yesmaximal, characteristic
2#22589176C212yesmaximal, complemented
3#22588768C212yesmaximal, complemented
4#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2212yes—
7#17986313—22no—
8#17986235—21no—
9#17986235—21no—
10#17986135—22no—
11C2×#14556050—22no—
12C2×#14556042—22no—
13C2×#14556042—22no—
14#17985859C2212yes—
15#17985762—22no—
16C23×C8×C71C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C71—21no—
18C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568—21no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556102—22no—
29C2×C4⋊Dic71—22no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#14556062—21no—
34#14556062—21no—
35#14556050—22no—
36#14556050—22no—
37#14556050—44no—
38#14556042—44no—
39#14556042—44no—
40C71⋊#95—22no—
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42C22×C8×C71—21no—
43C22×C8×C71—22no—
44C22×C8×C71—42no—
45C22×C8×C71D411yescharacteristic
46C22×C8×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C42×C71—21no—
50C4⋊C8×C71—42no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52#95×C71—21no—
53C23×D71—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—42no—
66D568—81no—
67D568—81no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84C22×C4×C71#4112yes—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71—24no—
87C2×C8×C71—21no—
88C2×C8×C71—21no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71—42no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—21no—
95C22⋊C4×C71—22no—
96C22⋊C4×C71D812yescomplemented
97C42×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71#12111yescharacteristic
102C23×C71#12112yes—
103C23×C71C2×D811yescharacteristic
104C23×C71#13511yescharacteristic
105C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71#12312yes—
125C2×C4×C71#12411yescharacteristic
126C22⋊D71—82no—
127C22⋊D71—82no—
128C22⋊D71—82no—
129C22⋊D71—82no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—82no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71—82no—
136D284—44no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139C8×C71—42no—
140C8×C71—41no—
141C8×C71—41no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71#39411yescharacteristic
150C22×C71#45912yes—
151C22×C71#46312yes—
152C22×C71#46611yescharacteristic
153C22×C71#46911yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—162no—
158C2×D71—162no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C71#45811yescharacteristic
165Dic71—82no—
166Dic71—162no—
167#10564—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—22no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—22no—
172C2×C71#204411yescharacteristic
173C2×C71#205311yescharacteristic
174C2×C71#205411yescharacteristic
175D71—162no—
176#3186—711no—
177#1964—712no—
178#1893—712no—
179#1850D7111yescharacteristic, complemented
180#1289—711no—
181C71#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8C2×D7111yescharacteristic
183C2×#121—712no—
184#480—1422no—
185#466—1421no—
186#466—1421no—
187#447—1422no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#102—1422no—
190C2×#99—1422no—
191C2×#99—1422no—
192C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
193#380—712no—
194C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
195#340—1422no—
196#336—21no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1422no—
199C23×C4C22×D7111yescharacteristic
200C2×D8—1421no—
201C2×D8—1421no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
206C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
207#121—1422no—
208#121—1422no—
209#121—1422no—
210#121—1422no—
211C2×C4⋊C4—712no—
212C2×C4⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218#107—1421no—
219#107—1421no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—2844no—
222#102—1422no—
223#102—1422no—
224#99—2844no—
225#99—2844no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—21no—
228#95—1422no—
229C24—1422no—
230C24C2×D28411yescharacteristic
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2842no—
238C2×D4—2842no—
239C2×D4—1422no—
240C2×D4—1422no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4D4×D7112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C4#1176586511yescharacteristic
250C22×C4#1176586612yes—
251D8—5681no—
252D8—5681no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2842no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4D56812yescomplemented
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—2842no—
280C23—5682no—
281C23—5682no—
282C23#1455610211yescharacteristic
283C23#1455610312yes—
284C23C2×D56811yescharacteristic
285C23#1455615011yescharacteristic
286C23#1455615612yes—
287D4—2844no—
288D4—2842no—
289D4—2842no—
290D4—5682no—
291D4—5682no—
292D4—5682no—
293D4—5682no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—5682no—
310C2×C4—5682no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4#1455609611yescharacteristic
313C2×C4#1455611312yes—
314C2×C4#1455611711yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5682no—
328C22—11362no—
329C22—11362no—
330C22#1798591611yescharacteristic
331C22#1798619512yes—
332C22#1798621512yes—
333C22#1798623511yescharacteristic
334C22#1798625211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—5682no—
340C4—11362no—
341C4#1798618511yescharacteristic
342C4#1798618811yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—11362no—
348C2#2258959111yescharacteristic
349C2#2258964611yescharacteristic
350C2#2258965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1850C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599091C2
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#10564
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589176C2semidirect
3. #22588768C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C71×#1850C2semidirect
96. C22⋊C4×C71D8semidirect
179. #1850D71semidirect
181. C71#10564semidirect
272. C22⋊C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990912
#225891762
#225887682
#225862082
C71×#18502
#1056471